高等数学 第1册PDF电子书下载

引论 微积分起源的两类基本问题 1

1 速度问题与切线问题 1

一 变速直线运动的速度 1

二 曲线切线的斜率 3

2 面积问题 4

一 圆的面积、割圆术 5

二 曲边梯形的面积 6

第一章 极限和微积分学的基本概念 9

1 变量与函数 9

一 变量 9

二 函数的定义 11

三 函数的表示法 13

四 函数的几何性质 16

五 反函数与复合函数 18

六 初等函数、双曲函数 21

习题一 26

2 极限概念 27

一 用过程的时刻描述极限 28

二 极限过程 29

三 数列极限与函数极限的定义 30

四 数列极限与函数极限间的关系 35

五 级数的收敛与发散 37

六 无穷小量与无穷大量 39

习题二 41

3 极限的性质及存在准则 42

一 极限的基本性质 42

二 极限的四则运算 46

三 极限存在准则、两个重要极限 48

四 无穷小(大)量阶的比较 57

习题三 60

4 函数的连续性 62

一 函数的连续与间断 63

二 初等函数的连续性 66

三 闭区间上连续函数的性质 73

习题四 77

5 微积分学的基本概念 78

一 导数 78

二 原函数与不定积分 82

三 定积分 84

习题五 89

综合练习 90

第二章 一元函数微分学 93

1 导数的计算 93

一 用定义求导数 93

二 求导数的四则运算法则 96

三 反函数求导法则 98

四 复合函数求导法则 100

五 求导数的基本公式 101

六 隐函数求导法则、对数求导法 105

七 参数方程所确定的函数求导法则 108

八 导数的简单应用 110

习题一 113

2 微分 116

一 微分概念的引入及定义 116

二 可微与可导的关系 116

三 微分的几何意义 119

四 微分公式和微分运算法则 120

五 一阶微分形式的不变性 121

六 微分在近似计算中的应用 123

习题二 127

3 高阶导数和高阶微分 127

一 高阶导数 128

二 高阶微分 134

习题三 136

4 微分中值定理及其应用 137

一 几何事实及其数量关系 137

二 微分中值定理 140

三 洛必达法则 146

四 泰勒公式 153

五 函数几何特性的讨论 162

习题四 177

综合练习 180

第三章 一元函数积分学 184

1 基本积分公式 184

习题一 186

2 求不定积分的基本方法 187

一 分部积分法 187

二 第一换元法 196

三 第二换元法 202

习题二 212

3 有理函数积分法和三角函数有理式积分法 214

一 有理函数积分法 214

二 三角函数有理式的积分法 225

习题三 229

4 定积分的性质及计算 231

一 定积分的性质 232

二 定积分的计算 236

三 定积分的近似计算 246

习题四 251

5 定积分的应用 254

一 平面图形的面积 256

二 特殊立体的体积 260

三 曲线弧长 261

四 旋转面的面积 264

五 曲率 266

六 力矩和质心 267

七 变力作功 271

八 函数的平均值和均方根 273

习题五 275

6 反常积分 276

习题六 281

综合练习 282

第四章 简单微分方程 287

1 基本概念 287

习题一 288

2 一阶方程 289

一 可分离变量的方程 分离变量法 289

二 线性方程 292

习题二 297

3 二阶线性方程 298

二 常系数二阶线性齐次方程 299

一 解的结构定理 299

三 常系数二阶线性非齐次方程 301

四 振动问题 306

习题三 312

4 高阶方程 313

一 常系数线性方程 313

二 可降阶的方程 316

三 欧拉方程 319

习题四 320

综合练习 321

附录一 实数的基本定理 324

一 实数的基本定理 324

二 有界闭区间上连续函数的性质 332

附录二 Riemann 积分的可积条件 335

一 达布(Darboux)和及其性质 336

二 可积性条件 339

三 可积函数类 342