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第一章 函数 1

第一节 变量与函数 1

习题1-1 10

第二节 初等函数 11

习题1-2 17

第二章 极限与连续 18

第一节 数列的极限 18

习题2-1 22

第二节 函数的极限 23

习题2-2 27

第三节 极限的运算法则、两个重要极限 28

习题2-3 35

第四节 无穷小量、无穷大量 35

习题2-4 40

第五节 函数的连续性 41

习题2-5 47

第六节 闭区间上连续函数的性质 48

习题2-6 49

第三章 导数与微分 51

第一节 导数的概念 51

习题3-1 57

第二节 函数和、差、积、商的求导法则 58

习题3-2 60

第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则 61

习题3-3 65

第四节 高阶导数 66

习题3-4 69

第五节 隐函数、参数方程确定的函数的导数 69

习题3-5 73

第六节 函数的微分 74

习题3-6 80

第七节 导数在经济分析中的应用 81

习题3-7 84

第四章 微分中值定理与导数应用 85

第一节 中值定理 85

习题4-1 90

第二节 洛必达(L'Hospital)法则 91

习题4-2 95

第三节 泰勒(Taylor)公式 96

习题4-3 98

第四节 函数的单调性与极值 99

习题4-4 106

第五节 曲线的凹凸与函数作图 107

习题4-5 112

第五章 不定积分 114

第一节 不定积分的概念及其性质 114

习题5-1 119

第二节 换元积分法 120

习题5-2 127

第三节 分部积分法 128

习题5-3 131

第四节 几种可以积出的函数类 131

习题5-4 137

第五节 积分表的使用 137

习题5-5 138

第六章 定积分 140

第一节 定积分概念 140

习题6-1 145

第二节 定积分的性质、中值定理 145

习题6-2 149

第三节 微积分基本公式 149

习题6-3 155

第四节 定积分的换元法 156

习题6-4 160

第五节 定积分的分部积分法 161

习题6-5 163

第六节 广义积分、Γ-函数 163

习题6-6 169

第七节 定积分的应用 170

习题6-7 177

第七章 微分方程 179

第一节 微分方程的基本概念 179

习题7-1 182

第二节 一阶微分方程 183

习题7-2 192

第三节 可降阶的高阶微分方程 193

习题7-3 197

第四节 二阶常系数线性微分方程 197

习题7-4 205

第八章 空间解析几何简介 207

第一节 空间直角坐标系 207

习题8-1 208

第二节 向量、向量的加减法及数乘向量 208

习题8-2 212

第三节 向量的坐标表示 212

习题8-3 215

第四节 两向量的数量积与向量积 216

习题8-4 220

第五节 曲面及其方程 221

第六节 平面及其方程 222

第七节 常用的二次曲面 224

习题8-7 225

第九章 多元函数微积分 226

第一节 多元函数 226

习题9-1 232

第二节 偏导数与全微分 233

习题9-2 248

第三节 二元函数的极值 251

习题9-3 259

第四节 二重积分 260

习题9-4 273

附录一 习题参考答案 275

附录二 简单积分表 302

主要参考文献 313