2019考研数学复习指南 数学 3 适用于2018、2019考研 网络增值版PDF电子书下载

第一篇 微积分 2

第一章 函数、极限和连续 2

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 2

一、函数的基本性质 2

二、分段函数 6

三、反函数 6

四、复合函数 7

五、初等函数 10

六、函数的极限及其连续性 10

七、重要公式和定理 15

第二节 重要题型的解题方法和技巧 22

题型一 未定式的定值法 22

题型二 类未定式的计算 26

题型三 数列的极限 27

题型四 极限式中常数的确定（重点） 32

题型五 函数连续或间断点的判定 35

第三节 思维定势及综合题解析 37

一、思维定势 37

二、综合题解析 41

习题一 42

第二章 导数与微分 46

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 46

一、导数与微分的定义 46

二、重要定理 48

三、导数与微分的运算法则 48

四、基本公式 48

五、高阶导数的定义与基本公式 49

第二节 重要题型的解题方法和技巧 49

题型一 求复合函数的导数或微分 49

题型二 求隐函数的导数或微分 53

题型三 求幂指函数的导数或微分 54

题型四 求表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分 54

题型五 求分段函数的导数或微分 55

题型六 求高阶导数 56

第三节 思维定势及综合题解析 59

一、思维定势 59

二、综合题解析 59

习题二 61

第三章 不定积分 65

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 65

一、不定积分的基本概念 65

二、基本性质 65

三、基本公式 66

四、基本积分法 67

第二节 重要题型的解题方法和技巧 84

题型一 有理函数的不定积分 84

题型二 简单无理函数的不定积分 85

题型三 三角有理式的不定积分 86

题型四 含有反三角函数的不定积分 90

题型五 抽象函数的不定积分 90

题型六 分段函数的不定积分 91

第三节 思维定势及综合题解析 92

一、思维定势 92

二、综合题解析 93

习题三 95

第四章 定积分及反常积分 99

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 99

一、基本性质 99

二、定理和公式 102

三、定积分的计算法 105

四、反常积分的基本概念 109

第二节 重要题型的解题方法和技巧 110

题型一 分段函数的定积分 110

题型二 被积函数带有绝对值符号的定积分 112

题型三 被积函数中含有“变限积分”的定积分 113

题型四 对称区间上的定积分 115

题型五 被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的定积分 116

题型六 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的定积分 117

题型七 已知一定积分，求另一定积分 118

题型八 定积分等式的证明 119

题型九 定积分不等式的证明 127

题型十 计算反常积分 132

题型十一 反常积分的判敛 133

第三节 思维定势及综合题解析 134

一、思维定势 134

二、综合题解析 135

习题四 136

第五章 微分中值定理 140

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 140

第二节 重要题型的解题方法和技巧 141

题型一 闭区间上连续函数命题的证明 141

题型二 证明给出的函数f（x）满足某中值定理 144

题型三 证明某个函数恒等于一个常数的命题 145

题型四 命题fn（ξ）＝0的证明 146

题型五 欲证结论：至少存在一点ξε（a，b），使得f（n）（ξ）＝k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），ξ，f（ξ），（ξ），…，f（n）（ξ）所构成的代数式成立 147

