常微分方程 第2版PDF电子书下载

第一章 初等积分法 1

1.1 微分方程和解 1

1.1.1 微分方程 1

1.1.2 通解与特解 4

1.1.3 初值问题 5

1.1.4 积分曲线 7

1.1.5 初等积分法 8

习题1.1 8

1.2 变量可分离方程 9

1.2.1 显式变量可分离方程的解法 9

1.2.2 微分形式变量可分离方程的解法 13

习题1.2 14

1.3 齐次方程 15

1.3.1 齐次方程的解法 15

1.3.2 第二类可化为变量可分离的方程 18

1.4 一阶线性微分方程 22

习题1.3 22

1.4.1 一阶线性非齐次方程的通解 23

1.4.2 伯努利(Bernoulli)方程 27

习题1.4 28

1.5 全微分方程及积分因子 29

1.5.1 全微分方程 29

1.5.2 积分因子 35

习题1.5 38

1.6 一阶隐式微分方程 39

习题1.6 46

1.7 几种可降阶的高阶方程 46

1.7.1 第一种可降阶的高阶方程 46

1.7.2 第二种可降阶的高阶方程 47

1.7.3 恰当导数方程 48

习题1.7 49

1.8 一阶微分方程应用举例 50

1.8.1 等角轨线 50

1.8.2 动力学问题 54

1.8.3 电学问题 56

1.8.4 光学问题 57

1.8.5 流体混合问题 59

习题1.8 61

1.9 变分法简介 62

1.9.1 泛函和极值问题 62

1.9.2 欧拉方程 65

1.9.3 欧拉方程的降阶法 67

1.9.4 泛函的极值 68

习题1.9 70

第二章 基本定理 71

2.1 常微分方程的几何解释 71

2.1.1 线素场 71

2.1.2 欧拉折线 75

2.1.3 初值问题解的存在性 77

习题2.1 77

2.2 解的存在唯一性定理 78

2.2.1 存在性与唯一性定理的叙述 78

2.2.2 存在性的证明 81

2.2.3 唯一性的证明 86

2.2.4 两点说明 87

习题2.2 90

2.3 解的延展 91

2.3.1 延展解不可延展解的定义 91

2.3.2 不可延展解的存在性 92

2.3.3 不可延展解的性质 93

2.3.4 比较定理 98

习题2.3 100

2.4 奇解与包络 101

2.4.1 奇解 101

2.4.2 不存在奇解的判别法 103

2.4.3 包络线及奇解的求法 103

习题2.4 109

2.5 解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性 109

习题2.5 115

3.1 一阶微分方程组 116

第三章 一阶线性微分方程组 116

习题3.1 121

3.2 一阶线性微分方程组的一般概念 122

习题3.2 124

3.3 一阶线性齐次方程组的一般理论 124

习题3.3 133

3.4 一阶线性非齐次方程组的一般理论 134

3.4.1 通解结构 134

3.4.2 常数变易法 135

习题3.4 137

3.5 常系数线性微分方程组的解法 138

3.5.1 矩阵A的特征根均是单根的情形 139

3.5.2 矩阵A的特征根有重根的情形 146

3.5.3 常系数线性齐次方程组的稳定性 156

3.5.4 常系数线性非齐次方程组的求解 157

习题3.5 159

3.6 指数矩阵简介 161

习题3.6 163

第四章 n阶线性微分方程 164

4.1 n阶线性微分方程的一般理论 164

4.1.1 线性微分方程的一般概念 164

4.1.2 n阶线性齐次微分方程的一般理论 170

4.1.3 n阶线性非齐次微分方程的一般理论 175

习题4.1 177

4.2 n阶常系数线性齐次方程解法 178

4.2.1 特征根都是单根 179

4.2.2 特征根有重根 182

习题4.2 188

4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法 188

4.3.1 第一类型非齐次方程特解的待定系数解法 189

4.3.2 第二类型非齐次方程特解的待定系数解法 195

习题4.3 200

4.4 二阶常系数线性方程与振动现象 200

4.4.1 简谐振动——无阻尼自由振动 201

4.4.2 阻尼自由振动 202

4.4.3 阻尼强迫振动 205

习题4.4 208

4.5 拉普拉斯变换 209

4.5.1 拉普拉斯变换的定义和性质 209

4.5.2 用拉普拉斯变换求解初值问题 213

习题4.5 218

4.6 幂级数解法大意 218

习题4.6 223

5.1 稳定性概念 224

第五章 定性和稳定性理论简介 224

5.2 李雅普诺夫第二方法 229

习题5.2 234

5.3 平面自治系统的基本概念 235

5.3.1 相平面、相轨线与相图 235

5.3.2 平面自治系统的三个基本性质 237

5.3.3 常点、奇点与闭轨 239

5.4.1 线性系统初等奇点附近的轨线分布 241

习题5.3 241

5.4 平面定性理论简介 241

5.4.2 平面非线性自治系统奇点附近的轨线分布 255

5.4.3 极限环的概念 257

5.4.4 极限环的存在性和不存在性 261

习题5.4 263

第六章 一阶偏微分方程初步 265

6.1 基本概念 265

6.2 一阶常微分方程组的首次积分 269

6.2.1 首次积分 269

6.2.2 人造地球卫星运行轨道 276

习题6.2 280

6.3 一阶线性齐次偏微分方程 281

习题6.3 293

6.4 一阶拟线性非齐次偏微分方程 294

习题6.4 298

参考文献 300