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第一章 函数与极限 1

1 函数概念 1

第一版序 1

再版序 3

习题一 6

2 无穷数列 7

3 有关极限的几个基本定理 13

习题二 17

4 极限的存在定理 18

习题三 20

5 数e 21

6 函数的极限 23

7 无穷小量 29

8 连续函数 33

习题四 33

习题五 38

9 几个重要的极限 39

习题六 43

10 双曲函数 44

习题七 46

第二章 一元函数的微分学 47

11 瞬时速度和瞬时加速度·曲线的切线和法线 47

12 微商概念 50

13 微分法的基本公式 53

习题八 60

14 复合函数的微商 61

15 单调函数的微商 65

16 反函数的微商 67

习题十 72

17 高阶微商 73

习题十一 76

18 函数的微分及其应用 77

习题十二 81

19 连续函数的性质 82

20 罗尔定理·中值定理 84

习题十三 87

21 洛必达(L’Hospital)法则·渐近线 88

习题十四 94

22 函数的极大极小 96

习题十五 102

23 泰勒公式 104

24 曲线的凹向·作图 108

习题十六 108

习题十七 112

25 牛顿近似求根法 113

习题十八 119

26 曲线的参数方程 119

习题十九 122

27 牛顿内插公式 123

习题二十 126

第三章 不定积分 127

28 不定积分的基本概念 127

习题二十一 130

29 变量代换法 131

习题二十二 136

30 分部积分法 138

习题二十三 141

31 有理函数积分法 142

35 可分离变量的一阶微分方程 162

习题二十六 166

36 一阶线性微分方程 167

习题二十七 172

习题二十八 178

第四章 定积分 180

39 面积问题 180

40 定积分的定义 183

41 定积分的性质 187

42 原函数的存在性 190

习题二十九 194

43 定积分的变量代换 195

习题三十 198

44 面积与体积 199

习题三十一 205

45 曲线的长度·旋转面的面积 207

习题三十二 213

46 曲线的曲率 214

习题三十三 219

47 定积分在物理上的应用举例 220

习题三十四 229

48 定积分的近似计算 232

49 椭圆积分 237

习题三十五 242

第五章 无穷级数 244

50 基本概念 244

51 正项级数的收敛性 248

习题三十六 255

52 任意项级数 257

习题三十七 266

53 幂级数 267

习题三十八 271

54 幂级数的代数运算 273

55 泰勒级数与初等函数的展开式 276

56 利用无穷级数作近似计算 286

习题三十九 289

57 函数项级数 290

58 一致收敛性的应用 296

习题四十 307

第六章 空间解析几何·矢量 310

59 空间的直角坐标系 310

习题四十一 316

60 矢量代数 317

习题四十二 331

61 平面的方程 332

62 自一点到平面的距离 335

习题四十三 338

63 直线的方程 340

64 直线和平面的关系 345

习题四十四 350

65 二次曲面 352

习题四十五 363

66 坐标轴的变换 366

习题四十六 372

67 矢量函数的微商 373

68 空间曲线的几何学 377

习题四十七 383