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三位数学家简介 1

第1章 极限与连续性 4

1.1 初等函数回顾 4

1.1.1 函数的概念 4

1.1.2 函数的几种特性 5

1.1.3 初等函数 5

1.1.4 经济函数 10

习题1.1 11

1.2 极限的概念 12

1.2.1 数列的极限 12

1.2.2 函数的极限 15

习题1.2 19

1.3 极限的运算法则 19

1.3.1 极限的四则运算法则 19

1.3.2 复合函数的极限法则 21

1.3.3 函数极限的性质 22

1.3.4 两个重要准则 22

习题1.3 23

1.4 两个重要极限 24

1.4.1 第一个重要极限 24

1.4.2 第二个重要极限 25

习题1.4 27

1.5 无穷小与无穷大 27

1.5.1 无穷小 28

1.5.2 无穷大 29

1.5.3 无穷大与无穷小的关系 30

1.5.4 无穷小的比较 31

习题1.5 33

1.6 函数的连续性 33

1.6.1 函数的连续性 34

1.6.2 函数的间断点及其分类 35

习题1.6 37

1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性 38

1.7.1 连续函数的四则运算 38

1.7.2 复合函数的连续性 39

1.7.3 初等函数的连续性 39

1.7.4 闭区间上连续函数的性质 40

习题1.7 42

1.8 利用极限建模 42

复习题一 44

第2章 导数与微分 46

2.1 导数的概念 46

2.1.1 导数的定义 47

2.1.2 导数的几何意义 48

2.1.3 可导与连续的关系 49

习题2.1 50

2.2 导数的计算 51

2.2.1 导数的基本公式 51

2.2.2 导数的四则运算 53

2.2.3 复合函数的导数 54

2.2.4 几个求导方法 56

2.2.5 高阶导数 59

习题2.2 61

2.3 函数的微分 63

2.3.1 微分的概念 63

2.3.2 微分的几何意义 64

2.3.3 微分运算法则 65

2.3.4 近似计算 67

习题2.3 68

2.4 微分方程模型 69

复习题二 71

第3章 导数的应用 73

3.1 中值定理 73

3.1.1 罗尔定理 74

3.1.2 拉格朗日中值定理 74

习题3.1 76

3.2 洛必达法则 77

3.2.1 洛必达法则Ⅰ：（0/0型） 77

3.2.2 洛必达法则Ⅱ：（∞/∞型） 78

3.2.3 其他类型的极限求法 79

习题3.2 81

3.3 函数的单调性、极值与最值 81

3.3.1 函数单调性的判别方法 82

3.3.2 函数的极值 84

3.3.3 函数的最大值与最小值 85

习题3.3 86

3.4 函数的凹凸性与作图 87

3.4.1 函数的凹凸性与拐点 88

3.4.2 渐近线 89

3.4.3 作初等函数的图形 90

习题3.4 92

3.5 导数在经济学中的应用 93

3.5.1 边际分析 93

3.5.2 优化分析 93

3.5.3 弹性分析 94

习题3.5 95

3.6 利用导数建模 96

复习题三 98

第4章 不定积分 101

4.1 不定积分的概念 101

4.1.1 原函数与不定积分的概念 101

4.1.2 不定积分的性质 102

4.1.3 不定积分的几何意义 102

4.1.4 基本积分表 103

习题4.1 104

4.2 凑微分法 105

4.2.1 凑微分法的概念 105

4.2.2 凑微分法举例 106

习题4.2 109

4.3 变量代换法 110

4.3.1 变量代换法的概念 110

4.3.2 三角代换 110

4.3.3 双曲代换 113

4.3.4 倒代换 114

4.3.5 有理代换 115

习题4.3 116

4.4 分部积分法 116

4.4.1 分部积分公式 117

4.4.2 被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形 117

4.4.3 被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形 118

4.4.4 形如∫eαxsinβxdx，∫eαxxcosβxdx的积分 119

4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形 119

习题4.4 121

4.5 其他积分方法 122

4.5.1 简单有理分式函数的积分 122

4.5.2 三角函数有理式的积分 123

4.5.3 无理函数的积分 124

习题4.5 124

复习题四 125

第5章 定积分及其应用 128

5.1 定积分的概念与性质 128

5.1.1 定积分的概念 129

5.1.2 定积分的几何意义 130

5.1.3 定积分的性质 131

习题5.1 132

5.2 微积分基本定理 133

5.2.1 原函数存在定理 133

5.2.2 微积分基本定理 135

习题5.2 136

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 137

5.3.1 凑微分法 137

5.3.2 变量代换法 137

5.3.3 分部积分法 139

