复变函数论 第1册PDF电子书下载

引言 1

第一章 复数 3

1—1 四则运算 3

1—1·1 实部与虚部 3

1—1·2 加减乘除 3

习题一 4

1—2 几何表示 4

1—2·1 用点和向量表示复数 4

1—2·2 绝对值与辐角 5

1—2·3 加法与减法 6

习题二 7

1—3 共轭复数 7

1—3·1 定义及性质 7

1—3·2 应用 8

习题三 13

1—4 乘方与开方 13

1—4·1 乘除 13

1—4·2 乘方 14

1—4·3 开方 17

习题四 21

1—5 无穷远点 23

1—5·1 定义 23

1—5·2 复数球面 23

习题五 26

本章要点 26

复习题一 27

第二章 点集与序列 29

2—1 平面点集 29

2—1·1 极限点 29

2—1·2 点集分类 31

2—1·3 弧 32

2—1·4 域 34

2—1·5 区间套定理 35

2—1·6 有界点集的性质 44

习题一 46

2—2复数序列 47

2—2·1 收敛与发散 47

2—2·2 复数序列的实部序列与虚部序列 50

2—2·3 收敛原则 51

2—2·4 子序列 57

习题二 57

2—3 上限及下限 58

2—3·1 定义 58

2—3·2 性质 60

2—3·3 无界序列 66

2—3·4 运算 67

2—3·5 上确界与下确界 72

习题三 74

本章要点 75

复习题二 78

第三章 无穷级数 80

3—1 收敛与发散 80

3—1·1 定义 80

3—1·2 实部级数与虚部级数 81

3—1·3 收敛原则 81

3—1·4 绝对收敛 84

3—1·5 两端级数 86

习题一 87

3—2 正项级数 87

3—2·1 比较检验法 87

3—2·2 积分检验法 90

3—2·3 根检法 92

3—2·4 比检法 95

3—2·5 临界情形 99

习题二 107

3—3 条件收敛 110

3—3·1 分部求和公式 110

3—3·2 （sn）有界 111

3—3·3 （sn）收敛 114

3—3·4 级数的重排 117

习题三 120

3—4 二重级数 121

3—4·1 二重序列 121

3—4·2 收敛与发散 123

3—4·3 化为一重级数 124

3—4·4 行加法与列加法 125

3—4·5 正项二重级数 129

3—4·6 绝对收敛 134

3—4·7 级数相乘 137

习题四 143

本章要点 144

复习题三 147

第四章 无穷积 151

4—1 收敛与发散 151

4—1·1 定义 151

4—1·2 收敛的必要条件 153

习题一 155

4—2 正项积与负项积 156

4—2·1 正项积 156

4—2·2 负项积 157

习题二 163

4—3 绝对收敛 164

4—3·1 定义与性质 164

4—3·2 必要与充分条件 167

习题三 168

4—4 无穷积〓（1+un）与级数∑log（1+un）的联系 169

4—4·1 收敛的必要与充分条件 169

4—4·2 绝对收敛的必要与充分条件 171

4—4·3 条件收敛的充分条件 173

习题四 183

4—5 运算 183

4—5·1 加括弧与去括弧 183

4—5·2 重排 184

4—5·3 乘与除 187

习题五 192

本章要点 193

复习题四 194

第五章 解析函数 196

5—1 连续 196

5—1·1 复函数的定义 196

5—1·2 极限 197

5—1·3 连续定义 198

5—1·4 连续函数的一些简单性质 199

5—1·5 均匀连续 201

5—1·6 有界 205

5—1·7 三种符号O，o，～ 208

习题一 208

5—2 解析 210

5—2·1 导数 210

5—2·2 C-R 方程 213

5—2·3 解析与奇点 220

5—2·4 有理函数 221

习题二 222

5—3 幂级数 223

5—3·1 收敛半径 223

5—3·2 相乘 228

5—3·3 解析 229

5—3·4 恒等 231

习题三 233

5—4 指数函数 234

5—4·1 定义及性质 234

5—4·2 三角函数 237

5—4·3 双曲线函数 241

习题四 244

5—5 对数函数 246

5—5·1 定义及性质 246

5—5·2 主值 247

5—5·3 log（1+z） 250

5—5·4 幂函数 253

5—5·5 代数函数 259

5—5·6 反三角函数与反双曲线函数 259

习题五 261

本章要点 262

复习题五 264

第六章 积分 266

6—1 连续复函数的积分 266

6—1·1 存在的充分条件 266

6—1·2 性质 270

6—1·3 格林公式 276

习题一 280

6—2 哥西定理 281

6—2·1 原始形式 281

6—2·2 改进形式 282

6—2·3 多连域 291

习题二 293

6—3 哥西积分公式及导数公式 294

6—3·1 哥西积分公式 294

6—3·2 哥西导数公式 297

6—3·3 哥西不等式 304

6—3·4 模有界定理 306

6—3·5 摩勒尔定理 307

习题三 312

木章要点 314

复习题六 314

第七章 匀敛 316

7—1 函数项序列 316

7—1·1 匀敛定义 316

7—1·2 匀敛原则 318

7—1·3 连续 318

7—1·4 积分 321

7—1·5 解析 323

习题一 325

7—2 函数项级数 326

7—2·1 定义及性质 326

7—2·2 M—检验法 327

7—2·3 条件收敛级数的匀敛检验法 335

习题二 340

7—3 实函数项级数 340

7—3·1 导数 340

7—3·2 广义积分 344

7—3·3 有界收敛 353

7—3·4 无穷级数的广义积分 368

习题三 387

7—4 函数项无穷积 389

7—4·1 定义及性质 389

7—4·2 M—检验法 391

习题四 395

7—5 含复参数函数的积分 396

7—5·1 含复参数的函数 396

7—5·2 定积分 397

7—5·3 广义积分 400

习题五 407

7—6 含实参数的积分 408

7—6·1 定积分 408

7—6·2 广义积分 409

习题六 422

本章要点 424

复习题七 425

第八章 解析函数的幂级数表示 427

8—1 幂级数表示 427

8—1·1 幂级数展开定理 427

8—1·2 解析函数的唯一性 438

8—1·3 零点 444

8—1·4 极大模原则 447

习题一 456

8—2 两端幂级数表示 458

8—2·1 两端幂级数展开定理 458

8—2·2 唯一性 464

习题二 474

8—3 奇点 475

8—3·1 分类 475

8—3·2 可去奇点 476

8—3·3 极点 477

8—3·4 孤立本性奇点 481

8—3·5 本性奇点 486

8—3·6 无穷远点 487

8—3·7 逊纯函数 488

习题三 491

8—4 解析延拓 492

8—4·1 定义 492

8—4·2 幂级数解析延拓法 497

8—4·3 连续廷拓 506

习题四 511

本章要点 511

复习题八 513