大学数学微积分 下 第2版PDF电子书下载

第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系 1

7.2 向量及其线性运算 3

7.2.1 向量的概念 3

7.2.2 向量的线性运算 4

7.3 向量的数量积和向量积 9

7.3.1 向量的数量积 9

7.3.2 向量的向量积 13

7.4 空间的平面和直线 18

7.4.1 平面 18

7.4.2 直线 21

7.4.3 平面、直线和点的一些位置关系 24

7.5 曲面与曲线 31

7.5.1 曲面 31

7.5.2 二次曲面 33

7.5.3 柱面、旋转面和锥面 37

7.5.4 空间曲线 42

7.5.5 空间曲线在坐标平面上的投影 44

7.5.6 曲面的参数方程 46

习题7 49

第8章 多元函数的微分学 55

8.1 多元函数的基本概念 55

8.1.1 n维点集 55

8.1.2 多元函数的定义 57

8.2 多元函数的极限与连续性 59

8.2.1 二元函数的极限 59

8.2.2 二元函数的连续性 62

8.3 偏导数 63

8.3.1 偏导数的概念 64

8.3.2 二元函数偏导数的几何意义 67

8.3.3 高阶偏导数 67

8.4 全微分及其应用 69

8.4.1 全微分的概念 69

8.4.2 可微与可偏导的关系 70

8.4.3 全微分的几何意义及应用 73

8.5 多元复合函数的微分法 75

8.5.1 复合函数的偏导数 75

8.5.2 一阶全微分形式的不变性 81

8.5.3 隐函数的偏导数 82

8.6 方向导数与梯度 88

8.6.1 方向导数 88

8.6.2 梯度 89

8.7 多元微分学在几何中的应用 92

8.7.1 空间曲线的切线及法平面 92

8.7.2 曲面的切平面与法线 94

8.8 二元Taylor公式与多元函数的极值 97

8.8.1 二元函数的Taylor公式 97

8.8.2 多元函数的极值 99

8.9 条件极值——Lagrange乘数法 106

习题8 110

第9章 重积分 120

9.1 重积分的概念和性质 120

9.1.1 二重积分和三重积分的概念 120

9.1.2 重积分的性质 124

9.2 二重积分的计算 126

9.2.1 直角坐标系下的计算 126

9.2.2 极坐标系下的计算 134

9.2.3 二重积分的变量代换 139

9.3 三重积分的计算 144

9.3.1 直角坐标系下的计算 144

9.3.2 三重积分的变量代换 150

9.3.3 柱面坐标系下的计算 151

9.3.4 球面坐标系下的计算 153

9.4 重积分的应用 157

9.4.1 曲面面积 157

9.4.2 重积分的物理应用 162

习题9 168

第10章 曲线积分和曲面积分 179

10.1 第一类曲线积分和第一类曲面积分 179

10.1.1 第一类曲线积分的概念 179

10.1.2 第一类曲线积分的计算 182

10.1.3 第一类曲面积分的概念 186

10.1.4 第一类曲面积分的计算 187

10.2 第二类曲线积分和第二类曲面积分 190

10.2.1 第二类曲线积分的概念 190

10.2.2 第二类曲线积分的计算 193

10.2.3 第二类曲面积分的概念 197

10.2.4 第二类曲面积分的计算 200

10.3 Green公式及其应用 205

10.3.1 Green公式 205

10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件 211

10.3.3 全微分求积与全微分方程 214

10.4 Gauss公式和Stokes公式 218

10.4.1 Gauss公式 218

10.4.2 通量和散度 222

10.4.3 Stokes公式 224

10.4.4 环量和旋度 228

习题10 230

第11章 级数 238

11.1 数项级数的概念和基本性质 238

11.1.1 数项级数的概念 238

11.1.2 数项级数的基本性质 240

11.2 正项级数及其敛散性的判别法 242

11.2.1 比较判别法及推论 244

11.2.2 比值判别法和根值判别法 247

11.2.3 积分判别法 250

11.3 任意项级数敛散性的判别法 252

11.3.1 交错级数敛散性的判别法 252

11.3.2 Abel判别法和Dirichlet判别法 254

11.3.3 绝对收敛与条件收敛 256

11.4 函数项级数及其敛散性 258

11.5 幂级数 260

11.5.1 幂级数及其收敛半径 260

11.5.2 幂级数的分析性质 266

11.5.3 Taylor级数 268

11.5.4 常用初等函数的幂级数展开式 271

11.5.5 函数幂级数展开式的应用 273

11.6 Fourier级数 276

11.6.1 三角级数 276

11.6.2 Fourier级数和Dirichlet收敛条件 278

11.6.3 正弦级数和余弦级数 280

11.6.4 周期为2l的Fourier级数 282

习题11 285

部分习题参考答案 291

参考书目 309