数学分析讲义 上PDF电子书下载

预篇 1

Ⅰ. 基本公式 1

Ⅱ. 希腊字母 5

Ⅲ. 数学论证中最常用的术语与方法 6

第一篇 分析引论 10

第一章 函数 10

1. 变量 10

2. 函数概念 14

3. 函数的表示法 16

第二章 极限理论 21

4. 绝对值 21

5. 序列极限 24

6. 函数极限 32

7. 极限概念的一般化 42

8. 无穷小量 44

9. 有界变量 47

10. 无穷小量的运算 49

11. 无穷大量 52

12. 极限运算定理 57

13. 极限存在的判别法和两个重要极限 66

14. 例 78

15. 无穷小量及无穷大量分级 83

第三章 连续函数 89

16. 连续函数概念 89

17. 连续函数的运算 99

18. 复合函数及其连续性 101

第四章 初等函数及其连续性 103

19. 有理函数 103

20. 幂函数及奇、偶函数 104

21. 反函数 109

22. 指数函数及对数函数 115

23. 周期函数、三角函数及反三角函数 117

24. 一般的初等函数及其连续性 125

第五章 实数理论 128

25. 无理数的引入 128

26. 闭区间套定理 134

27. 实数连续性的基本定理 135

28. 极限存在判别法的证明 144

29. 闭区间上连续函数的性质 149

第二篇 微分学 157

第六章 导数 157

30. 物体运动的瞬时速度 157

31. 曲线在一点的切线斜率 159

32. 导数的定义及存在性 161

33. 导数运算法则 168

34. 初等函数的导数 179

第七章 微分 186

35. 微分概念及其与导数的关系 186

36. 微分法的法则 193

37. 导数与微分关系的不变性 195

38. 高级导数 196

第八章 高级导数与高级微分 196

39. 莱布尼茲公式 200

40. 高级微分 204

第九章 微分学的基本定理 206

41. 中值定理 206

42. 洛比达法则 214

43. 泰劳公式 228

44. 泰劳公式的余项 235

第十章 微分学在研究函数上的应用 243

45. 函数的递增性与递减性 243

46. 关于不等式的定理 247

47. 极值 249

48. 曲线凹凸与拐点 263

49. 函数的作图 268

50. 曲率及曲率圆 272

51. 渐屈线及渐伸线 276

第三篇 积分学 280

第十一章 不定积分 280

52. 原函数与不定积分的概念 280

53. 基本积分表 284

54. 最简单的积分法则 285

55. 分部积分与变量替换 288

第十二章 有理函数的积分法 303

56. 代数的预备知识 303

57. 有理函数积分法 310

58.R(x，？)型函数的积分法 320

第十三章 简单无理函数与超越函数的积分法 320

59. R(x，？)型函数的积分法 324

60. 二项型微分的积分法 331

61. 三角函数的积分法 336

第十四章 定积分 343

62. 曲边梯形的面积与变力所作的功 344

63. 定积分的概念 348

64. 大和与小和 350

66. 一致连续 356

67. 可积函数类 360

68. 定积分计算 364

69. 定积分的性质 367

70. 定积分与不定积分的关系 379

71. 定积分的分部积分与变量替换 388

第十五章 定积分的应用 397

72. 平面图形的面积 397

73. 极坐标平面图形面积的计算 402

74. 平面曲线的弧长 405

75. 利用平行截面面积计算体积 412

76. 旋转体的侧面积 418

77. 变力所作的功 422

78. 平面曲线的重心及古尔琴定理 424

79. 平面物质曲线的转动惯量 428

第十六章 定积分的近似计算法 430

80. 梯形法 431

81. 抛物线法 436

65. 函数可积准则 454