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第一篇　微积分 1

第一章　函数、极限、连续 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 1

一、函数 1

二、极限的概念与性质 4

三、极限存在性的判别 6

四、无穷小及其比较 8

五、函数的连续性及其判断 11

六、求极限的方法 15

七、连续函数的性质 24

常考题型及其解题方法与技巧 25

题型训练及参考答案 46

第二章　一元函数微分学 49

内容概要与重难点提示 49

考核知识要点讲解 50

一、导数与微分 50

二、基本初等函数导数表与导数四则运算法则 53

三、复合函数的微分法则 54

四、由复合函数求导法则导出的微分法则 55

五、分段函数求导法 58

六、高阶导数的求法 61

七、微分中值定理 63

八、利用导数研究函数的性态 64

九、微分学的几何应用与经济应用 70

十、一元函数的最大值与最小值问题 73

常考题型及其解题方法与技巧 74

题型训练及参考答案 108

第三章　一元函数积分学 112

内容概要与重难点提示 112

考核知识要点讲解 112

一、原函数与不定积分的概念及基本性质 112

二、不定积分的计算 114

三、定积分的概念与基本性质、基本定理 129

四、定积分的计算 133

五、广义积分 136

六、定积分的几何应用 139

七、定积分的简单经济应用 142

常考题型及其解题方法与技巧 143

题型训练及参考答案 172

第四章　多元函数微积分学 175

内容概要与重难点提示 175

考核知识要点讲解 175

一、极限与连续 175

二、偏导数与全微分 176

三、多元函数的极值 183

四、多元函数的最大值与最小值问题 184

五、二重积分的概念与计算 187

常考题型及其解题方法与技巧 191

题型训练及参考答案 210

第五章　无穷级数 212

内容概要与重难点提示 212

考核知识要点讲解 212

一、常数项级数的概念与基本性质 212

二、正项级数敛散性的判定 214

三、交错级数的敛散性判别法 216

四、绝对收敛与条件收敛 216

五、幂级数的收敛域 217

六、幂级数的运算与和函数的性质 218

七、函数的幂级数展开 219

常考题型及其解题方法与技巧 221

题型训练及参考答案 240

第六章　常微分方程与差分方程 242

内容概要与重难点提示 242

考核知识要点讲解 242

一、基本概念 242

二、一阶微分方程 243

三、二阶常系数齐次线性方程 244

四、二阶常系数非齐次线性方程 245

五、差分的概念及其性质 246

六、一阶常系数线性差分方程 247

常考题型及其解题方法与技巧 247

题型训练及参考答案 260

第二篇 线性代数 263

第一章　行列式 263

内容概要与重难点提示 263

考核知识要点讲解 263

一、行列式的概念、展开公式及其性质 263

二、有关行列式的几个重要公式 267

常考题型及其解题方法与技巧 268

题型训练及参考答案 278

第二章　矩阵及其运算 281

内容概要与重难点提示 281

考核知识要点讲解 281

一、矩阵的概念及几类特殊方阵 281

二、矩阵的运算 283

三、矩阵可逆的充分必要条件 284

四、初等变换 284

五、初等矩阵 284

六、矩阵等价的概念及充分必要条件 285

七、矩阵方程 285

常考题型及其解题方法与技巧 286

题型训练及参考答案 301

第三章　n维向量与向量空间 305

内容概要与重难点提示 305

考核知识要点讲解 305

一、n维向量的概念与运算 305

二、线性组合与线性表出 306

三、线性相关与线性无关 307

四、线性相关性与线性表出的关系 308

五、向量组的秩与矩阵的秩的关系 308

六、矩阵秩的重要公式 309

七、Schmidt正交化 310

常考题型及其解题方法与技巧 310

题型训练及参考答案 324

第四章　线性方程组 328

内容概要与重难点提示 328

考核知识要点讲解 328

一、线性方程组的各种表达形式 328

二、基础解系的概念及其求法 328

三、齐次方程组有非零解的判定 329

四、非齐次线性方程组有解的判定 329

五、非齐次线性方程组解的结构 329

六、克莱姆（Cramer）法则 330

常考题型及其解题方法与技巧 330

题型训练及参考答案 342

第五章　n阶矩阵的特征值与特征向量 346

内容概要与重难点提示 346

考核知识要点讲解 346

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 346

二、相似矩阵的概念与性质 348

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 348

常考题型及其解题方法与技巧 349

题型训练及参考答案 368

第六章　二次型 370

内容概要与重难点提示 370

考核知识要点讲解 370

一、二次型的概念及其标准形 370

二、合同矩阵及正定矩阵 372

常考题型及其解题方法与技巧 373

题型训练及参考答案 382

第三篇 概率论与数理统计 384

第一章　随机事件与概率 384

内容概要与重难点提示 384

考核知识要点讲解 384

一、随机事件的关系与运算 384

二、随机事件的概率 386

三、全概率公式与贝叶斯公式 389

四、事件的独立性与伯努利公式 389

常考题型及其解题方法与技巧 391

题型训练及参考答案 401

第二章　随机变量的概率分布 404

内容概要与重难点提示 404

考核知识要点讲解 404

一、随机变量与分布函数 404

二、离散型随机变量与连续型随机变量 405

三、几个常见分布 406

四、随机变量函数的分布的求法 409

常考题型及其解题方法与技巧 410

题型训练及参考答案 423

第三章　二维随机变量的概率分布 426

内容概要与重难点提示 426

考核知识要点讲解 426

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 426

二、二维离散型随机变量 427

三、二维连续型随机变量 428

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 430

五、二维随机变量的独立性 431

六、二维随机变量函数的分布的求法 432

常考题型及其解题方法与技巧 433

题型训练及参考答案 449

第四章　随机变量的数字特征 452

内容概要与重难点提示 452

考核知识要点讲解 452

一、一维随机变量的数字特征 452

二、二维随机变量的数字特征 454

常考题型及其解题方法与技巧 455

题型训练及参考答案 470

第五章　大数定律和中心极限定理 472

内容概要与重难点提示 472

考核知识要点讲解 472

一、大数定律 472

二、中心极限定理 473

常考题型及其解题方法与技巧 474

题型训练及参考答案 479

第六章　数理统计的基本概念 481

内容概要与重难点提示 481

考核知识要点讲解 481

一、总体、样本、样本的数字特征 481

二、统计量及抽样分布 482

常考题型及其解题方法与技巧 485

题型训练及参考答案 489

第七章　参数估计和假设检验 490

内容概要与重难点提示 490

考核知识要点讲解 490

一、统计估计 490

二、假设检验 494

常考题型及其解题方法与技巧 496

题型训练及参考答案 505