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第一章 集代数 1

§1集合的概念 1

前言页 1

§2集合的并 4

§3集合的交．吸收律和分配律 6

§4集合的差．集合的差、并和交之间的关系 9

§5全域．补集 12

§6集合代数的公理 15

§7集合域 16

§8单变元的命题函词 18

§9关于集合论公理的注记 19

§10关于集合论公理化方法的需要和关于公理理论的评论 20

§1自然数的公理化方法．归纳原理 23

第二章 自然数系．归纳证明 23

§2归纳证明的例子 27

第三章 函数 32

§1函数概念 32

§2一对一函数．反函数 35

§3函数的复合 39

§4变换群 41

第四章 集合的一般并和一般交 44

§1一般并和一般交的概念 44

§2集合的一般并和一般交的性质 48

第五章 集合的Cartesian积．关系．关系函数 55

§1 Cartesian积 55

§2二元关系 56

§3二元命题函词 59

§4自反．非自反．对称．非对称．反对称和传递关系 60

§5函数关系 62

第六章 广义积．m元关系．多元函数．在函数下的象和逆象 66

§1广义积 66

§2 m元关系 69

§3 m元命题函词 70

§4多元函数 72

§5在一函数之下的象和逆象 72

第七章 等价关系 83

§1等价关系的定义．等同化方法 83

§2应用等同法构造整数 86

§3应用等同法构造有理数 87

§4关于实数的Cantor理论的注记 89

第八章 集合的势 91

§1等势集．集合的势 91

§2可数集 92

§3不可数集的例子 97

§4基数不等式．Cantor-Bernstein定理 99

§5具有连续统势的集 103

§6幂集．Cantor定理及其推论 107

第九章 序集 111

§1序关系 111

§2极大和极小元 114

§3序集的子集．Kuratowski-Zorn引理 118

§4关于格的注记 121

§5拟序关系 122

§6关于有向集的注记 124

第十章 线性序集 127

§1线性次序 127

§2线性序集的同构 130

§3稠密的线性次序 134

§4连续线性次序 135

第十一章 良序集 140

§1良序关系．序数 140

§2序数的比较 144

§3序数集 148

§4序数的势．基数？（m） 150

§5超限归纳法定理．超限序列 151

§6关于超限归纳定义的定理 153

§7 Zermelo的良序定理．关于选择公理的注记 155

§8 Kuratowski-Zorn引理的证明 158

§9连续统假设 159

第十二章 命题演算及其在数学证明中的应用 163

§1绪言 163

§2命题联结词 163

§3命题演算中定律的概念 173

§4推理规则的概念．分离律 177

§5命题的等价和命题函词的等价 180

§6关于等值式的分离规则 184

§7对当方阵 185

§8假言三段论的规则 188

§9含有合取和析取的推理规则 190

§10简化规则，Frege规则，Duns Scotus规则和Clavius 规则 194

§11间接证法 195

§12主要的重言式及其应用 198

§13命题演算的公理化方法 204

第十三章 函词演算及其在数学证明中的应用 214

§1量词和一元命题函词 214

§2具有限制变域的量词 217

§3量词和m元命题函词 219

§4函词重言式 223

§5量词的引入和消去律 223

§6量词的分配律 234

§7量词的改名律和交换律 239

§8推理规则 241

§9和集合的一般并、一航交相对应的量词 246

§10在数学证明中应用函词演算的例子 249

§11关于形式化数学理论的注记 256

第十四章 抽象代数的初等概念 265

§1抽象代数 265

§2子代数．生成元集 266

§3相似代数．同态．同构 267

§4同余．商代数 274

§5代数的积 278

§6代数函数 280

§7可用等式定义的代数类 284

§8自由代数 290

§9一些代数类的自由代数的构作 294