数学物理方程PDF电子书下载

第一章 典型方程和定解条件 1

1.1 典型方程的推导 1

1.2 偏微分方程的一些基本知识 15

1.3 初始条件和边界条件 20

1.4 定解问题 26

习题一 28

第二章 分离变量法(驻波法) 31

2.1 分离变量法基本步骤 31

2.2 非齐次方程的固有函数法 44

2.3 非齐次边界条件的处理 55

2.4 梁的横振动问题和二维边值问题 58

2.5 施特姆-刘维尔方程的固有值问题 73

习题二 79

第三章 特殊函数及其在分离变量法中的应用 86

3.1 贝塞尔方程及其解法 86

3.2 贝塞尔函数的递推公式 94

3.3 按贝塞尔函数系展开函数 96

3.4 贝塞尔函数应用举例 102

3.5 勒让德方程及其解法 111

3.6 勒让德多项式 113

3.7 勒让德多项式的性质及傅里叶-勒让德级数 117

3-8 勒让德函数应用举例 123

3-9 Γ-函数 127

习题三 130

4.1 一维波动方程的初值问题一达朗倍尔公式 134

第四章 波动方程的达朗倍尔法(行波法) 134

4.2 高维波动方程的初值问题一泊松公式 141

4.3 非齐次波动方程 145

习题四 149

第五章 积分变换法 151

5.1 傅里叶积分和傅里叶变换 151

5.2 傅里叶变换的基本性质 155

5.3 应用傅里叶变换解微分方程 159

5.4 拉普拉斯变换 162

5.5 拉普拉斯变换的基本性质 168

5.6 拉普拉斯反演积分 173

5.7 拉普拉斯变换在解微分方程中的应用 177

5.8 δ函数及其积分变换 184

附录5.1 傅里叶变换简表 191

附录5.2 拉普拉斯变换简表 192

习题五 193

第六章 边值问题和格林函数法 197

6.1 边值问题的提法 197

6.2 格林公式和调和函数论的基本积分公式 199

6.3 调和函数及其基本性质 204

6.4 格林函数 211

6.5 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解 215

习题六 219

7.2 两个自变量的二阶方程化为标准形式 225

习题七 231

第八章 数学物理方程的差分解法 232

8.1 用差分方程近似微分方程 232

8.2 拉普拉斯方程边值问题的差分解法 236

8.3 热传导方程的差分格式 245

8.4 波动方程的差分格式 247

习题八 249

第九章 变分法初步 251

9.1 变分问题 251

9.2 最简单的变分问题的解法 253

9.3 变分概念及其应用 256

9.4 哈密尔顿(Hamilton)原理和弦振动方程 260

9.5 自然边界条件 262

9.6 最小位能原理和薄膜平衡方程 264

附录9.1 266

习题九 267

习题答案或解答 269

7.1 二阶方程的分类 321

第七章 二阶线性偏微分方程的分类与化简 321

参考书目 343