题型六 欲证结证：在（a，b），内至少存在ξ，η（ξ≠η）满足某个代数式 150

第三节 思维定势及综合题解析 151

一、思维定势 151

二、综合题解析 153

习题五 155

第六章 常微分方程和差分方程 157

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 157

一、基本概念 157

二、二阶线性微分方程解的结构 157

三、二阶常系数线性微分方程 159

四、n阶常系数线性微分方程 159

五、差分方程 162

第二节 重要题型的解题方法和技巧 162

题型一 一阶微分方程的计算 162

题型二 计算二阶线性微分方程 170

题型三 计算一阶线性差分方程 173

题型四 微分方程的应用 175

第三节 思维定势及综合题解析 176

一、思维定势 176

二、综合题解析 177

习题六 178

第七章 一元微积分的应用 181

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 181

一、函数的单调增减性定理 181

二、函数的极值与最值 182

三、函数凹凸性的判别与函数的拐点 183

四、微元法及其应用 185

第二节 重要题型的解题方法和技巧 186

题型一 求函数的极值 186

题型二 求函数的最值 187

题型三 关于方程根的讨论 188

题型四 函数渐近线的求解 193

题型五 函数作图 193

题型六 求平面图形的面积 194

题型七 求旋转体的体积 196

第三节 思维定势与综合题解析 197

一、思维定势 197

二、综合题解析 199

习题七 201

第八章 无穷级数 204

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 204

一、无穷级数的基本概念和性质 204

二、数项级数判敛法 205

三、函数项级数的概念 210

四、幂级数的概念和性质 210

第二节 重要题型的解题方法和技巧 212

题型一 正项级数的判敛 212

题型二 任意项级数的判敛 214

题型三 级数的证明或判敛 216

题型四 计算函数项级数收敛域 218

题型五 求幂级数的收敛域、收敛半径 219

题型六 函数在某点的幂级数展开 221

题型七 幂级数求和 223

题型八 数项级数求和 227

第三节 思维定势及综合题解析 230

一、思维定势 230

二、综合题解析 231

习题八 233

第九章 多元函数微分学 236

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 236

一、二元函数的定义 236

二、二元函数的极限及连续性 237

三、偏导数、全导数及全微分 238

四、基本定理 239

五、多元函数的极值 241

六、条件极值与无条件极值 242

第二节 重要题型的解题方法和技巧 242

题型一 简单显函数u＝f（x，y，z）的微分法 242

题型二 复合函数微分法 243

题型三 隐函数微分法 246

题型四 求无条件极值 249

题型五 求条件极值 250

题型六 求最值 251

第三节 思维定势及综合题解析 252

一、思维定势 252

二、综合题解析 252

习题九 253

第十章 二重积分 256

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 256

一、基本概念 256

二、性质 256

三、二重积分的解题技巧 258

第二节 重要题型的解题方法和技巧 260

题型一 更换二重积分的积分次序 260

题型二 选择二重积分的积分次序 262

题型三 二重积分坐标系的选择 264

题型四 分段函数的二重积分的计算 266

题型五 无界区域上简单二重积分的计算 269

题型六 二重积分等式的证明 270

题型七 二重积分不等式的证明 271

第三节 思维定势及综合题解析 273

一、思维定势 273

二、综合题解析 274

习题十 275

第十一章 函数方程与不等式证明 278

第一节 函数方程 278

一、利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程 278

二、利用极限求解函数方程 279

三、利用导数的定义求解方程 280

四、利用变限积分的可导性求解方程 280

五、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解 281

第二节 不等式的证明 282

一、引入参数法 282

二、利用微分中值定理 283

三、利用函数的单调增减性（重点） 285

四、利用函数的极值与最值 287

五、利用函数图形的凹凸性 288

六、利用泰勒展开式 289

七、杂例 290

习题十一 291

第十二章 微积分在经济中的应用 294

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 294

第二节 重要题型的解题方法和技巧 295

题型一 一元微积分在经济中的应用 295

题型二 二元微分学在经济中的应用 300

习题十二 301

第二篇 线性代数 302

第一章 行列式 302

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 302

一、排列与逆序 302

二、n阶行列式的定义 303

三、行列式的基本性质 305

四、行列式按行（列）展开定理 307

五、重要公式与结论 309

第二节 重要题型的解题方法和技巧 310

题型一 抽象行列式的计算 310

题型二 低阶行列式的计算 310

题型三 n阶行列式的计算 312

第三节 思维定势与综合题解析 317

一、思维定势 317

二、综合题解析 318

习题一 319

第二章 矩阵 322

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 322

一、矩阵的概念 322

二、矩阵的运算 323

三、逆矩阵的概念 325

四、利用伴随矩阵求逆矩阵 326

五、矩阵的初等变换与求逆 327

六、分块矩阵及其求逆 328

七、矩阵的秩及其求法 328

第二节 重要题型的解题方法和技巧 328

题型一 求逆矩阵 328

题型二 求矩阵的高次幂A 331

题型三 有关初等矩阵的命题 333

题型四 解矩阵方程 334

题型五 求矩阵的秩 336

题型六 关于矩阵对称、反对称命题的证明 338

题型七 关于方阵A可逆的证明 338

题型八 与A的伴随阵A＊有关联的命题的证明 339

题型九 关于矩阵秩的命题的证明 340

第三节 思维定势与综合题解析 342

一、思维定势 342

二、综合题解析 343

习题二 344

第三章 向量 350

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 350

一、向量的概念与运算 350

二、向量间的线性关系 350

三、向量组的秩和矩阵的秩 351

四、向量的内积与施密特正交化方法 352

五、重要定理与公式 353

