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第九章 空间解析几何 1

教学基本要求 1

9.1 空间直角坐标系 2

9.2 向量的概念与线性运算 6

9.3 向量的代数表示 10

9.4 两向量的数量积 15

9.5 两向量的向量积 19

9.6 向量的混合积 22

9.7 曲面方程的概念 25

9.8 曲线方程的概念 30

9.9 平面方程 32

9.10 空间直线的方程 39

9.11 直线与平面间的关系 43

9.12 简单的二次曲面 49

9.13 其它空间坐标系 59

自我检查题 63

第十章 多元函数及其微分法 65

教学基本要求 65

10.1 基本概念 65

10.2 二元函数的极限与连续性 71

10.3 偏导数 76

10.4 全微分 80

10.5 复合函数的微分法 85

10.6 隐函数微分法 92

10.7 高阶偏导数 97

10.8 偏导数的几何应用 100

10.9 二元函数的极值 104

10.10 条件极值问题 109

第十一章 重积分 113

自我检查题 113

教学基本要求 115

11.1 二重积分 115

11.2 二重积分计算法 121

11.3 二重积分在极坐标下的计算法 131

11.4 三重积分的概念与计算法 139

11.5 柱面坐标与球面坐标下的三重积分计算法 145

11.6 重积分的应用 153

自我检查题 164

12.1 对弧长的曲线积分 166

教学基本要求 166

第十二章 曲线积分与曲面积分 166

12.2 对坐标的曲线积分 171

12.3 格林公式 179

12.4 曲面积分 188

12.5 奥-高公式 198

12.6 场论初步 202

自我检查题 209

教学基本要求 211

13.1 无穷级数的概念 211

第十三章 级数 211

13.2 级数的基本性质 216

13.3 正项级数 222

13.4 任意项级数 231

13.5 幂级数 236

13.6 泰勒级数 247

13.7 初等函数展开为幂级数 253

13.8 幂级数的求和 261

13.9 幂级数在近似计算中的应用 265

13.10 欧拉公式 271

13.11 傅里叶级数 272

13.12 正弦级数与余弦级数 280

13.13 在区间［0，π］上的傅里叶级数 284

13.14 任意区间上的傅里叶级数 288

自我检查题 293

第十四章 常微分方程初步 295

教学基本要求 295

14.1 一般概念 296

14.2 可分离变量的微分方程 300

14.3 可化为可分离变量的方程 304

14.4 一阶线性微分方程 310

14.5 全微分方程 316

14.6 可降价的高阶微分方程 320

14.7 线性微分方程解的结构 328

14.8 线性常系数齐次微分方程 333

14.9 线性常系数非齐次微分方程 338

14.10 欧拉方程 346

14.11 微分方程的幂级数解法举例 350

自我检查题 353

附录一 习题答案 356

附录二 自我检查题解答 383