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第一部分：代数部分 1

一、代数式 1

1.因式分解问题 1

A.提取公因式法 1

B.配平方法 4

C.排列成一个字母的二次三项式 6

D.利用剩余定理 7

E.待定系数法 8

练习题一 10

2.代数式求值问题 11

A.直接代入求值 11

B.变形后求值 14

练习题二 18

3.等式证明问题 19

A.证明恒等式 19

B.证明条件等式 22

练习题三 27

二、代数方程与方程组 28

1.一元方程的解法 28

A.含有参数的方程的解法 28

B.换元法 31

练习题四 35

2.一元二次方程理论方面的问题 36

练习题五 39

3.方程组的解法 40

A.因式分解法 40

B.换元法 42

C.消元法 45

练习题六 48

三、不等式 50

1.不等式的解法 50

A.一次不等式 50

B.二次不等式 51

C.分式不等式 53

D.含有绝对值符号的不等式 55

E.无理不等式 58

练习题七 60

2.不等式的证明 61

A.绝对不等式的证明 61

B.带有一定条件的不等式的证明 68

C.不等式的应用问题 71

练习题八 73

四、指数与对数 74

1.指数计算问题 74

A.利用指数定义计算 74

B.利用指数法则进行计算 75

C.利用有理式恒等变形的各种手段计算 76

练习题九 78

2.求对数问题 79

A.利用对数定义化为指数问题 79

B.利用换底公式进行计算 80

C.利用解方程组进行计算 81

3.对数式计算问题 82

练习题十 83

4.指数与对数的证明问题 84

练习题十一 88

5.指数方程、对数方程及不等式的解法 89

A.两边化为同底数的幂 89

B.两边化为同底数的对数 90

C.用取对数的方法解指数方程 92

D.换元法 93

6.应用问题 97

练习题十二 98

五、函数 99

1.求函数的解析表达式、定义域和值域问题 99

2.函数的图象问题 104

练习题十三 105

3.求函数的极值问题 106

A.归结为求二次函数的极值 106

B.利用求函数的值域求极值 108

C.利用不等式求函数的极值 111

D.研究函数图象的升降情况确定函数的极值 113

练习题十四 115

六、数列 116

1.求数列的通项公式 116

A.类推法 116

B.利用(已知的)等差数列或等比数列的通项公式 117

C.利用等差数列或等比数列求和公式 118

D.待定系数法 119

2.关于等差数列问题 120

A.求项数问题 120

B.求和问题 121

D.确定数列问题 124

C.插入等差中项问题 124

E.证明问题 126

F.应用问题 127

练习题十五 128

3.等比数列问题 129

A.确定数列问题 129

B.求和问题 131

C.插入等比中项问题 133

D.证明问题 134

E.应用问题 135

4.等差数列、等比数列的混合问题 135

练习题十六 137

5.无穷递缩等比数列问题 138

6.求数列的极限 141

练习题十七 144

七、数的问题 145

1.整数 145

练习题十八 153

2.有理数 154

练习题十九 158

3.实数 159

练习题二十 166

4.复数 167

八、排列、组合 179

练习题二十一 179

练习题二十二 190

九、数学归纳法 191

练习题二十三 200

十、二项式定理 201

练习题二十四 207

第二部分：三角函数 209

十一、三角函数 209

1.三角函数的概念 209

A.求三角函数的定义域和值域 209

B.求三角函数的值 212

练习题二十五 215

A.化简问题 216

2.同角三角函数间的关系和诱导公式 216

B.求值问题 219

C.证明恒等式问题 222

D.证明不等式问题 225

E.综合问题 227

练习题二十六 228

3.和、差、倍、半角公式 231

A.求值问题 231

B.证明问题 244

C.三角不等式的证明问题 273

D.求极值问题 279

E.消去法问题 286

练习题二十七 292

十二、解三角形 298

1.求边长和求角问题 298

2.等式证明问题 303

3.确定三角形形状问题 307

4.半角定理和三角形面积公式 308

练习题二十八 315

十三、解三角方程与三角不等式 318

练习题二十九 331

第三部分：几何部分 333

十四、平面几何 333

1.四点共圆问题 333

练习题三十 338

2.三点共线问题 339

练习题三十一 346

3.三线共点问题 347

练习题三十二 354

4.定值问题 354

练习题三十三 358

5.最大值与最小值问题 358

练习题三十四 362

6.列方程解几何计算题 363

练习题三十五 368

7.几何问题的三角解法 369

练习题三十六 376

8.阴影面积问题 377

练习题三十七 381

9.间接证法 383

练习题三十八 387

十五、立体几何 388

1.证明问题 388

练习题三十九 404

2.计算问题 406

练习题四十 427

第四部分：解析几何 429

十六、轨迹问题 429

1.无参数问题 429

练习题四十一 434

2.有参数问题 435

练习题四十二 449

3.极坐标问题 450

练习题四十三 453

4.参数方程问题 453

练习题四十四 460

十七、求已知曲线方程问题 460

1.直线方程 460

练习题四十五 471

2.圆的方程 472

练习题四十六 478

3.抛物线、椭圆、双曲线的方程 479

练习题四十七 482

十八、求点的坐标和几何量问题 483

1.求点的坐标 483

练习题四十八 493

2.几何量的计算问题 494

练习题四十九 507

十九、证明问题 508

1.几何量之间的关系问题 508

练习题五十 529

2.曲线间的关系问题 530

练习题五十一 547

附：练习题答案 549