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第9章 向量代数与空间解析几何 1

9.1 向量及其坐标表示 1

9.1.1 空间直角坐标系 1

9.1.2 向量的概念 4

9.1.3 向量的坐标表示 6

习题9-1 9

9.2 向量的乘积 10

9.2.1 向量的数量积 10

9.2.2 向量的向量积 13

9.2.3 向量的混合积 15

习题9-2 16

9.3 平面与直线 17

9.3.1 平面 17

9.3.2 直线 21

9.3.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 23

习题9-3 25

9.4 曲面 26

9.4.1 球面 26

9.4.2 柱面 27

9.4.3 旋转曲面 28

9.4.4 椭球面与椭圆抛物面 30

习题9-4 31

9.5 空间曲线 32

9.5.1 空间曲线的一般方程 32

9.5.2 空间曲线的参数方程 33

9.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 34

习题9-5 35

第10章 多元函数微分学 36

10.1 多元函数的概念 36

10.1.1 平面区域 36

10.1.2 二元函数的定义 37

10.1.3 二元函数的几何意义 38

习题10-1 39

10.2 二元函数的极限与连续 40

10.2.1 二元函数的极限 40

10.2.2 二元函数的连续性 41

习题10-2 43

10.3 偏导数与全微分 43

10.3.1 偏导数的概念 43

10.3.2 偏导数的几何意义 45

10.3.3 高阶偏导数 46

10.3.4 全微分 48

习题10-3 51

10.4 复合函数与隐函数的偏导数 52

10.4.1 复合函数的偏导数 52

10.4.2 隐函数的偏导数 55

习题10-4 57

10.5 多元函数的极值 58

10.5.1 二元函数极值的存在性 58

10.5.2 条件极值 61

10.5.3 最小二乘法 64

习题10-5 66

10.6 偏导数的几何应用 67

10.6.1 空间曲线的切线与法平面 67

10.6.2 曲面的切平面与法线 69

10.6.3 方向导数 71

10.6.4 梯度 72

习题：10-6 74

第11章 重积分 76

11.1 二重积分的概念与性质 76

11.1.1 二重积分的概念 76

11.1.2 二重积分的性质 78

习题：11-1 80

11.2 二重积分计算 80

11.2.1 利用直角坐标计算二重积分 80

11.2.2 极坐标系下二重积分的计算 86

习题11-2 89

11.3 三重积分的概念与直角坐标计算 90

11.3.1 三重积分的概念 90

11.3.2 利用直角坐标计算三重积分 92

习题11-3 95

11.4 利用圆柱坐标与球坐标计算三重积分 96

11.4.1 利用圆柱坐标计算三重积分 96

11.4.2 利用球坐标计算三重积分 98

习题11-4 100

11.5 重积分的应用 101

11.5.1 立体体积 101

11.5.2 曲面面积 102

11.5.3 物体重心与转动惯量 104

习题11-5 106

第12章 曲线积分与曲面积分 108

12.1 第一型曲线积分 108

12.1.1 第一型曲线积分的概念 108

12.1.2 第一型曲线积分的计算 110

习题12-1 113

12.2 第二型曲线积分 113

12.2.1 第二型曲线积分的概念 113

12.2.2 第二型曲线积分的计算 115

12.2.3 格林公式 118

12.2.4 曲线积分与路径无关的条件 122

习题12-2 127

12.3 曲面积分 128

12.3.1 第一型曲面积分 128

12.3.2 第二型曲面积分 131

12.3.3 奥—高公式 134

习题12-3 136

第13章 无穷级数 138

13.1 数项级数 138

13.1.1 数项级数的概念 138

13.1.2 柯西收敛准则 142

13.1.3 收敛级数的基本性质 143

习题13-1 144

13.2 正项级数 145

13.2.1 正项级数的概念 145

13.2.2 比较判别法 146

13.2.3 比值判别法 149

13.2.4 根值判别法 151

13.2.5 积分判别法 152

习题13-2 153

13.3 任意项级数 154

13.3.1 交错级数 154

13.3.2 绝对收敛与条件收敛 156

习题13-3 158

13.4 幂级数 158

13.4.1 函数项级数的概念 158

13.4.2 幂级数及其收敛半径 159

13.4.3 幂级数的性质和运算法则 163

习题13-4 165

13.5 函数的幂级数展开 165

13.5.1 泰勒级数 166

13.5.2 函数展成幂级数举例 167

13.5.3 幂级数展开式应用 171

习题13-5 173

13.6 傅里叶级数 174

13.6.1 周期为2π函数的傅里叶级数 174

13.6.2 傅里叶级数的收敛性 177

13.6.3 奇函数与偶函数的傅里叶级数 179

13.6.4 周期为2l函数的傅里叶级数 183

习题13-6 185

第14章 Matlab在微积分中的应用 186

14.1 Matlab入门 186

14.1.1 开始运行Matlab 186

14.1.2 Matlab的数值计算 186

14.1.3 Matlab的数组运算 186

14.1.4 Matlab的符号运算 188

14.1.5 Matlab的数学常数和函数 189

习题14-1 189

14.2 利用Matlab绘制函数的图形 189

14.2.1 绘图的命令 189

14.2.2 绘制平面图形 190

14.2.3 绘制空间图形 191

习题14-2 193

14.3 利用Matlab求极限 193

14.3.1 求极限的命令 193

14.3.2 求函数的极限 194

习题14-3 195

14.4 利用Matlab进行微分运算 195

14.4.1 微分运算的命令 195

14.4.2 求一元函数的导数 195

14.4.3 求多元函数的偏导数 196

习题14-4 197

14.5 利用Matlab进行积分运算 197

14.5.1 积分运算的命令 197

14.5.2 计算不定积分 198

14.5.3 计算定积分和广义积分 198

14.5.4 计算重积分 199

14.5.5 计算曲线积分 199

习题14-5 199

14.6 利用Matlab解方程 200

14.6.1 解方程的命令 200

14.6.2 解代数方程举例 200

14.6.3 求解微分方程举例 201

习题14-6 202

14.7 Matlab关于级数的应用 203

14.7.1 与级数相关的命令 203

14.7.2 Taylor展开式 203

14.7.3 级数的求和 204

习题14-7 204

14.8 曲线拟合 205

14.8.1 多项式拟合 205

14.8.2 非线性的最小二乘拟合 205

14.8.3 多项式拟合应用 206

习题14-8 207

习题参考答案（下） 208

参考文献 217