微分方程数值解法 第3版PDF电子书下载

第一章 常微分方程初值问题的数值解法 1

1 引论 1

1.1一阶常微分方程初值问题 1

1.2 Euler法 2

1.3线性差分方程 6

1.4 Gronwall不等式 11

2 线性多步法 13

2.1数值积分法 13

2.2待定系数法 21

2.3多步法的计算问题 24

3 稳定性、收敛性和误差估计 25

3.1局部截断误差、相容性 25

3.2稳定性 27

3.3收敛性和误差估计 32

3.4绝对和相对稳定性 34

4 预估-校正算法 41

4.1预估-校正算法 41

4.2局部截断误差和局部截断误差主项 43

4.3选步长和改善精度 46

4.4预-校算法举例 47

5 单步法Runge-Kutta法 50

5.1 Taylor展开法 50

5.2单步法的稳定性和收敛性 51

5.3 Runge-Kutta（龙格-库塔）法 54

5.4 Runge-Kutta法的绝对稳定域 60

6外推法 63

6.1多项式外推 63

6.2对初值问题的应用 65

6.3用外推法估计误差 66

7 一阶方程组和高阶方程的初值问题 68

7.1对一阶方程组的推广 68

7.2不显含一阶导数的二阶方程 71

主要参考文献 74

第二章 边值问题的变分形式 75

1 二次函数的极值 75

2 两点边值问题 78

2.1弦的平衡 78

2.2 Sobolev空间Hm（I） 80

2.3极小位能原理 85

2.4虚功原理 91

3 二阶椭圆型边值问题 94

3.1 Sobolev空间Hm（G） 94

3.2极小位能原理 95

3.3自然边值条件 100

3.4虚功原理 102

4 Ritz-Galerkin方法 104

主要参考文献 112

第三章 椭圆和抛物型方程的有限元法 113

1 解一维问题的线性元 114

1.1从Ritz法出发 114

1.2从Galerkin法出发 120

2 线性元的误差估计 125

3 一维高次元 130

3.1一次元（线性元） 131

3.2二次元 132

3.3三次元 134

4 解二维问题的矩形元 139

4.1 Lagrange型公式 139

4.2 Hermite型公式 143

5 三角形元 145

5.1面积坐标及有关公式 146

5.2 Lagrange型公式 150

5.3 Hermite型公式 151

6 曲边元和等参变换 155

7 有限元方程 161

7.1有限元方程的形成 161

7.2矩阵元素的计算 162

7.3边值条件的处理 164

7.4举例 167

8 收敛阶的估计 173

9 抛物型方程的有限元法 179

主要参考文献 182

第四章 椭圆型方程的有限差分法 183

1 差分逼近的基本概念 184

2 一维差分格式 189

2.1直接差分化 190

2.2积分插值法 193

2.3变分差分法 196

2.4边值条件的处理 198

3 矩形网的差分格式 200

3.1五点差分格式 200

3.2边值条件的处理 205

3.3极坐标形式的差分格式 207

4 三角网的差分格式 211

5 极值定理 216

5.1差分方程 216

5.2极值定理 219

5.3五点格式的敛速估计 221

6 能量不等式 224

6.1差分公式 225

6.2若干不等式 227

6.3先验估计 229

6.4解的存在唯一性及收敛速度的估计 232

主要参考文献 234

第五章 抛物型方程的有限差分法 235

1 最简差分格式 235

2 稳定性与收敛性 243

2.1稳定性概念 243

2.2判别稳定性的直接法 246

2.3收敛性和敛速估计 249

3 Fourier方法 251

3.1差分方程的Fourier方法 252

3.2判别差分格式稳定的代数准则 259

4 变系数抛物方程 266

5 分数步长法 272

5.1 ADI法 272

5.2预-校法 276

5.3 LOD法 278

主要参考文献 279

第六章 双曲型方程的有限差分法 280

1 波动方程的差分逼近 280

1.1波动方程及其特征 280

1.2显格式 282

1.3稳定性分析 284

1.4隐格式 288

2 一阶线性双曲型方程组 290

2.1双曲型方程组、特征概念 290

2.2 Cauchy问题、依存域、影响域、决定域 295

2.3其它定解问题 297

3 差分逼近 300

3.1迎风格式 300

3.2积分守恒差分格式 305

3.3粘性差分格式 307

3.4几点注记 310

主要参考文献 313

第七章 离散化方程的解法 314

1 基本迭代法 314

1.1离散方程的基本特征 314

1.2一般迭代法 318

1.3超松弛法（SOR法） 321

2 交替方向迭代法 324

2.1二维交替方向迭代 325

2.2三维交替方向迭代 330

3 预处理共轭斜量法 333

3.1共轭斜量法 333

3.2预处理共轭斜量法 335

4 多重网格法 339

4.1二重网格法 340

4.2多重网格法和套迭代技术 344

4.3推广到多维问题 347

主要参考文献 348