六、小结 354

第二节 重要题型的解题方法和技巧 354

题型一 讨论向量组的线性相关性 354

题型二 有关向量组线性相关性命题的证明 358

题型三 判定一个向量是否可由一组向量线性表示 364

题型四 有关向量组线性表示命题的证明 366

题型五 求向量组的极大线性无关组 367

题型六 有关向量组或矩阵秩的计算与证明 368

题型七 与向量内积有关的命题 372

第三节 思维定势与综合题解析 373

一、思维定势 373

二、综合题解析 374

习题三 375

第四章 线性方程组 379

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 379

一、克莱姆法则 379

二、线性方程组的基本概念 379

三、线性方程组解的判定 380

四、非齐次线性方程组与其导出组的解的关系 381

五、线性方程组解的性质 381

六、线性方程组解的结构 381

第二节 重要题型的解题方法和技巧 382

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 382

题型二 含有参数的线性方程组解的讨论 386

题型三 讨论两个方程组的公共解 392

题型四 有关基础解系的证明 393

第三节 思维定势与综合题解析 395

一、思维定势 395

二、综合题解析 395

习题四 400

第五章 特征值和特征向量 405

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 405

一、矩阵的特征值和特征向量的概念 405

二、相似矩阵及其性质 405

三、矩阵可相似对角化的充要条件 406

四、实对称矩阵及其性质 406

五、重要公式与结论 407

第二节 重要题型的解题方法和技巧 408

题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量 408

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量 409

题型三 特征值与特征向量的逆问题 410

题型四 相似的判定及其逆问题 413

题型五 判断A是否可对角化 415

题型六 有关特征值与特征向量的证明题 418

第三节 思维定势与综合题解析 420

一、思维定势 420

二、综合题解析 420

习题五 426

第六章 二次型 429

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 429

一、二次型及其矩阵表示 429

二、化二次型为标准型 429

三、配方法和正交变换法 430

四、二次型和矩阵的正定性及其判别法 431

第二节 重要题型的解题方法和技巧 434

题型一 二次型所对应的矩阵及其性质 434

题型二 化二次型为标准形 435

题型三 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求参数 439

题型四 有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明 441

第三节 思维定势与综合题解析 443

一、思维定势 443

二、综合题解析 444

习题六 445

第三篇 概率论与数理统计 447

第一章 随机事件和概率 447

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 447

一、随机试验和随机事件 447

二、事件的关系及其运算 448

三、事件的概率及其性质 450

四、条件概率与事件的独立性 451

五、重要概型 452

六、重要公式 452

第二节 重要题型的解题方法和技巧 453

题型一 古典概型与几何概型 453

题型二 事件的关系和概率性质的命题 457

题型三 条件概率与积事件概率的计算 458

题型四 全概率公式与Baves公式的命题 459

题型五 有关Bernoulli概型的命题 462

第三节 思维定势与综合题解析 463

一、思维定势 463

二、综合题解析 465

习题一 465

第二章 随机变量及其分布 469

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 469

一、概念与公式一览表 469

二、重要的一维分布 473

三、重要的二维分布 475

第二节 重要题型的解题方法和技巧 475

题型一 一维随机变量及其分布的概念、性质的命题 475

题型二 求一维随机变量的分布律、概率密度或分布函数 479

题型三 求一维随机变量函数的分布 482

题型四 二维随机变量及其分布的概念、性质的考查 485

题型五 求二维随机变量的各种分布与随机变量独立性的讨论 487

题型六 求两个随机变量的简单函数的分布 494

第三节 思维定势与综合题解析 499

一、思维定势 499

二、综合题解析 501

习题二 502

第三章 随机变量的数字特征 510

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 510

一、一维随机变量的数字特征（见表3-1） 510

二、二维随机变量的数字特征（见表3-2） 512

三、几种重要的数学期望与方法（见表3-3） 513

四、重要公式与结论 514

第二节 重要题型的解题方法和技巧 514

题型一 求一维随机变量的数字特征 514

题型二 求一维随机变量函数的数学期望 519

题型三 求二维随机变量及其函数的数字特征 521

题型四 有关数字特征的证明题 528

题型五 数字特征在经济中的应用 529

第三节 思维定势与综合题解析 532

一、思维定势 532

二、综合题解析 532

习题三 535

第四章 大数定律和中心极限定理 540

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 540

一、切比雪夫不等式 540

二、中心极限定理 540

三、重要公式与结论 541

四、注意 541

第二节 重要题型的解题方法和技巧 541

题型一 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题 541

题型二 有关中心极限定理的命题 543

习题四 546

第五章 数理统计的基本概念 547

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 547

一、几个基本概念 547

二、三个抽样分布x2分布、t分布与F分布 548

三、正态总体下常用统计量的性质 548

四、重要公式与结论 549

五、经验分布函数 549

第二节 重要题型的解题方法和技巧 550

题型一 求统计量的数字特征或取值的概率、样本的容量 550

题型二 求统计量的分布 551

第三节 思维定势 553

习题五 554

第六章 参数估计 556

第一节 重要概念、定理和公式的剖析 556

一、矩估计与最大似然估计 556

第二节 重要题型的解题方法和技巧 557

题型一 求矩估计和最大似然估计 557

习题六 562