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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数 1

1.1.2 复合函数 5

1.1.3 初等函数 7

思考题 7

习题1.1 7

1.2 函数的极限 8

1.2.1 自变量的变化趋势 8

1.2.2 函数极限的定义 9

1.2.3 无穷小与无穷大 11

1.2.4 无穷小的比较 12

思考题 13

习题1.2 13

1.3 极限的运算 14

1.3.1 极限的运算法则 14

1.3.2 两个重要极限 16

思考题 18

习题1.3 18

1.4 函数的连续性 19

1.4.1 函数连续性的定义 19

1.4.2 间断点及其分类 20

1.4.3 连续函数的运算 22

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 23

思考题 24

习题1.4 25

本章知识要点 26

复习题1 29

自我检测题1 30

第2章 导数与微分 33

2.1 导数的概念 33

2.1.1 引例 33

2.1.2 导数的定义 34

2.1.3 导数的几何意义 38

2.1.4 可导与连续的关系 38

思考题 39

习题2.1 39

2.2 函数的求导法则 40

2.2.1 和、差、积、商的求导法则 40

2.2.2 复合函数的求导法则 42

2.2.3 反函数的求导法则 44

2.2.4 求导公式和法则 45

思考题 46

习题2.2 47

2.3 高阶导数 48

思考题 50

习题2.3 50

2.4 隐函数及参数方程的导数 51

2.4.1 隐函数的导数 51

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数 53

思考题 54

习题2.4 54

2.5 函数的微分 55

2.5.1 微分的定义 55

2.5.2 微分公式与法则 57

2.5.3 微分在近似计算上的应用 59

思考题 60

习题2.5 60

本章知识要点 61

复习题2 63

自我检测题2 66

第3章 导数的应用 68

3.1 中值定理与洛必达法则 68

3.1.1 拉格朗日中值定理 68

3.1.2 洛必达法则 69

思考题 71

习题3.1 72

3.2 函数的单调性与曲线的凹凸性 72

3.2.1 函数的单调性 72

3.2.2 曲线的凹向与拐点 74

3.2.3 曲线的渐近线 75

思考题 76

习题3.2 77

3.3 函数的极值与最值 77

3.3.1 函数的极值 77

3.3.2 函数的最值 79

思考题 81

习题3.3 81

3.4 导数在实际中的应用 81

3.4.1 函数图形的描绘 81

3.4.2 导数在经济中的应用 82

思考题 84

习题3.4 85

本章知识要点 86

复习题3 88

自我检测题3 89

第4章 不定积分 92

4.1 不定积分的概念和性质 92

4.1.1 原函数与不定积分的概念 92

4.1.2 基本积分公式 94

4.1.3 不定积分的性质 95

思考题 96

习题4.1 97

4.2 不定积分的换元法 97

4.2.1 第一换元法 97

4.2.2 第二换元法 101

思考题 103

习题4.2 103

4.3 不定积分的分部积分法 104

思考题 105

习题4.3 106

本章知识要点 106

复习题4 108

自我检测题4 110

第5章 定积分及其应用 112

5.1 定积分的概念与性质 112

5.1.1 引例 112

5.1.2 定积分的定义 114

5.1.3 定积分的几何意义 115

5.1.4 定积分的性质 116

思考题 117

习题5.1 117

5.2 微积分基本公式 117

5.2.1 积分上限函数 117

5.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 119

思考题 120

习题5.2 120

5.3 定积分的换元法和分部积分法 121

5.3.1 定积分的换元法 121

5.3.2 定积分的分部积分法 123

思考题 123

习题5.3 123

5.4 广义积分 124

5.4.1 无穷区间上的广义积分 124

5.4.2 无界函数的广义积分 126

思考题 127

习题5.4 128

5.5 定积分的应用 128

5.5.1 微元法 128

5.5.2 几何应用 129

5.5.3 物理应用 132

5.5.4 经济应用 134

思考题 135

习题5.5 135

本章知识要点 136

复习题5 139

自我检测题5 141

第6章 常微分方程 143

6.1 微分方程的基本概念 143

思考题 145

习题6.1 145

6.2 一阶微分方程 146

6.2.1 可分离变量的微分方程 146

6.2.2 一阶线性微分方程 149

思考题 151

习题6.2 151

6.3 可降阶的高阶微分方程 152

