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第1章 函数的极限与连续 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 数集、区间和邻域 1

1.1.2 函数的定义 2

1.1.3 函数的表示方法 3

1.1.4 初等函数 4

1.1.5 函数的性质 7

习题1.1 8

1.2 数列的极限 9

1.2.1 数列的概念 9

1.2.2 数列的极限 9

1.2.3 数列极限的性质 11

习题1.2 11

1.3 函数的极限 11

1.3.1 当x→x0时，函数f（x）的极限 12

1.3.2 当x→∞时，函数f（x）的极限 14

1.3.3 函数极限的性质 15

习题1.3 16

1.4 极限的运算法则 16

1.4.1 极限的四则运算法则 16

1.4.2 极限的复合运算 17

1.4.3 无穷小与无穷大 18

习题1.4 19

1.5 极限的存在准则与两个重要极限 20

1.5.1 极限的存在准则 20

1.5.2 两个重要极限 20

1.5.3 无穷小的比较 22

习题1.5 24

1.6 函数的连续性 24

1.6.1 函数的连续性 24

1.6.2 闭区间上连续函数的性质 28

习题1.6 28

1.7 几种常用的经济函数 29

1.7.1 需求函数与供给函数 29

1.7.2 成本函数、收入函数与利润函数 30

习题1.7 31

复习题1 31

第2章 导数与微分 33

2.1 导数的概念 33

2.1.1 引例 33

2.1.2 导数的定义 34

2.1.3 用导数定义计算函数的导数 35

2.1.4 左导数与右导数 37

2.1.5 导数的几何意义 38

2.1.6 函数可导性与连续性之间的关系 38

习题2.1 39

2.2 函数的求导法则 39

2.2.1 求导的四则运算法则 40

2.2.2 反函数的求导法则 41

2.2.3 复合函数的求导法则 42

2.2.4 隐函数的求导法则 44

2.2.5 由参数方程确定的函数的导数 45

习题2.2 46

2.3 高阶导数 47

2.3.1 高阶导数的定义 48

2.3.2 高阶导数的运算法则 50

习题2.3 50

2.4 函数的微分 51

2.4.1 微分的定义与几何意义 51

2.4.2 微分运算法则与微分公式 53

2.4.3 微分在近似计算中的应用 54

习题2.4 55

2.5 经济函数的边际与弹性 55

2.5.1 边际分析 55

2.5.2 函数的弹性 56

习题2.5 58

复习题2 58

第3章 微分中值定理与导数的应用 60

3.1 微分中值定理 60

3.1.1 费马（Fermat）定理 60

3.1.2 罗尔（Rolle）定理 61

3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 62

3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理 65

习题3.1 65

3.2 洛必达（L'Hospital）法则 65

3.2.1 0/0型未定式的极限 66

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限 67

3.2.3 其他类型未定式（0.∞，∞-∞，00，1∞，∞0）的极限 68

习题3.2 69

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 69

3.3.1 函数的单调性 69

3.3.2 曲线的凹凸性 71

习题3.3 73

3.4 函数的极值与最值 73

3.4.1 函数的极值 74

3.4.2 函数的最大值和最小值 76

习题3.4 78

3.5 函数图象的描绘 78

3.5.1 曲线的渐近线 78

3.5.2 函数图象的描绘 80

习题3.5 82

复习题3 82

第4章 不定积分 84

4.1 不定积分的概念与性质 84

4.1.1 原函数与不定积分的概念 84

4.1.2 不定积分的性质 85

4.1.3 基本积分表 86

习题4.1 87

4.2 换元积分法 88

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 88

4.2.2 第二类换元法 91

习题4.2 94

4.3 分部积分法 95

习题4.3 98

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分 98

4.4.1 有理函数的积分 99

4.4.2 三角函数有理式的积分 102

4.4.3 简单无理函数的积分 103

4.4.4 积分表的使用 104

习题4.4 105

复习题4 105

第5章 定积分及其应用 107

5.1 定积分的概念 107

5.1.1 引例 107

5.1.2 定积分的定义 108

5.1.3 定积分的几何意义 110

习题5.1 111

5.2 定积分的性质 111

习题5.2 114

5.3 微积分基本公式 114

习题5.3 118

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 118

5.4.1 定积分的换元积分法 118

5.4.2 定积分的分部积分法 120

习题5.4 121

5.5 定积分的几何应用 122

5.5.1 定积分的微元法 122

5.5.2 平面图形的面积 123

5.5.3 旋转体的体积 124

习题5.5 125

5.6 广义积分 126

5.6.1 无限区间的广义积分 126

5.6.2 无界函数的广义积分 128

习题5.6 129

复习题5 130

第6章 多元函数微分学 132

6.1 多元函数、极限与连续性 132

6.1.1 平面点集与区域 132

6.1.2 多元函数的概念 133

6.1.3 二元函数的极限 134

6.1.4 二元函数的连续性 135

习题6.1 136

6.2 偏导数与全微分 137

6.2.1 偏导数的概念 137

6.2.2 高阶偏导数 138

6.2.3 全微分 139

习题6.2 142

6.3 多元复合函数与隐函数的微分法 142

6.3.1 复合函数的微分法 142

6.3.2 一阶全微分形式的不变性 145

6.3.3 隐函数的微分法 146

习题6.3 147

6.4 多元函数的极值 148

6.4.1 多元函数的极值与最值 148

6.4.2 条件极值 150

习题6.4 152

复习题6 152

附录Ⅰ 希腊字母表 154

附录Ⅱ 简易积分表 155

习题参考答案 163

参考文献 174