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第九章 级数 1

9.1.数值级数 1

一、收敛与发散概念 1

二、收敛级数的性质 6

三、同号级数 9

四、变号极数 19

五、绝对收敛级数的性质 31

练习题9.1 38

9.2.函数级数 42

一、函数级数的收敛域 42

二、一致收敛概念 44

三、一致收敛判别法 49

四、和函数的分析性质 56

五、极限函数的分析性质 65

练习题9.2 67

9.3.幂级数 70

一、幂级数的收敛域 71

二、幂级数和函数的分析性质 75

三、泰勒级数 80

四、例 84

五、指数函数与三角函数的分析定义 89

练习题9.3 97

9.4.傅立叶级数 100

一、傅立叶级数 100

二、几个引理 104

三、收敛定理 109

四、奇偶函数的傅立叶级数 115

五、以2l为周期的函数的傅立叶级数 121

六、傅立叶级数的一致收敛 123

练习题9.4 129

一、平面点集 132

第十章 多元函数微分学 132

10.1 多元函数 132

二、坐标平面的连续性 136

三、多元函数概念 139

练习题10.1 143

10.2.二元函数的极限与连续 144

一、二元函数的极限 144

二、二元函数的连续性 149

练习题10.2 154

10.3.多元函数微分法 156

一、偏导数 156

二、中值定理 160

三、复合函数微分法 161

四、全微分 165

五、空间曲线的切线与曲面的切平面(I) 169

六、方向导数 174

练习题10.3 177

10.4 二元函数的泰勒公式 180

一、高阶偏导数 180

二、二元函数的泰勒公式 185

三、二元函数的极值 189

练习题10.4 197

第十一章 隐函数 201

11.1.隐函数的存在性 201

一、隐函数概念 201

二、由一个方程确定的隐函数 204

三、由方程组确定的隐函数 210

练习题11.1 218

11.2.函数行列式 221

一、函数行列式 221

二、函数行列式的性质 223

三、空间曲线的切线与曲面的切平面(II) 226

练习题11.2 229

11.3.条件极值 230

一、条件极值 230

二、拉格朗日乘数法 232

三、例 237

练习题11.3 241

第十二章 广义积分与含参变量的积分 243

12.1 无穷积分 243

一、无穷积分的收敛与发散概念 243

二、无穷积分与级数 247

三、无穷积分的性质 249

四、无穷积分的收敛判别法 252

练习题12.1 258

一、瑕积分收敛与发散概念 260

12.2.瑕积分 260

二、瑕积分的收敛判别法 263

练习题12.2 267

12.3.含参变量的积分 269

一、含参变量的有限积分 269

二、例(I) 274

三、含参变量的无穷积分 279

四、例(II) 287

五、Γ函数与B函数 291

六、例(Ⅲ) 295

练习题 12.3 297

第十三章 重积分 302

13.1 二重积分 302

一、曲顶柱体的体积 302

二、二重积分概念 304

三、二重积分的性质 308

四、二重积分的计算 310

五、二重积分的变量替换 320

六、曲面的面积 327

练习题13.1 333

13.2.三重积分 337

一、三重积分概念 337

二、三重积分的计算 339

三、三重积分的变量替换 342

四、简单应用 349

练习题13.2 353

第十四章 曲线积分与曲面积分 357

14.1 曲线积分 357

一、第一型曲线积分 357

二、第二型曲线积分 365

三、第一型与第二型曲线积分的关系 373

四、格林公式 375

五、曲线积分与路线无关的条件 383

练习题14.1 389

14.2.曲面积分 393

一、第一型曲面积分 393

二、第二型曲面积分 397

三、奥高公式 404

四、斯托克斯公式 409

练习题14.2 416

14.3 场论初步 420

一、梯度 420

二、散度 423

三、旋度 427

四、微分算子 434

练习题14.3 435

练习题答案 437