数学的发现-对解题的理解、研究的讲授 第1卷PDF电子书下载

第一部分 数学模式 1

第一章 双轨迹模式 1

1.1 几何作图 1

1.2 从例题到模式 2

1.3 例题 4

1.4 把问题当作是已解决了的 6

1.5 相似形模式 10

1.6 例题 11

1.7 辅助图形模式 16

第一章的习题和评注 18

第二章 笛卡尔模式 28

2.1 笛卡尔和通用方法的概念 28

2.2 一个小问题 29

2.3 列方程 34

2.4 课堂例题 38

2.5 几何例题 43

2.6 一个物理例题 49

2.7 一个智力游戏例题 52

2.8 令人迷惑的例题 54

第二章的习题和评注 58

第三章 递归 84

3.1 一个小发现的故事 84

3.2 好象是从天上掉下来的 87

3.3 不能弃而不用 90

3.4 递归 93

3.5 符咒(Abracadabra) 95

3.6 帕斯卡三角形 99

3.7 数学归纳法 102

3.8 面临的发现 105

3.9 观察、推广、证明和再证明 106

第三章的习题和评注 110

第四章 叠加 142

4.1 插值法 142

4.2 一个特殊情况 145

4.3 组合特殊情况以得出一般情况的解 147

4.4 模式 149

第四章的习题和评注 152

第二部分 一般方法 164

第五章 问题 164

5.1 何谓问题? 164

5.2 问题的分类 166

5.3 “求解”问题 167

5.4 “求证”问题 169

5.5 未知量的分量，条件的分款 171

5.6 需要的是程序 172

第五章的习题和评注 174

第六章 扩大眼界 182

6.1 笛卡尔模式的推广 182

6.2 双轨迹模式的推广 187

6.3 从哪条分款着手 195

6.4 递归模式的推广 201

6.5 逐步求得未知量 206

第六章的习题和评注 207

习题解答 219

附录 教师和教师的教师须知 309

译后记 314