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第一章 函数的极限和函数的连续性 1

1·01 实数概念 1

1·02 数集的界 3

1·03 无穷序列 6

1·04 整标变量 7

1·05 无穷小量 8

1·06 无穷大量 11

1·07 整标变量的极限 11

1·08 一元函数的概念与分类 22

1·09 函数的极限 25

1·10 函数极限的一些定理 29

1·11 两个重要极限 32

1·12 函数极限的另一定义 37

1·13 柯西准则 38

1·14 函数的连续性 39

1·15 连续函数的一些定理 41

1·16 函数的一致连续性 48

1·17 初等函数的连续性 49

1·18 函数的不连续点 56

1·19 无穷小的比较 57

第二章 一元函数的微分学 60

2·01 速度 60

2·02 曲线的切线 61

2·03 函数的导数和导函数 62

2·04 求导函数的基本法则 64

2·05 基本初等函数的导函数公式 68

2·06 用参数表示的函数的求导法 74

2·07 高阶导数和高阶导函数 75

2·08 函数的微分 79

2·09 高阶微分 82

2·10 近似计算和误差 84

2·11 微分学的一些定理 86

2·12 洛比达法则 89

2·13 函数的增减性和极值 97

2·14 曲线的切线和法线 101

2·15 曲线的升降性和极值点 102

2·16 曲线的凹凸性和拐点 105

2·17 曲线的渐近线 109

2·18 函数的作图 113

2·19 曲线弧长的定义和弧的微分 116

2·20 曲率 118

2·21 极坐标曲线 121

2·22 函数的最大值和最小值 124

2·23 方程实根的近似解法 128

第三章 不定积分 132

3·01 原函数和不定积分 132

3·02 不定积分的基本公式和积分表 133

3·03 变量替换积分法 135

3·04 分部积分法 137

3·05 有理分式的积分法 141

3·06 三角函数的有理式的积分法 145

3·07 无理式的积分法 148

4·01 曲边梯形 153

第四章 定积分 153

4·02 定积分 154

4·03 积分和的性质 155

4·04 可积函数的类型 157

4·05 定积分的性质 160

4·06 牛顿-莱布尼茨公式 168

4·07 定积分的变量替换 169

4·08 定积分的分部积分法 171

4·09 曲边梯形的面积 172

4·10 曲边扇形的面积 176

4·11 曲线的弧长 177

4·12 旋转体的体积 182

4·13 旋转面的面积 184

4·14 由已知平行截面面积计算立体体积 185

4·15 液体压力 187

4·16 质点系的静力矩和重心 188

4·17 均匀曲线的重心 189

4·18 均匀薄板的重心 192

4·19 定积分的近似计算法 195

4·20 广义积分 200

4·21 双曲函数 203

第五章 矢量代数与空间解析几何 207

5·01 矢量概念 207

5·02 矢量的加减法和数乘法 208

5·03 矢量在投影轴上的投影 210

5·04 两矢量的数量积 212

5·05 两矢量的矢量积 213

5·06 三矢量的混合积 214

5·07 矢量积服从于分配律的证明 215

5·08 空间直角坐标系 216

5·09 矢量的坐标和坐标表示式 217

5·10 矢量的各种结合的坐标表示式 219

5·11 两矢量的夹角 222

5·12 空间两点间的距离和线段的定比分点 223

5·13 过定点有定向法线矢量的平面的方程 224

5·14 平面的一般方程 226

5·15 二平面的夹角 228

5·16 直线的一般方程及其方向数 229

5·17 直线的对称式方程和参数方程 230

5·18 两直线的夹角 232

5·19 直线和平面的夹角 233

5·20 曲面的方程的概念和球面的方程 234

5·21 母线垂直于坐标面的柱面及其方程 236

5·22 旋转面的方程 237

5·23 曲面的截口 239

5·24 空间曲线的切线和法面 239

5·25 空间曲线的弧长 242

5·26 椭球面 245

5·27 单叶双曲面 246

5·28 双叶双曲面 248

5·29 椭圆抛物面 250

5·30 双曲抛物面 251

5·31 柱面坐标和球面坐标 253