5.3.4 三角函数积分 139

习题5.3 140

5.4 定积分的应用 140

5.4.1 平面图形的面积 141

5.4.2 旋转体的体积 143

5.4.3 定积分在其他领域中的应用模型 144

习题5.4 149

5.5 广义积分 150

5.5.1 无穷区间上的广义积分 150

5.5.2 无界函数的广义积分 151

5.5.3 广义积分的应用 152

习题5.5 153

复习题五 153

第6章 常微分方程 157

6.1 常微分方程的基本概念 157

6.1.1 定义 158

6.1.2 可分离变量的微分方程 158

6.1.3 一阶齐次微分方程 159

6.1.4 高阶微分方程 160

习题6.1 161

6.2 一阶线性微分方程 162

6.2.1 一阶线性微分方程与常数变易法 162

6.2.2 一阶线性微分方程求解举例 163

习题6.2 165

6.3 可降阶的二阶微分方程 166

6.3.1 y″＝f（x,y′）型 166

6.3.2 y″＝f（y,y′）型 167

习题6.3 168

6.4 二阶常系数线性微分方程 169

6.4.1 二阶常系数线性微分方程解的性质及通解结构 169

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 170

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 173

习题6.4 175

6.5 微分方程的应用举例 175

6.5.1 微分方程在物理上的应用 176

6.5.2 微分方程在医学上的应用 178

6.5.3 微分方程在经济分析中的应用 180

习题6.5 181

复习题六 182

第7章 空间解析几何 184

7.1 空间直角坐标系和向量 184

7.1.1 空间直角坐标系 184

7.1.2 向量的基本概念 186

7.1.3 向量的线性运算 186

7.1.4 向量的坐标表示方法 188

7.1.5 用坐标表示向量的模和方向 189

习题7.1 191

7.2 向量的数量积与向量积 191

7.2.1 向量的数量积 192

7.2.2 向量的向量积 194

习题7.2 196

7.3 空间平面与直线的方程 196

7.3.1 平面方程 197

7.3.2 直线方程 199

7.3.3 求直线方程和平面方程的综合例题 202

7.3.4 平面、直线间的关系 203

习题7.3 208

7.4 曲面与空间曲线 209

7.4.1 曲面方程的概念 209

7.4.2 柱面 210

7.4.3 旋转曲面 212

7.4.4 空间曲线及其方程 214

7.4.5 空间曲线在坐标面上的投影 215

习题7.4 216

复习题七 217

第8章 多元函数微积分 219

8.1 多元函数的基本概念 219

8.1.1 多元函数的概念 219

8.1.2 二元函数的极限 221

8.1.3 二元函数的连续性 222

8.1.4 二元连续函数在有界闭区域上的性质 223

习题8.1 223

8.2 偏导数 224

8.2.1 偏导数概念与计算 224

8.2.2 高阶偏导数 227

习题8.2 228

8.3 全微分 228

8.3.1 全微分的定义 229

8.3.2 全微分在近似计算方面的应用 231

习题8.3 231

8.4 多元复合函数与隐函数的求导 232

8.4.1 复合函数的求导法则 232

8.4.2 隐函数的求导公式 236

习题8.4 237

8.5 多元函数的极值和最值 238

8.5.1 二元函数的极值 238

8.5.2 多元函数的最值 240

8.5.3 二元函数的条件极值 241

习题8.5 243

8.6 二重积分的概念与性质 243

8.6.1 二重积分的概念 244

8.6.2 二重积分的性质 245

习题8.6 247

8.7 二重积分的计算与应用 248

8.7.1 直角坐标系下二重积分的计算 248

8.7.2 极坐标系下二重积分的计算 253

8.7.3 二重积分的应用 255

习题8.7 257

复习题八 258

第9章 数学实验 261

9.1 函数与绘图实验 261

9.1.1 实验目的 261

9.1.2 MATLAB操作界面 261

9.1.3 MATLAB变量与操作 262

9.1.4 MATLAB数据运算 264

9.1.5 二维图形绘制 266

9.1.6 空间曲线绘制 269

9.1.7 空间曲面绘制 270

习题9.1 272

9.2 函数极限实验 272

9.2.1 实验目的 272

9.2.2 MATLAB符号运算 272

9.2.3 MATLAB极限运算 274

习题9.2 275

9.3 函数求导及导数应用实验 276

9.3.1 实验目的 276

9.3.2 MATLAB求导运算 276

9.3.3 一元函数极值运算 278

9.3.4 多元函数极值运算 278

9.3.5 Taylor幂级数展开 279

习题9.3 280

9.4 积分实验 281

9.4.1 实验目的 281

9.4.2 MATLAB不定积分计算 281

9.4.3 MATLAB定积分计算 281

习题9.4 282

9.5 常微分方程实验 283

9.5.1 实验目的 283

9.5.2 常微分方程和常微分方程组的求解 283

习题9.5 284

参考答案 285

参考文献 303