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前言 1

第一部分 高等数学 3

第一章 函数 3

第一节 函数的概念 3

第二节 函数的几种特性 5

第三节 初等函数 7

第二章 极限与连续 10

第一节 极限的概念 10

第二节 无穷小量与无穷大量 11

第三节 极限求法举例 13

第四节 数列的极限 极限的两个准则 19

第五节 函数的连续性 20

第六节 函数的间断点 21

第七节 连续函数的运算及性质 22

第三章 导数与微分 28

第一节 导数的概念 28

第二节 求导方法 33

第三节 高阶导数 35

第四节 微分 37

第四章 导数的应用 41

第一节 微分中值定理 41

第二节 洛必达法则 44

第三节 函数的单调性 最值 凸凹性 46

第四节 曲线的渐近线 49

第五节 泰勒公式 52

第六节 微分学在经济学中的应用（数三专用） 54

第五章 不定积分 61

第一节 不定积分的基本概念与性质 61

第二节 换元积分法 62

第三节 分部积分法 66

第四节 有理分式的积分 68

第五节 三角有理式的积分 70

第六章 定积分 73

第一节 定积分的概念 73

第二节 微积分基本定理 76

第三节 定积分的换元积分法 77

第四节 定积分的分部积分法 79

第五节 广义积分 80

第六节 定积分的几何应用 83

第七章 多元函数 89

第一节 空间解析几何简介 89

第二节 多元函数的基本概念 91

第三节 偏导数 94

第四节 全微分 96

第五节 复合函数求偏导 98

第六节 隐函数求偏导 101

第七节 多元函数的极值 102

第八节 多元函数的最大值和最小值 103

第九节 二重积分 105

第八章 级数 115

第一节 数项级数 115

第二节 正项级数 117

第三节 一般项级数 120

第四节 幂级数 122

第五节 泰勒级数 125

第六节 幂级数求和 125

第七节 函数展为幂级数 127

第九章 常微分方程 133

第一节 常微分方程的概念 133

第二节 一阶线性微分方程 134

第三节 可降阶的微分方程（数一、二） 135

第四节 二阶常系数非齐次微分方程 136

第十章 空间解析几何与向量代数 138

第一节 向量及其运算 138

第二节 数量积与向量积 139

第三节 空间平面及其方程 140

第四节 空间直线及其方程 141

第五节 空间区域的投影及边界面 142

第十一章 多元函数微分学的几何应用 144

第一节 空间曲线的切线与法平面 144

第二节 曲面的切平面及法线 145

第三节 方向导数与梯度 146

第十二章 三重积分 148

第一节 三重积分的概念及性质 148

第二节 三重积分的计算 148

第十三章 曲线积分 154

第一节 第一类曲线积分 154

第二节 第二类曲线积分 156

第三节 格林公式 159

第四节 平面曲线积分与路径无关的条件 160

第五节 全微分与原函数 161

第十四章 曲面积分 163

第一节 第一类曲面积分 163

第二节 第二类曲面积分 166

第三节 高斯公式 169

第四节 斯托克斯公式 170

第二部分 线性代数 175

第一章 行列式 175

第一节 全排列的概念 175

第二节 行列式 175

第二章 矩阵 183

第一节 矩阵及其运算 183

第二节 逆矩阵 186

第三节 分块矩阵 188

第四节 矩阵的初等变换与初等矩阵 190

第五节 矩阵的秩 193

第三章 线性方程组 198

第一节 线性方程组的概念 198

第二节 克莱姆法则 199

第三节 线性方程组的解法 200

第四节 线性方程组的解的结构 204

第四章 向量 207

第一节 向量的概念 207

第二节 向量组的线性关系 207

第三节 向量组的等价 211

第四节 线性相关性 212

第五节 向量组的秩 215

第五章 矩阵的特征值与特征向量 219

第一节 向量的正交化 219

第二节 方阵的特征值与特征向量 221

第三节 方阵的对角化 222

第四节 矩阵的相似 224

第五节 对称矩阵的对角化 225

第六章 二次型及其标准型 228

第一节 二次型的概念 228

第二节 用配方法化二次型为标准型 230

第三节 用正交变换法化二次型为标准型 231

第四节 二次型的惯性指数 232

第五节 矩阵的合同 233

第六节 正定二次型 234

第三部分 概率论与数理统计 239

第一章 随机事件及其概率 239

第一节 事件及其概率 239

第二节 三种常见概率模型 241

第三节 概率的加法公式 244

第四节 条件概率及乘法公式 245

第二章 随机变量及其分布 253

第一节 随机变量的概念 253

第二节 随机变量的分布 253

第三章 二维随机变量 261

第一节 二维离散型随机变量 261

第二节 二维连续型随机变量 264

第三节 二维随机变量的相互独立 266

第四节 条件分布 268

第五节 二维随机变量的函数分布 270

第四章 随机变量的数字特征 275

第一节 数学期望 275

第二节 方差 276

第五章 几种重要的分布 279

第一节 一维离散型随机变量的分布 279

第二节 一维连续型随机变量的分布 281

第六章 大数定律与中心极限定理 286

第一节 大数定律 286

第二节 中心极限定理 287

第七章 数理统计基础 290

第一节 正态随机变量线的线性组合 290

第二节 数理统计的基本概念 290

第三节 常用的统计量分布 291

第八章 参数估计 297

第一节 估计量的评选标准 297

第二节 点估计 298

第三节 区间估计 301

习题解答部分 307

第一部分 高等数学 307

第二部分 线性代数 348

第三部分 概率论与数理统计 361

参考文献 373