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第一章　函数及其基本性质 1

第一节　预备知识 1

第二节　函数 3

第三节　函数的几种特性 5

第四节　初等函数 10

第二章　极限与连续 15

第一节　数列的极限 16

第二节　函数的极限 19

第三节　无穷小量与无穷大量 22

第四节　极限的运算法则 24

第五节　极限存在准则与两个重要极限 28

第六节　无穷级数的基本概念和性质 33

第七节　正项无穷级数 38

第八节　函数的连续性与间断点 42

第三章　导数与微分 49

第一节　导数的概念 49

第二节　导数 51

第三节　导数的基本公式与运算法则 59

第四节　高阶导数 68

第五节　微分 70

第四章　微分中值定理及其导数的应用 76

第一节　中值定理 76

第二节　未定式的定值法——洛必达法则 80

第三节　函数的单调性 85

第四节 曲线的凹向与拐点 87

第五节　函数的极值和最值 89

第六节　建模和最优化 92

第七节　函数图像的作法 95

第五章　不定积分 100

第一节　不定积分的概念 100

第二节　基本积分公式 104

第三节　不定积分的性质 105

第四节　换元积分法 108

第五节　分部积分法 115

第六节　微分方程初步 119

第六章　定积分 137

第一节　定积分的概念 138

第二节　定积分的性质 141

第三节　定积分与原函数的联系 144

第四节　定积分的换元积分法 148

第五节　定积分的分部积分法 151

第六节　广义积分 152

第七节　定积分的应用 156

第七章　空间解析几何 164

第一节　空间中的笛卡儿（直角）坐标向量 165

第二节　空间向量的数量积、向量积、混合积 170

第三节　空间中的直线和平面 177

第四节　柱面和二次曲面 180

第五节　向量值函数和空间曲线 185

第八章　多元函数微分学 193

第一节　多元函数的基本概念 193

第二节　偏导数 199

第三节　全微分 206

第四节　多元复合函数的求导法则 211

第五节　隐函数的求导公式 216

第六节　方向导数、梯度 220

第七节　多元函数微分学的几何应用 225

第八节　最优化及其模型 230

第九章　重积分 246

第一节　二重积分的概念与性质 246

第二节　二重积分的计算法 250

第三节　三重积分 259

第四节　重积分的应用 267

第十章　无穷级数（续） 278

第一节　交错级数与任意项无穷级数 278

第二节　幂级数 281

第三节　函数展开为幂级数 287

第四节　傅立叶级数 292

第十一章　微分方程续论 300

第一节　二阶常系数齐次线性微分方程 300

第二节　二阶常系数非齐次线性微分方程 305

第三节　数学建模——微分方程的应用举例 311

第十二章 曲线积分与曲面积分 317

第一节　对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 317

第二节　对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 322

第三节　格林公式及其应用 329

第四节　对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 338

第五节　对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 342

第六节　高斯公式　通量与散度 348

第七节　斯托克斯公式　环流量与旋度 354

习题参考答案 362

附录一　基本初等函数的图像及其性质 379

附录二　简单不定积分表 382