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第一章 变量，矢量代数及函数 1

1.1变量 1

1.2直线上的坐标及矢量 2

1.3平面上的坐标及矢量 5

1.4平面矢量的运算 7

1.5复数及其运算 14

1.6空间折线投影定理 16

1.7空间坐标及空间矢量 17

1.8空间矢量的运算 18

1.9变量的类型及变化花围 24

1.10函数及其表示法 25

1.11反运算及反函数概念 32

1.12多元函数，显函数及隐函数 34

1.13复合函数，初等函数 35

第二章 解析几何 37

2.1运动方程及运动轨迹 37

2.2直线 39

2.3诺模图原理 45

2.4抛物线 52

2.5线性内插及抛物线内插公式 53

2.6圆、椭圆及双曲线 56

2.7极坐标方程 64

2.8参数方程 66

2.9坐标变换 68

2.10二次曲线 70

2.11空间曲面及曲线 74

2.12空间平面及直线 77

2.13曲面 85

第三章 微分学 93

3.1差分、差商及导数概念 93

3.2极限 95

3.3无穷小 100

3.4极限的运算法则 103

3.5连续函数及其性质 105

3.6微分法则 109

3.7两个极限定理及两个极限 116

3.8双曲函数 126

3.9导数公式表 129

3.10微分学的重要定理 130

3.11参数方程定出的曲线的切线矢量 133

3.12无穷小的比较 138

3.13台劳余项定理 144

3.14微分 148

3.15微分在近似计算中的应用 151

3.16多元函数 157

3.17偏导数及全微分 158

3.18多元函数的复合函数微分法 163

3.19隐函数及其微分法 165

3.20方向导数及斜量 168

3.21多元函数的台劳公式 171

第四章 积分学 173

4.1定积分及不定积分 173

4.2不定积分的运算法则 176

4.3定积分的一些性质 180

4.4积分技术 183

4.5有理函数的积分法 189

4.6可以积分的函数类型 197

4.7定积分的应用 202

4.8定积分的近似计算 215

4.9一致连续性 219

4.10定积分当作和的极限 221

4.11累次积分及二重积分 224

4.12三重积分 232

4.13重积分当作和的极限 237

4.14广义积分概念 242

4.15 Г函数及B函数 248

第五章 微分方程 256

5.1简单常微分方程解法 256

5.2全微分方程 265

5.3可降阶的高阶方程 272

5.4常系数线性微分方程 276

5.5一阶方程的数值解法 287

5.6常系数线性差分方程解法 294

第六章 微分学的应用 302

6.1台劳公式作为函数在一点的多项式近似公式 302

6.2函数图形的研究 306

6.3曲率 315

6.4多元函数的极值问题 326

6.5条件极值 330

第七章 级数 338

7.1数字项级数 339

7.2正项级数 344

7.3聚点与数列的极限 356

7.4绝对收数性 361

7.5交错级数 361

7.6函数项级数 364

7.7一致收敛性 367

7.8幂级数 373

7.9函数的幂级数展开式 388

7.10微分方程的幂级数解 394

7.11正交函数 401

7.12平方逼近 405

7.13富里哀级数 412

7.14奇函数及偶函数 418

7.15富里哀级数的运算 423

7.16实用调和分析 426

第八章 线积分及面积分 430

8.1线积分 430

8.2平面格林定理 432

8.3平面上线积分与路线无关问题 436

8.4倾斜量、发散量及旋转量 442

8.5对弧长的线积分 448

8.6空间的线积分 451

8.7面积分 454

8.8空间格林定理 460

8.9斯托克斯定理 464

习题集 469