高等数学 1 微积分PDF电子书下载

第一章　函数及其图形 1

1.1　预备知识 2

1.1.1　集合及其运算 2

1.1.2　绝对值及其基本性质 5

1.1.3　区间和邻域 6

1.2　函数 9

1.2.1　函数的概念 9

1.2.2　函数表示法 13

1.2.3　函数的运算 16

1.3　函数的几种基本特性 18

1.4　反函数 25

1.5　复合函数 28

1.6　初等函数 32

1.6.1　基本初等函数 33

1.6.2　初等函数 37

1.7　简单函数关系的建立 39

1.7.1　简单函数关系的建立 39

1.7.2　经济学中几种常见的函数 41

小结 45

第二章　极限和连续 46

2.1　数列极限 47

2.1.1　数列概念 47

2.1.2　数列极限的定义 48

2.1.3　收敛数列的基本性质 52

2.2　数项级数的基本概念 53

2.3　函数极限 56

2.3.1　函数在有限点处的极限 57

2.3.2　自变量趋于无穷大时函数的极限 60

2.3.3　有极限的函数的基本性质 61

2.4　极限的运算法则 62

2.5　无穷小（量）和无穷大（量） 66

2.5.1　无穷小（量） 66

2.5.2　无穷大（量） 68

2.5.3　无穷大量与无穷小量的关系 69

2.5.4　无穷小量的比较 70

2.6　两个重要极限 73

2.6.1　关于limx→0sin x/x 74

2.6.2　关于limn→∞（1+1/n）n 76

2.7　函数的连续性和连续函数 81

2.7.1　函数在一点处的连续 81

2.7.2　连续函数 83

2.7.3　连续函数的运算和初等函数的连续性 85

2.7.4　闭区间上的连续函数 90

2.8　函数的间断点 96

小结 99

第三章　一元函数的导数和微分 102

3.1　导数概念 103

3.1.1　两个经典问题 103

3.1.2　导数概念和导函数 105

3.1.3　单侧导数 111

3.1.4　函数可导与连续的关系 114

3.2　求导法则 116

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 116

3.2.2　反函数求导法则 119

3.2.3　复合函数求导法则 120

3.3　基本导数公式 129

3.4　高阶导数 133

3.5　函数的微分 137

3.5.1　微分概念 137

3.5.2　基本微分公式 141

3.5.3　微分法则 142

3.6　导数和微分在经济学中的简单应用 145

3.6.1　边际分析 146

3.6.2　弹性分析 147

小结 152

第四章　微分中值定理和导数的应用 154

4.1　微分中值定理 155

4.1.1　罗尔定理 155

4.1.2　拉格朗日中值定理 157

4.2　洛必达法则 163

4.2.1　0/0型和∞／∞型未定式 163

4.2.2　其他类型的未定式 168

4.3　函数的单调性 173

4.4　曲线的凹凸性和拐点 176

4.5　函数的极值与最值 180

4.5.1　函数的极值 180

4.5.2　函数的最值 185

4.6　渐近线 196

4.6.1　曲线的水平和竖直渐近线 196

4.6.2 函数作图 197

小结 201

第五章　一元函数积分学 203

5.1　原函数和不定积分的概念 204

5.1.1　原函数和不定积分 204

5.1.2　斜率函数的积分曲线 206

5.1.3　不定积分的基本性质 207

5.2　基本积分公式 211

5.3　换元积分法 216

5.3.1　第一换元积分法（凑微分法） 216

5.3.2　第二换元积分法 228

5.4　分部积分法 235

5.5　微分方程初步 244

5.5.1　微分方程的基本概念 244

5.5.2　可分离变量微分方程 247

5.5.3　一阶线性微分方程 252

5.6　定积分概念及其基本性质 258

5.6.1　两个经典例子 258

5.6.2　定积分概念 263

5.6.3　定积分的基本性质 266

5.7　微积分基本公式 270

5.7.1　变上限积分及其导数公式 270

5.7.2　微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 275

5.8　定积分的换元积分法和分部积分法 283

5.8.1　定积分的换元积分法 283

5.8.2　定积分的分部积分法 289

5.9　无穷限反常积分 294

5.10　定积分的应用 299

5.10.1　平面图形的面积 299

5.10.2　旋转体的体积 306

5.10.3　由边际函数求总函数 311

小结 314

第六章　多元函数微积分 316

6.1　空间解析几何基础知识 316

6.1.1　空间直角坐标系 316

6.1.2　空间中常见图形的方程 318

6.2　多元函数的基本概念 324

6.2.1　准备知识 324

6.2.2　多元函数概念 326

6.2.3　二元函数的极限 329

6.2.4　二元函数的连续性 331

6.3　偏导数 333

6.3.1　二元函数的偏导数 333

6.3.2　二阶偏导数 338

6.4　全微分 340

6.5　多元复合函数求导法则 345

6.5.1　多元复合函数求导法则 345

6.5.2　多元复合函数的全微分 350

6.6　隐函数及其求导法则 353

6.6.1　隐函数 353

6.6.2　隐函数的求导法则 355

6.7　二元函数的极值 360

6.7.1　二元函数的极值 360

6.7.2　二元函数的最值 364

6.8　二重积分 367

6.8.1　二重积分概念及其性质 367

6.8.2　二重积分的计算 371

小结 383

总复习题 385

习题答案 394

附录　高等数学（一）微积分自学考试大纲 431