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第一章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

一、函数概念 1

二、函数的基本性态 3

三、反函数 4

四、初等函数 4

习题1.1 6

1.2极限概念 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 8

三、无穷小与无穷大的概念 10

习题1.2 12

1.3极限运算 13

一、极限运算法则 13

二、两个重要极限 14

三、无穷小的比较 16

习题1.3 18

1.4函数的连续性 19

一、函数的连续性 19

二、间断点及其分类 20

三、初等函数的连续性 21

四、闭区间上连续函数的性质 22

习题1.4 23

知识拓展：常见经济函数的介绍 24

学习指导 26

复习题一 29

自测题一 32

第二章 导数与微分 34

2.1导数概念 34

一、引例 34

二、导数的概念 35

三、导数的几何意义 39

四、可导与连续的关系 40

习题2.1 41

2.2求导法则 41

一、导数的四则运算法则 41

二、反函数的求导法则 42

三、复合函数的求导法则 43

四、隐函数求导法 44

五、基本初等函数的求导公式 46

六、参数方程所表示函数的导数 46

习题2.2 47

2.3高阶导数 48

习题2.3 49

2.4函数的微分 50

一、微分的定义 50

二、微分的几何意义 51

三、微分公式与运算法则 52

四、微分形式不变性 52

习题2.4 53

知识拓展：微分在近似计算中的应用 53

学习指导 55

复习题二 59

自测题二 62

第三章 导数的应用 64

3.1洛必达法则 64

一、“0/0”型和“∞/∞”型未定式 64

二、其他类型极限求法 67

习题3.1 67

3.2函数的单调性和极值 68

一、函数的单调性 68

二、函数的极值 70

三、最大值与最小值问题 72

习题3.2 72

3.3曲线的凹凸性与拐点 73

习题3.3 74

3.4函数作图 75

一、曲线的渐近线 75

二、函数图形的描绘 76

习题3.4 77

知识拓展：微分中值定理 77

学习指导 79

复习题三 83

自测题三 85

第四章 不定积分 87

4.1不定积分的概念与性质 87

一、原函数与不定积分的概念 87

二、不定积分的几何意义 88

三、不定积分的性质 89

四、基本积分公式 89

五、直接积分法 90

习题4.1 91

4.2换元积分法 91

一、第一类换元积分法（凑微分法） 91

二、第二类换元积分法 94

习题4.2 97

4.3分部积分法 98

习题4.3 101

知识拓展：几种特殊类型函数的积分 101

学习指导 107

复习题四 113

自测题四 115

第五章 定积分及其应用 118

5.1定积分的概念与性质 118

一、引例 118

二、定积分的定义 120

三、定积分的几何意义 121

四、定积分的性质 122

习题5.1 124

5.2定积分的计算 125

一、牛顿-莱布尼兹公式 125

二、定积分的换元积分法 126

三、定积分的分部积分法 128

习题5.2 129

5.3定积分的几何应用 129

一、微元法简介 129

二、平面图形的面积 130

三、旋转体体积 132

习题5.3 134

5.4无穷区间上的广义积分 134

一、无穷区间上的广义积分 134

二、无界函数的广义积分 135

习题5.4 136

知识拓展：积分上限的函数及其导数 137

学习指导 139

复习题五 143

自测题五 146

第六章 常微分方程 148

6.1微分方程的基本概念 148

习题6.1 150

6.2一阶微分方程 150

一、可分离变量的微分方程 151

二、齐次方程 152

三、一阶线性微分方程 154

习题6.2 157

6.3二阶常系数线性微分方程 157

一、线性微分方程解的结构 157

二、二阶常系数线性齐次微分方程 158

三、二阶常系数线性非齐次微分方程 161

习题6.3 164

知识拓展：可降阶的二阶微分方程 伯努利方程 165

学习指导 167

复习题六 172

自测题六 174

第七章 空间解析几何及向量代数 176

7.1空间直角坐标系 176

一、空间点的坐标 176

二、空间两点间的距离 177

习题7.1 178

7.2空间向量 178

一、向量的概念 178

二、向量的加减法与向量的数乘 179

三、向量的坐标表示 180

四、向量的数量积 182

五、向量的向量积 184

习题7.2 186

7.3平面及其方程 186

一、平面方程 186

二、平面之间的关系 189

习题7.3 190

7.4空间直线及其方程 190

一、直线方程 190

二、两直线的夹角 192

三、直线与平面的夹角 192

习题7.4 193

知识拓展：空间曲面与空间曲线 193

学习指导 200

复习题七 205

自测题七 207

第八章 多元函数微积分学 210

8.1多元函数的基本概念 210

一、多元函数概念 210

二、二元函数的几何意义 212

三、二元函数的极限 212

四、二元函数的连续性 213

习题8.1 214

8.2偏导数 215

一、偏导数的定义及其计算法 215

二、高阶偏导数 217

习题8.2 218

8.3全微分 218

一、全微分的定义 218

二、全微分的计算法 219

习题8.3 220

8.4多元复合函数和隐函数的求导法 220

一、多元复合函数的求导法 220

二、隐函数的求导法 222

习题8.4 224

8.5多元函数的极值及其求法 224

一、二元函数的极值 225

二、最大值与最小值问题 226

三、条件极值 227

习题8.5 228

8.6二重积分的概念与性质 228

一、二重积分的概念 228

二、二重积分的性质 231

习题8.6 232

8.7二重积分的计算 232

一、利用直角坐标计算二重积分 232

二、利用极坐标计算二重积分 236

习题8.7 238

知识拓展：简单经济问题中的最大值、最小值求法 239

学习指导 240

复习题八 248

自测题八 251

第九章 无穷级数 253

9.1常数项级数的概念与性质 253

一、常数项级数的概念 253

二、常数项级数的性质 256

三、级数收敛的必要条件 256

习题9.1 257

9.2常数项级数的审敛法 258

一、正项级数及其审敛法 258

二、交错级数及其审敛法 261

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 262

习题9.2 263

9.3幂级数 263

一、函数项级数的一般概念 263

二、幂级数及其收敛域的求法 264

三、幂级数的运算 266

习题9.3 268

9.4函数展开成幂级数 269

一、泰勒级数 269

二、函数展开成幂级数 270

习题9.4 273

知识拓展：根值判别法 274

学习指导 275

复习题九 286

自测题九 289

附录一 基本初等函数的图形及其主要性质 291

附录二 常用数学公式 294

附录三 希腊字母表 299

附录四 常用人名表 300

参考答案 302

参考文献 325