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绪论 1

第一章 一阶微分方程 3

1.导数已解出的一阶方程 3

2.可分离变量的方程 7

3.可化为可分离变量方程的方程 10

4.一阶线性微分方程 13

5.恰当微分方程 18

6.关于方程？=f(x,y)解的存在及唯一性定理 24

7.一阶方程的近似积分法 56

8.导数未解出的方程的最简类型 62

9.导数未解出的微分方程的解的存在及唯一性定理·奇解 70

第一章的习题 77

1.n阶微分方程的解的存在及唯一性定理 81

第二章 高阶微分方程 81

2.降阶之最简情形 83

3.n阶线性微分方程 86

4.常系数线性齐次方程和尤拉方程 101

5.线性非齐次方程 107

6.常系数线性非齐次方程 116

7.利用级数积分微分方程 130

8.微参数法及其在拟线性振动中的应用 140

第二章的习题 152

第三章 微分方程组 156

1.一般概念 156

2.用化为一个高阶方程的方法积分微分方程组 159

3.可积组合 165

4.线性微分方程组 169

5.常系数线性微分方程组 181

6.微分方程组和n阶方程的近似积分法 188

第三章的习题 191

第四章 稳定性理论 194

1.基本概念 194

2.静止点的最简类型 197

3.略普诺夫的第二方法 205

4.用一次近似研究稳定性 212

5.多项式全部根皆有负实部的判别法 216

6.高阶导数带微系数的情况 219

7.在持续摄动作用下的稳定性问题 224

第四章的习题 228

1.描述有推延作用过程的微分方程 230

第五章 带偏差变元的微分方程 230

2.基本始值问题和存在及唯一性定理 231

3.带滞量变元的微分方程的近似积分法 234

4.带固定偏差变元的常系数线性方程 236

5.带偏差变元的微分方程之解的稳定性 238

第五章的习题 242

第六章 一阶偏微分方程 244

1.基本概念 244

2.线性和拟线性的一阶偏微分方程 245

3.波发夫方程 259

4.一阶非线性方程 264

第六章的习题 284

习题答案及提示 286

参考文献 293