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阅读与欣赏 1

一、数学 1

二、微积分方法，运动和静止 7

第一章 函数 9

1.1 函数的概念 9

一、函数的定义 9

二、区间 10

三、求函数的定义域 12

练习1.1 16

1.2 函数的几种特性 18

一、函数的奇偶性 18

二、函数的单调性 20

三、函数的有界性 22

四、函数的周期性 22

练习1.2 23

1.3 反函数与复合函数 25

一、反函数 25

二、复合函数 27

练习1.3 28

1.4 初等函数 29

一、基本初等函数及图象 29

二、初等函数 33

练习1.4 37

1.5 函数分析方法 38

一、函数方法的实际应用 38

二、列函数式 40

练习1.5 41

小结 42

第一章习题 43

阅读与欣赏 45

三、函数概念的形成和发展 45

第二章 极限和连续 49

2.1 数列极限 49

练习2.1 53

2.2 数列极限的四则运算 54

练习2.2 58

2.3 函数极限 60

一、函数极限 60

二、函数极限的四则运算法则 61

三、函数的左极限和右极限 65

练习2.3 67

2.4 函数的连续性 69

一、函数连续的概念 69

二、在闭区间上连续函数的性质 72

三、初等函数的连续性 75

练习2.4 80

2.5 两个重要极限 82

练习2.5 86

2.6 无穷小和无穷大 87

练习2.6 90

小结 91

第二章习题 93

阅读与欣赏 97

四、极限概念形成简史 97

第三章 导数和微分 101

3.1 导数的概念 101

一、瞬时速度问题（模型一） 101

二、曲线的切线斜率问题（模型二） 102

三、导数的定义 103

四、导数的物理意义和几何意义 107

五、函数的可导性与连续性的关系 108

练习3.1 110

3.2 导数的计算 111

一、一些基本初等函数的导数 111

二、求导法则和导数公式表 113

练习3.2 124

3.3 隐函数的导数 127

练习3.3 129

3.4 高阶导数 130

练习3.4 132

3.5 微分及其应用 133

一、微分的定义和计算方法 133

二、微分的几何意义 136

三、利用微分作近似计算 137

练习3.5 140

小结 141

第三章习题 142

第四章 导数的应用 146

4.1 微分中值定理 146

一、问题的提出 146

二、观察图形提出猜想 147

三、观察图形得到证明思路 148

四、微分中值定理的证明 149

练习4.1 151

4.2 不定式的极限 152

一、0/0型不定式 153

二、∞／∞型不定式 155

三、其他类型的不定式 156

练习4.2 159

4.3 利用导数研究函数的性态 160

一、函数的增减性 160

二、曲线的凹向 162

三、函数的极大值与极小值 163

四、函数的最大值与最小值 166

五、作函数图象 170

练习4.3 173

小结 175

第四章习题 176

第五章 不定积分 179

5.1 原函数和不定积分 179

一、原函数 179

二、不定积分 181

练习5.1 183

5.2 基本积分公式 184

练习5.2 184

5.3 不定积分的运算法则 187

练习5.3 190

5.4 换元积分法 191

一、第一换元积分法 191

二、第二换元积分法 195

练习5.4 198

5.5 分部积分法 201

练习5.5 205

小结 207

第五章习题 208

第六章 定积分及其应用 208

6.1 定积分的概念 211

一、定积分的定义 211

二、定积分的性质 219

练习6.1 221

6.2 微积分基本公式 223

练习6.2 226

阅读与欣赏 228

五、牛顿—莱布尼茨公式的另一种证法——兼谈数学猜想方法 228

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 234

一、换元积分法 234

二、分部积分法 238

练习6.3 240

6.4 定积分的应用 242

一、微元法 242

二、求平面曲线的弧长 243

三、求平面图形的面积 245

四、旋转体的体积 248

五、定积分在物理上的应用 251

练习6.4 255

小结 258

第六章习题 260

阅读与欣赏 266

六、三个宇宙速度的计算 266

第七章 数论初步 270

7.1 整数的整除性 270

一、整数的整除性 270

二、最大公约数与最小公倍数 278

三、质数与合数 286

练习7.1 290

阅读与欣赏 292

七、哥德巴赫猜想 292

7.2 不定方程 295

一、二元一次不定方程 295

二、一次不定方程组 299

三、多元一次不定方程 301

四、某些特殊的高次不定方程 304

五、商高不定方程 307

练习7.2 311

阅读与欣赏 313

八、费尔马大定理 313

7.3 同余 314

一、同余的概念和性质 314

二、剩余类及完全剩余系 318

三、简化剩余系和欧勒函数 320

四、一次同余方程 323

五、一次同余方程组 327

练习7.3 335

小结 337

第七章习题 337

第八章 概率统计初步 341

阅读与欣赏 341

九、概率统计方法 341

8.1 事件与概率 351

一、随机试验与随机事件 351

二、概率 354

三、条件概率和概率的计算公式 360

练习8.1 366

8.2 统计初步 369

一、总体和样本 369

二、数据的整理和频率分布 371

三、概率密度和几种常见的分布 374

四、统计推断 377

五、一元线性回归 386

练习8.2 389

小结 393

第八章习题 395

参考答案 398

附录 426

附表1 不定积分表 426

附表2 标准正态分布表 434

附表3 泊松分布表 435

附表4 t分布表 437

附表5 x2分布表 439

附表6 F分布表 443

后记 445

参考文献 446