6.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 152

6.3.2 y"=f(x,y')型的微分方程 153

6.3.3 y"=f（y,y'）型的微分方程 153

思考题 154

习题6.3 154

6.4 二阶常系数线性微分方程 155

6.4.1 二阶常系数线性微分方程通解的结构 155

6.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 156

6.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 157

思考题 160

习题6.4 160

本章知识要点 161

复习题6 163

自我检测题6 164

第7章 向量代数与空间解析几何 167

7.1 空间直角坐标系 167

7.1.1 基本概念 167

7.1.2 空间中点的坐标 168

7.1.3 空间中两点间的距离 169

思考题 169

习题7.1 170

7.2 向量及其运算 170

7.2.1 向量的基本概念 170

7.2.2 向量的加减与数乘运算 170

7.2.3 向量的坐标表示 172

7.2.4 向量的数量积 173

7.2.5 向量的向量积 174

思考题 174

习题7.2 175

7.3 平面方程及其应用 175

7.3.1 平面的点法式方程 175

7.3.2 平面的一般式方程 175

7.3.3 平面与平面的位置关系 176

7.3.4 点到平面的距离公式 177

思考题 177

习题7.3 177

7.4 空间直线方程及其应用 178

7.4.1 直线的点向式方程及参数方程 178

7.4.2 直线的一般式方程 179

7.4.3 直线与直线的位置关系 179

7.4.4 直线与平面的位置关系 180

思考题 180

习题7.4 180

7.5 曲面 180

7.5.1 曲面及其方程 180

7.5.2 柱面 181

7.5.3 旋转曲面 182

思考题 183

习题7.5 183

本章知识要点 184

复习题7 187

自我检测题7 188

第8章 多元函数微分学 191

8.1 多元函数的极限与连续 191

8.1.1 多元函数的概念 191

8.1.2 多元函数的极限 193

8.1.3 多元函数的连续性 194

思考题 195

习题8.1 195

8.2 偏导数与全微分 196

8.2.1 偏导数 196

8.2.2 全微分 198

思考题 200

习题8.2 201

8.3 多元函数微分法 201

8.3.1 多元复合函数微分法 201

8.3.2 隐函数求导公式 203

思考题 204

习题8.3 204

8.4 偏导数的应用 205

8.4.1 偏导数的几何应用 205

8.4.2 二元函数的极值 206

思考题 209

习题8.4 209

本章知识要点 210

复习题8 213

自我检测题8 215

第9章 多元函数积分学 218

9.1 二重积分的概念和性质 218

9.1.1 二重积分的概念 218

9.1.2 二重积分的性质 220

思考题 220

习题9.1 221

9.2 二重积分的计算 221

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 221

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 223

思考题 226

习题9.2 227

9.3 二重积分的应用 228

9.3.1 几何应用 228

9.3.2 物理应用 229

思考题 231

习题9.3 231

本章知识要点 232

复习题9 235

自我检测题9 237

第10章 无穷级数 240

10.1 常数项级数的概念和性质 240

10.1.1 级数的概念 240

10.1.2 级数的收敛与发散 241

10.1.3 级数收敛的必要条件 243

10.1.4 无穷级数的基本性质 244

思考题 244

习题10.1 244

10.2 常数项级数的审敛法 245

10.2.1 正项级数及其审敛法 245

10.2.2 交错级数及其审敛法 248

10.2.3 绝对收敛与条件收敛 249

思考题 250

习题10.2 250

10.3 幂级数 251

10.3.1 幂级数的基本概念 251

10.3.2 收敛半径 收敛域 252

10.3.3 幂级数和函数的性质 254

10.3.4 函数展开成幂级数 256

思考题 260

习题10.3 260

10.4 傅里叶级数 261

10.4.1 三角级数 三角函数系的正交性 261

10.4.2 周期为2π的函数展开为傅里叶级数 263

10.4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数 267

10.4.4 周期为2l的函数展开为傅里叶级数 271

思考题 274

习题10.4 275

本章知识要点 276

复习题10 280

自我检测题10 281

常用积分公式表 284

习题参考答案 288

参考文献 319