目录 1
序 1
历史的概述 1
第一章 引论 1
§1.1.积分方程的概念和分类 1
§1.2.导出积分方程的典型问题 7
§1.3. 线性赋范空间与线性算子 14
§1.4.连续核和L2-核 25
§1.5.豫解核与Neumann级数 31
第一章 习题 42
第二章 Volterra积分方程 45
§2.1.第二种Volterra积分方程 45
§2.2.第一种Volterra积分方程 53
§2.3.第二种弱奇性积分方程 57
§2.4.第一种弱奇性积分方程 60
§2.5.Abel积分方程 63
§2.6.卷积型的积分方程 65
§2.7.Volterra积分方程组 67
§2.8.非线性Volterra积分方程 68
§2.9.应用举例 72
第二章 习题 73
第三章 Fredholm积分方程 77
§3.1.退化核 77
§3.2.L2-核的ω-分解 83
§3.3.豫解核的半纯性质 87
§3.4.Fredholm择一原理 89
§3.5 弱奇性核的积分方程 96
§3.6.Fredholm积分方程组 106
第三章 习题 108
第四章 连续核的Fredholm理论 114
§4.1.问题的提出 114
§4.2.Fredholm行列式和Fredholm子式 118
§4.3.豫解核 120
§4.4.齐次方程 124
第四章 习题 129
第五章 L2-核的Fredholm理论 132
§5.1.迹 132
§5.2.典则的退化核 134
§5.3.典则退化核的Fredholm公式 139
§5.4.Fredholm公式的修正 145
§5.5.L2-核的Fredholm公式 152
§5.6.δn和△n的其他表示法 156
§5.7.特征值 158
第六章 Hermite核理论 165
§6.1.引言 165
§6.2.线性积分算子的全连续性 166
§6.3.全连续自共轭积分算子的谱 169
§6.4.展开定理(Ⅰ) 174
§6.5.展开定理(Ⅱ) 180
§6.6.B-核和Cm-核 182
§6.7.对微分方程的应用 188
§6.8.正核和Mercer定理 197
§6.9.特征值的极值性质 204
§6.10.具L2-Hermite核的Fredholm方程 210
第六章 习题 219
第七章 奇函数与奇值理论 224
§7.1.定义和基本性质 224
§7.2.展开定理 227
§7.3.逼近定理 231
§7.4.正规核 233
§7.5.第一种Fredholm积分方程 244
第八章 Cauchy奇异积分方程 248
§8.1.一些预备知识 251
§8.2.Cauchy奇异积分算子及其基本性质 257
§8.3.Cauchy奇异积分方程和相联方程 262
§8.4.Riemann边值问题 265
§8.5.特征方程及其相联方程的解法 271
§8.6.Cauchy奇异积分方程的基本定理 276
§8.7.尾注 280
第八章 习题 282
第九章 Wiener-Hopf方程及其技巧 285
§9.1.Fourier变换 286
§9.2.投影法 294
§9.3.Wiener-Hopf技巧(一) 300
§9.4.Wiener-Hopf技巧(二) 309
§9.5.基本定理 323
§9.6.第一种Wiener-Hopf方程 324
§9.7.尾注 327
第九章 习题 328
第十章 Chandrasekhar H-方程及其几种形式的推广 331
§10.1.H-方程解的存在性定理 333
§10.2.H-方程的抽象表述(一) 346
§10.3.H-方程的抽象表述(二) 354
§10.4.H-方程的进一步推广 359
§10.5.一类具扰动的H-方程解的存在性定理 366
第十一章 Hammerstein型非线性积分方程及其推广 375
§11.1.Немыцкий算子f 376
§11.2.Hammerstein算子的全连续性 383
§11.3.线性积分算子的分解 385
§11.4.算子f的场位性 392
§11.5.Hammerstein方程解的存在性定理 395
§11.6.抽象的Hammerstein型方程(一) 402
§11.7.抽象的Hammerstein型方程(二) 410
§11.8.抽象的Hammerstein型方程(三) 412
§11.9.抽象的Hammerstein型方程(四) 415
§11.10.抽象的Hammerstein型方程(五) 419
§11.11.广义Hammerstein型积分方程 420
第十二章 随机积分方程 425
§12.1.随机线性积分方程 426
§12.2.随机Fredholm积分方程的固有值问题 443
§12.3.随机非线性积分方程 450
§12.4 一类随机积分微分方程解的存在性问 459
题 459
§12.5.尾注 464
参考文献 465
名词索引 471
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《微积分》韩孺眉,王琳忠,盛晓娜主编 2018
- 《考研轻松学 微积分的奥秘 数学三 上》中公教育研究所考试考试研究院编著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《微积分》王青主编 2019
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《微积分学习题册 (与《一元分析学》《多元分析学》配套)》黄永忠,韩志斌,雷冬霞编 2019
- 《微积分》尹逊波,尤超,李莉编 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《重庆市绿色建筑评价技术指南》重庆大学,重庆市建筑节能协会绿色建筑专业委员会主编 2018
- 《山城龙迹 走进重庆恐龙世界》代辉 2019
- 《优选视野下的近代重庆丛书 长江激流行 法国炮舰首航长江上游》(法国)武尔士 2019
- 《重庆主城空间历史拓展演进研究》舒莺 2018
- 《近代中国分省人文地理影像采集与研究 重庆》《近代中国分省人文地理影像采集与研究》编写组 2019
- 《宋氏姐妹在重庆》杨耀健著 1986
- 《重庆市地方标准 旅游景区气象灾害风险管理规范 DB 50/T 715-2016》张玉坤,李艳等起草人
- 《出版社微信公众号传播力观察报告》刘婷婷著 2018
- 《重庆三峡后续工作考古报告集 第1辑》重庆市文物局,重庆市文化遗产研究院编著 2019
- 《中职学校电子商务专业建设探索与实践 基于重庆龙门浩职业中学校职业化人才培养的思考》钟勤,聂勋伟主编 2018