数学的思想、方法和应用 文科类高等数学PDF电子书下载

第一章　数系与第一次数学危机 13

§1　数系 13

1.1　自然数与整数 13

1.2　有理数与无理数 14

1.3　实数 14

§2　毕达哥拉斯学派关于数的认识 15

§3　第一次数学危机 16

§4　第一次数学危机的消除 18

§5　反证法 19

习题 21

第二章　连分数及其在天文学上的应用 22

§1　辗转相除法 22

§2　祖冲之的约率22/7和密率355/113 23

§3　连分数 24

3.1　引言 24

3.2　简单连分数和它的渐近分数 26

§4　约率与密率的内在意义 28

5.1　为什么四年一闰，而百年又少一闰？ 30

§5　在天文学上的应用 30

5.2　农历的月大月小、闰年闰月 32

5.3　二十四节气 33

5.4　闰月放在哪？ 34

5.5　日月食 36

5.6　干支记年 37

第三章　集合 40

§1　集合的概念 40

§2　集合间的关系和运算 42

§3　集合的运算性质 46

习题 47

第四章　不定方程 48

§1　二元一次不定方程 48

§2　勾股弦数 50

§3　海伦（Heron）三角形 53

§4　十万马克悬赏的定理 53

§5　哥德巴赫猜想 54

§1　概念，概念的外延和内涵 57

第五章　数学命题和证明方法 57

§2　等价关系与分类（划分） 58

§3　定义 60

§4　公理 61

§5　定理 62

5.1　定理的结构 62

5.2　定理的形式 62

5.3　定理的可逆性 63

习题 64

§6　充分条件和必要条件 65

6.1　充分的特征 65

6.2　必要的特征 66

6.3　必要而且充分的特征 66

习题 67

§7　演绎法 68

§8　分析与综合 69

§9　归纳法 70

§10　数学归纳法 72

习题 74

第六章　欧氏几何与第五公设 75

§1　几何学的诞生 75

§2　几何学的研究对象和研究方法 77

§3　欧几里得的《原本》 78

§4　第五公设 79

§5　非欧几里得几何的诞生 84

§6　罗巴切夫斯基的解答 85

§7　非欧几何的相容性 86

§8　黎曼的非欧几何 87

第七章　双曲几何的庞加莱模型 88

§1　复数的指数表示 89

§2　复数的球面表示 90

§3　直线与圆 90

§4　线性变换 92

§5　反演变换 94

§6　倒数变换 95

§7　分式线性变换 97

§8　保角性 98

§9　单位圆到自身的分式线性变换 99

§10　非欧平面 100

§11　非欧刚体运动 102

§12　罗巴切夫斯基的公理系统 104

§13　三角形内角和的定理 106

§14　欧氏几何与非欧几何 107

第八章　概率论初步 108

§1　随机现象 108

1.1　必然现象与随机现象 108

1.3　随机事件 111

1.2　随机实验 111

§2　事件的关系与运算 112

2.1　基本事件与复杂事件 112

2.2　事件的集合表示，样本空间 113

2.3　事件的相等与包含 114

2.4　事件的和、积与差 115

2.5　对立事件 116

2.6　互不相容事件完备组 117

习题 118

§3　排列与组合 119

习题 124

§4　概率 124

4.1　概率的概念 124

4.2　概率的统计定义 124

4.3　概率的性质 125

4.4　古典概型 127

4.5　几何概率 129

4.6　概率的数学定义 132

4.7　条件概率 133

4.8　独立性 136

4.9　全概率公式 138

4.10　逆概率公式（贝叶斯公式） 140

习题 142

§5　两个实例 143

5.1　色盲的遗传问题 143

5.2　孟德尔遗传定律 146

1.1　空间直角坐标系 148

§1　空间直角坐标系 148

第九章　空间解析几何 148

1.2　点的坐标 149

习题 150

§2　向量代数 150

2.1　标量与向量 150

2.2　向量的加减法 152

2.3　开普勒三定律 153

2.4　开普勒第一定律的牛顿证明 154

2.5　向量的数乘运算 155

2.6　向量在轴上的投影 157

2.7　向量的坐标 158

2.8　向量的模与方向余弦 160

2.9　向量的数量积 161

习题 165

§3　平面 166

3.1　点法式方程 166

3.2　一般式方程 167

3.3　截距式方程 168

习题 169

3.4　两平面间的关系 169

4.1　直线的参数方程 170

§4　空间中的直线 170

4.2　直线的标准方程 171

4.3　直线的一般方程 172

4.4　三元一次联立方程的几何解释 174

习题 174

§5　二次曲面 175

5.1　图形与方程 175

5.3　椭球面 176

5.2　球面 176

5.4　平行截口法 177

5.5　椭圆抛物面 178

5.6　单叶双曲面 180

5.7　双叶双曲面 181

