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第7章 多元函数微积分 1

学习目标 1

7.1 预备知识 1

7.1.1 空间直角坐标系 1

7.1.2 向量代数简介 2

7.1.3 空间曲面与方程 7

习题7—1 11

7.2 多元函数 11

7.2.1 多元函数的概念 11

7.2.2 二元函数的极限 13

7.2.3 二元函数的连续性 14

习题7—2 15

7.3 偏导数 15

7.3.1 偏导数的概念 15

7.3.2 高阶偏导数 17

7.3.3 偏导数的经济学意义 19

习题7—3 20

7.4 全微分 21

7.4.1 全微分的概念 21

7.4.2 全微分在近似计算中的应用 23

习题7—4 24

7.5 复合函数的偏导数 24

7.5.1 复合函数的偏导数 24

7.5.2 隐函数的偏导数 26

习题7—5 28

7.6 偏导数的几何应用 28

7.6.1 空间曲线的切线及法平面 28

7.6.2 曲面的切平面与法线 30

习题7—6 31

7.7 多元函数的极值 31

7.7.1 极值及其求法 32

7.7.2 最大值与最小值 34

7.7.3 条件极值及拉格朗日乘数法 35

习题7 7 37

7.8 二重积分 37

7.8.1 二重积分的概念与简单性质 37

7.8.2 在直角坐标系下二重积分的计算 39

7.8.3 在极坐标系下二重积分的计算 42

习题7—8 45

7.9 二重积分的应用 46

7.9.1 曲面的面积 46

7.9.2 平面薄片的重心 47

习题7—9 49

复习题7 49

第8章 无穷级数 51

学习目标 51

8.1 常数项级数 51

8.1.1 常数项级数的概念 52

8.1.2 级数的基本性质 54

习题8—1 56

8.2 常数项级数的审敛法 56

8.2.1 正项级数的审敛法 56

8.2.2 交错级数的审敛法 59

8.2.3 绝对收敛与条件收敛 60

习题8—2 62

8.3 幂级数 62

8.3.1 幂级数的概念 62

8.3.2 幂级数的运算性质 67

8.3.3 函数展开成幂级数 68

8.3.4 幂级数展开式在近似计算上的应用举例 72

习题8—3 73

8.4 傅立叶级数 74

8.4.1 三角级数 74

8.4.2 周期为2π的函数展开为傅立叶级数 75

习题8—4 78

8.5 周期为2L的函数展开成傅立叶级数 79

习题8—5 81

8.6 傅立叶级数的复数形式 82

习题8—6 83

复习题8 83

第9章 行列式与矩阵 85

学习目标 85

9.1 二阶、三阶行列式 85

9.1.1 二阶行列式 85

9.1.2 三阶行列式 86

习题9—1 88

9.2 三阶行列式的性质 89

习题9—2 92

9.3 高阶行列式与克莱姆（Gramer）法则 93

9.3.1 高阶行列式 93

9.3.2 克莱姆（Gramer）法则 95

习题9—3 97

9.4 矩阵的概念及其运算 98

9.4.1 矩阵的概念 98

9.4.2 矩阵的运算 100

习题9—4 106

9.5 逆矩阵 108

9.5.1 逆矩阵的概念 108

9.5.2 逆矩阵的求法 109

习题9—5 113

9.6 分块矩阵 114

9.6.1 分块矩阵的概念 114

9.6.2 分块矩阵的运算 115

习题9—6 119

9.7 矩阵的初等变换 120

9.7.1 矩阵的初等变换 120

9.7.2 初等矩阵 121

9.7.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵 124

习题9—7 126

复习题9 127

第10章 线性方程组 128

学习目标 128

10.1 解线性方程组 129

10.1.1 高斯消元法 129

10.1.2 非齐次线性方程组的相容性 131

10.1.3 齐次线性方程组的相容性 132

习题10—1 133

10.2 n维向量及其线性关系 134

10.2.1 n维向量的概念 134

10.2.2 向量组的线性相关与线性无关 135

10.2.3 向量组的线性相关性的判定 137

10.2.4 等价向量组 140

10.2.5 极大线性无关组 141

习题10—2 142

10.3 线性方程组解的结构 142

10.3.1 齐次线性方程组解的结构 142

10.3.2 非齐次线性方程组解的结构 145

习题10—3 147

复习题10 147

第11章 概率 149

学习目标 149

11.1 随机事件 149

11.1.1 随机现象 149

11.1.2 随机试验和随机事件 149

11.1.3 事件的关系及其运算 150

习题11—1 154

11.2 概率的定义及其性质 154

11.2.1 概率的统计定义 154

11.2.2 概率的古典定义 155

11.2.3 概率的加法公式 157

习题11—2 159

11.3 条件概率 159

11.3.1 条件概率 159

11.3.2 任意事件的乘法公式 160

习题11—3 161

11.4 全概率公式与贝叶斯公式 162

11.4.1 全概率公式 162

11.4.2 贝叶斯公式 163

习题11—4 164

11.5 事件的独立性与贝努里概型 165

11.5.1 事件的独立性 165

11.5.2 贝努里概型 166

习题11—5 168

11.6 随机变量及其分布 168

11.6.1 随机变量的概念 168

11.6.2 离散型随机变量 169

11.6.3 连续型随机变量 172

习题11—6 176

11.7 数学期望 178

11.7.1 离散型随机变量的数学期望 178

11.7.2 连续型随机变量的数学期望 180

11.7.3 随机变量函数的数学期望 182

11.7.4 数学期望的性质 182

习题11—7 184

11.8 方差及其性质 185

11.8.1 方差的概念 185

11.8.2 方差的简单性质 188

习题11—8 189

11.9 概率在经济工作中的应用举例 190

11.9.1 风险决策问题 190

11.9.2 随机型储存问题 191

11.9.3 抽样检验问题 192

11.9.4 保险问题 192

习题11—9 194

复习题11 194

第12章 数理统计初步 197

学习目标 197

12.1 总体与样本 197

12.1.1 总体与样本 197

12.1.2 分布密度的近似求法 198

12.1.3 样本的数字特征 200

习题12—1 201

12.2 常用统计量的分布 202

12.2.1 样本均值的分布 202

12.2.2 t分布 203

12.2.3 χ2分布 204

习题12—2 205

12.3 参数的点估计 205

12.3.1 点估计的概念 205

12.3.2 点估计的评价 206

习题12—3 208

12.4 区间估计 208

12.4.1 区间估计的概念 208

12.4.2 正态总体X～N（μ，σ2）的均值μ的区间估计 209

12.4.3 正态总体方差的区间估计 210

习题12—4 211

12.5 假设检验 212

12.5.1 假设检验原理 212

12.5.2 U检验法：正态总体X～N（μ，σ2）、方差σ2已知，对均值μ的检验 213

12.5.3 t检验法：正态总体X～N（μ，σ2）、方差σ2未知，对均值μ的检验 214

12.5.4 χ2检验法：正态总体X～N（μ，σ2）、均值μ未知，对方差σ2的检验 215

习题12—5 216

12.6 一元线性回归 217

12.6.1 回归分析的概念 217

12.6.2 一元线性回归方程的建立 217

12.6.3 相关性检验 220

习题12—6 222

复习题12 223

部分习题的答案或提示 225

附表 246