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第一章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 必然现象与随机现象 1

1.1.2 随机试验与事件、样本空间 3

1.2 事件的关系与运算 7

1.3 古典概率 12

1.3.1 古典概率定义 12

1.3.2 排列与组合 14

1.3.3 古典概率计算的例子 16

1.3.4 概率的性质 20

1.4 几何概率 23

1.5 统计概率 26

1.6 概率的公理化定义 29

习题 31

第二章 条件概率与独立性 36

2.1 条件概率、乘法定理 36

2.2 全概率公式 40

2.3 贝叶斯公式 43

2.4.1 两个事件的独立性 45

2.4 事件的独立性 45

2.4.1 多个事件的独立性 48

2.5 重复独立试验、二项概率公式 52

2.6 泊松逼近 56

习题 61

第三章 随机变量及其分布 65

3.1 随机变量的概念 65

3.2 离散型随机变量 67

3.2.1 概率分布列 67

3.2.3 二项分布 68

3.2.2 两点分布 68

3.2.4 泊松分布 71

3.3 随机变量的分布函数 74

3.4 连续型随机变量 79

3.4.1 连续型随机变量、概率密度 79

3.4.2 均匀分布 83

3.4.3 指数分布 85

3.5 正态分布 87

3.6 随机变量函数的分布 94

习题 102

4.1 多维随机变量、联合分布函数及边缘分布函数 107

第四章 多维随机变量及其分布 107

4.2 二维离散型随机变量 110

4.3 二维连续型随机变量 113

4.3.1 联合概率密度、边缘概率密度 113

4.3.2 二维均匀分布 116

4.3.3 二维正态分布 118

4.4 条件分布 121

4.5 随机变量的独立性 127

4.6.1 和的分布 131

4.6 二维随机变量函数的分布 131

4.6.2 商的分布 138

4.6.3 瑞利分布 140

4.6.4 max(X，Y)及min(X，Y)的分布 142

习题 144

第五章 随机变量的数学特征 151

5.1 数学期望 151

5.1.1 离散型随机变量的数学期望 151

5.1.2 连续型随机变量的数学期望 154

5.1.3 随机变量函数的数学期望 156

5.1.4 数学期望的性质 161

5.2 方差 166

5.2.1 方差概念 166

5.2.2 方差性质 170

5.3 协方差和相关系数 172

5.4 矩、协方差矩阵 178

5.4.1 矩 178

5.4.2 协方差矩阵 179

习题 181

6.1.1 切比晓夫不等式 188

第六章 大数定律与中心极限定理 188

6.1 大数定律 188

6.1.2 大数定律 190

6.2 中心极限定理 193

习题 201

习题答案 204

参考书目 219

附表1 泊松分布累计概率值表 220

附表2 标准正态分布函数值表 221