高等数学 1 第2卷 上 分析基础原理 初稿PDF电子书下载

目录 1

第一章　常数项级数 1

§1．数列的极限 1

1.1　数列的极限 1

1.2　零数列 2

1.3　收敛数列 4

1.4　收敛数列的例 5

1.5　单调数列和有界数列 7

§2．收敛数列 10

2.1　收敛数列的运算 10

2.2　于数列和变序数列 13

2.3　发散于无穷大的数列 15

2.4　极限的唯一性 16

§3．无穷级数 18

3.1　无穷级数的定义 18

3.2　收敛与发散的定义 19

3.3　收敛级数的简单性质 20

3.4　收敛的一般准则 22

§4．正项级数 24

4.1　收敛的基本准则 24

4.2　两类比较准则 28

4.3　方根判别法与比值判别法 31

4.4　哥西凝聚判别法 35

4.5　其他判别法 38

4.6　杂例 44

5.1　交错级数与连锁级数 48

§5．任意项级数 48

5.2　绝对收敛级数及其简单性质 50

5.3　任意项级数的收敛判别法 54

5.4　非绝对收敛级数的性质 57

5.5　广义变序定理与二重级数 60

5.6　级数的乘法 64

§6．复数项级数 66

1.1　极限的定义 71

§1．一元实变函数的极限 72

第二章　函数的极限与连续性 72

1.2　单边极限 75

1.3　极限的运算及对不等式取极限 78

§2．欧氏空间中的点集 82

2.1　欧氏空间 82

2.2　一些基本定义 83

2.3　几个基本定理 84

§3．多元函数的极限 86

3.1　点列的极限 86

3.2　多元函数的极限 88

3.3　重极限与累次极限 91

3.4　复变函数的极限 95

§4．收敛原理 97

4.1　实数序列的聚点及其和极限的关系 97

4.2　聚点的存在问题和上下极限的概念 99

4.3　收敛原理 101

4.4　平面上点列的收敛原理 103

4.5　关于函数极限的收敛原理 105

§5．函数的连续性及其重要性质 106

5.1　函数的连续性 106

5.2　在有限闭区间上连续函数的重要性质 112

5.3　在开区间的情形 119

5.4　复变函数的连续性 122

§1．微分中值定理和泰勒公式 126

1.1　微分的概念 126

第三章　微分学 126

1.2　近似公式的误差 130

1.3　泰勒公式与近似公式的改善 133

1.4　应用 136

1.5　泰勒展开式 142

§2．多元函数的微分 147

2.1　可微性概念及条件 147

2.2　全微分在近似计算上的应用 150

2.3　复变函数有导数的哥西-黎曼条件 153

2.4　复初等函数及其导数 158

§3．高阶导数及高阶微分 169

3.1　求导数的次序问题 169

3.2　高阶微分 171

3.3　复合函数的微分 174

3.4　泰勒公式 176

§4．隐函数 179

4.1　隐函数概念 179

4.2　个方程的情形 180

4.3　函数行列式 188

4.4　方程组的情况 190

§5．函数相关性 195

5.1　函数相关性的概念 195

5.2　函数相关的条件 196

§6．极值问题 199

6.1　极值存在的充分条件 199

6.2　条件极值拉格朗日乘数法 204

6.3　函数的最六值与最小值 210

§7．微分学在几何上的应用 213

7.1　平面曲线的曲率、渐伸缩与渐缩线 213

7.2　平面曲线族的包络 217

7.3　空间曲线 220

1.1　定积分的概念 223

7.4　曲面的方程 224

7.5　曲面的第一与第二基本形式 225

7.6　曲面族的包络 228

§1．一元实变函数的黎曼积分 233

第四章　积分学 233

1.2　可积性的必要条件 234

1.3　大和与小 235

和 235

1.4　定积分存在的充分必要条件 238

1.5　连续函数的可积性 240

1.6　间断函数的可积性问题 241

1.7　可积函数的运算 243

1.8　定积分定义的补全与其他性质 245

1.9　微积分学基本定理 250

1.10　例 257

§2．多元实变函数的黎曼积分 266

2.1　平面图形的面积 266

2.2　二重积分的定义及可积性问题 270

2.3　二重积分的性质 272

2.4　二重积分的换元法则 273

§ 3．含参变量的积分与累次积分 280

3.1　含参变量的积分 280

3.2　含参变量积分的连续性与可积性 281

3.3　合参变量积分的可微性 287

§4．n重积分 292

4.1　n重积分的概念 292

4.2　n重积分的换元法则 296

§5．弧长与囿变函数 299

5.1　弧长的定义 299

5.2　曲线可求长的充分条件及计算弧长的公式 300

5.4　曲线可求长的充要条件——囿变函数 303

5.3　计算弧长公式的其他形式 303

5.5　函数囿变的条件 306

§6．斯底尔吉斯积分 308

6.1　斯底尔吉斯积分概念 308

6.2　斯底尔吉斯积分的简单性质 309

6.3　斯底尔吉斯积分的存在性 312

6.4　（S）积分与（R）积分的关系 314

7.1　曲线积分 317

§7．曲线积分与哥西积分 317

7.2　复变函数的积分 327

7.3　哥西积分定理 330

7.4　哥西公式 336

§8．反常积分 342

8.1　两类反常积分的概念 342

8.2　反常积分的收敛判别法 351

8.3　反常积分的近似计算 363