5.8　双曲抛物面 181

5.9　二次柱面 183

5.10　二次锥面 184

5.11　二次曲面小结 186

习题 187

第十章　线性代数初步 188

§1　二元一次联立方程组与二阶行列式 188

§2　三元一次联立方程租与三阶行列式 191

习题 197

§3行列式的性质 197

3.1　矩阵、行列式、余子式 197

3.2　按代数余子式展开行列式 199

3.3　行列式的性质 201

习题 203

§4高斯消元法 203

4.1　消元法 204

4.2　线性方程组的增广矩阵 205

4.3　高斯消元法 208

4.4　高斯-若当消元法 213

§5矩阵代数 214

5.1　矩阵 214

习题 214

5.2　矩阵的加法与数乘矩阵 215

5.3　矩阵的乘法 217

5.4　逆矩阵 220

5.5　线性方程组 226

习题 227

§1　预备知识 230

1.1　区间 230

第十一章　函数与极限 230

1.2　绝对值 231

1.3　邻域 232

§2　函数 233

2.1　变量与常量 233

2.2　函数概念 233

2.3　单调函数 235

2.4　函数的奇偶性 236

2.5　反函数 237

2.6　常数函数与线性函数 239

2.7　基本初等函数的图形 240

2.8　复合函数与初等函数 246

§3　极限概念 247

3.1　抛物线下的面积 248

3.2　序列的极限 249

3.3　切线问题 251

3.4　函数的极限 253

3.5　单边极限 255

3.6　极限的四则运算 257

3.7　两个重要极限 258

习题 260

第十二章　导数 262

§1　引言 262

§2　预备知识 265

2.1　△符号 265

2.2　连续性 267

2.3　平均变化率 268

习题 269

3.1　瞬时速度 270

§3　导数概念 270

3.2　再论切线问题 271

3.3　导数定义 272

3.4　可导与连续 275

§4　导数公式 275

4.1　常数函数的导数 276

4.2　函数f（x）＝x的导数 276

4.3　幂函数的导数 276

4.4　导数的四则运算 277

4.5　链锁法则 280

4.6　高阶导数 284

习题 285

§5三角函数的导数公式 285

5.1　正弦函数 285

5.2　余弦函数 286

5.3正切函数 287

5.4　余切函数 287

习题 287

6.1　对数函数 288

§6指数函数与对数函数的导数公式 288

6.2　指数函数 289

6.3　幂函数 289

§7反三角函数的导数公式 290

7.1　反正弦函数 290

7.2　反余弦函数 290

8.1基本初等函数的求导公式 291

§8　基本公式表 291

习题 291

7.4　反余切函数 291

7.3　反正切函数 291

8.2　导数运算法则 292

§9　相对变化率 292

习题 295

§10　微商中值定理 295

§11　利用导数研究函数 297

11.1　函数的单调性 297

11.2　局部极值 299

11.3　极值的应用 301

习题 304

第十三章　微分 306

§1　微分定义 306

§2　微分公式 307

§3　基本初等函数微分表 309

§4　微分的应用 310

习题 312

第十四章　不定积分 313

§1　基本概念 314

§2　不定积分的简单运算法则 315

§3　基本初等函数的不定积分表 316

§4　第一换元积分法 318

习题 321

§5　第二换元积分法 321

习题 323

§6　分部积分法 324

习题 327

1.1　面积问题 328

§1　定积分的定义 328

第十五章　定积分 328

1.2　路程问题 330

1.3　定积分的定义 331

1.4　定积分的几何意义 332

§2　定积分的简单性质 334

§3　微积分基本定理 337

习题 340

§4　定积分的换元积分法与分部积分法 340

4.1　换元积分法 341

4.2　分部积分法 343

习题 344

§5　定积分的应用 344

5.1　如何建立积分式 344

5.2　平面图形的面积 346

5.3　旋转体的体积 348

5.4　平均值 351

5.5　变力作功 353

习题 354

§6　小结 355

第十六章　数学模型 357

§1　选票分配 358

1.1　选举悖论 358

1.2　选票分配问题 359

1.3　亚拉巴马悖论 361

§2　体育训练问题 363

§3　指数增长与衰减问题 366

3.1　一个简单的微分方程 366

3.2　人口模型 368

3.3　考古学中的应用 369

3.4　牛顿冷却定律 372

3.5　范·米格伦伪造名画案 373

3.6　再论人口模型 379

3.7　新产品销售模型 383

习题 384

附录一　不定积分表 386

附录二　习题答案与提示 398

参考书目 409