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第一篇 微积分 9

第1章 极限思想与极限计算 11

1.1函数的极限 11

1.1.1极限的概念 11

1.1.2无穷大与无穷小 15

1.1.3极限的运算法则 16

1.1.4两个重要极限 18

1.2连续函数的极限和性质 22

1.2.1连续与间断 22

1.2.2计算连续函数的极限 23

1.2.3闭区间上连续函数的性质 25

第1章习题 26

第2章 从微分的视角看事物细微的变化 28

2.1导数的概念与运算 28

2.1.1导数的概念 28

2.1.2导数的运算 33

2.1.3反函数和复合函数的导数 34

2.1.4导数的基本公式和法则 36

2.2微分与导数的应用 38

2.2.1微分 38

2.2.2洛必达法则 41

2.2.3导数的应用 43

2.2.4高阶导数 45

第2章习题 48

第3章 积分 50

3.1不定积分 50

3.1.1不定积分的概念 50

3.1.2不定积分的基本公式和法则 51

3.1.3第一换元积分法和分部积分法 53

3.2定积分 57

3.2.1定积分的概念 57

3.2.2定积分的性质 61

3.2.3将部分累积至整体的行动——定积分的计算 62

3.2.4定积分的应用 66

第3章习题 69

第二篇 线性代数简介 71

第4章 行列式 73

4.1行列式的概念 73

4.1.1二阶和三阶行列式 73

4.1.2 n阶行列式 75

4.2行列式的性质与计算 76

4.2.1行列式的性质 76

4.2.2行列式的计算 79

4.3克莱姆法则 82

第4章习题 85

第5章 矩阵 88

5.1矩阵的概念与计算 88

5.1.1矩阵的概念 88

5.1.2矩阵运算和转置 90

5.1.3矩阵的初等行变换 94

5.1.4矩阵的秩 95

5.2逆矩阵及其应用 97

5.2.1逆矩阵的概念 97

5.2.2用初等行变换法求逆矩阵 98

5.2.3矩阵的应用 99

第5章习题 103

第6章 寻找平衡的支点——解线性方程组 105

6.1线性方程组的解的讨论 106

6.1.1消元法解线性方程组 106

6.1.2用矩阵变换判定及解线性方程组 111

6.2线性代数的应用 113

6.2.1营养配餐 113

6.2.2网络流 113

6.2.3人口流动 115

第6章习题 117

第三篇 概率统计初步 119

第7章 用数值判断机会 121

7.1随机事件及其概率 121

7.1.1随机事件的概念和运算 121

7.1.2概率的定义和性质 123

7.1.3概率的计算 128

7.1.4二项概率公式 133

7.2随机变量的概率分布 134

7.2.1随机变量 134

7.2.2离散型随机变量的概率分布 135

7.2.3连续型随机变量和正态分布 138

7.3随机变量的数字特征 147

7.3.1数学期望 147

7.3.2方差 150

第7章习题 153

第8章 用数据分析得出结论 157

8.1样本的变异性 157

8.1.1总体与样本统计量 157

8.1.2抽样分布 159

8.1.3中心极限定理 160

8.2参数估计 168

8.2.1参数的点估计量求法 168

8.2.2参数的区间估计 169

8.3假设检验 172

8.3.1假设检验的基本思想 172

8.3.2正态总体期望μ的假设检验 173

第8章习题 175

部分习题参考答案与提示 177

附录 常用统计分布表 185

附表1 泊松分布概率值表 185

附表2 标准正态分布函数值表 188

主要参考文献 190