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6定积分及其应用 1

6.1定积分的概念 1

6.1.1要点归纳 1

6.1.2典型例题 3

本节小结 4

思考及解答 4

6.2定积分的性质 5

6.2.1要点归纳 5

6.2.2典型例题 7

本节小结 8

思考及解答 9

6.3积分上限函数 9

6.3.1要点归纳 9

6.3.2典型例题 10

本节小结 12

思考及解答 12

6.4牛顿-莱布尼兹公式 12

6.4.1要点归纳 12

6.4.2典型例题 13

本节小结 16

思考及解答 16

6.5定积分的换元法 16

6.5.1要点归纳 16

6.5.2典型例题 17

本节小结 19

思考及解答 19

6.6定积分的分部积分法 20

6.6.1要点归纳 20

6.6.2典型例题 20

本节小结 23

思考及解答 23

6.7定积分计算的几个特殊性质 24

6.7.1要点归纳 24

6.7.2典型例题 24

本节小结 26

思考及解答 26

6.8广义积分 27

6.8.1要点归纳 27

6.8.2典型例题 28

本节小结 30

思考及解答 30

6.9定积分的几何应用（一） 30

6.9.1要点归纳 30

6.9.2典型例题 32

本节小结 34

思考及解答 34

6.10定积分的几何应用（二） 34

6.10.1要点归纳 34

6.10.2典型例题 36

本节小结 39

思考及解答 39

6.11定积分的物理应用 39

6.11.1要点归纳 39

6.11.2典型例题 39

本节小结 42

思考及解答 42

释疑解难 42

基础练习 45

参考解答 46

7向量代数与空间解析几何 49

7.1空间直角坐标系 49

7.1.1要点归纳 49

7.1.2典型例题 50

本节小结 51

思考及解答 51

7.2向量的概念 52

7.2.1要点归纳 52

7.2.2典型例题 53

本节小结 54

思考及解答 54

7.3向量的线性运算 55

7.3.1要点归纳 55

7.3.2典型例题 56

本节小结 57

思考及解答 58

7.4向量的数量积 58

7.4.1要点归纳 58

7.4.2典型例题 59

本节小结 61

思考及解答 61

7.5向量积和混合积 62

7.5.1要点归纳 62

7.5.2典型例题 63

本节小结 65

思考及解答 65

7.6平面方程 65

7.6.1要点归纳 65

7.6.2典型例题 66

本节小结 68

思考及解答 68

7.7直线方程 69

7.7.1要点归纳 69

7.7.2典型例题 70

本节小结 73

思考及解答 73

7.8曲面及其方程 73

7.8.1要点归纳 73

7.8.2典型例题 75

本节小结 76

思考及解答 76

7.9空间曲线及其方程 76

7.9.1要点归纳 76

7.9.2典型例题 77

本节小结 80

思考及解答 80

释疑解难 80

基础练习 83

参考解答 85

8多元函数微分学 88

8.1多元函数的基本概念 88

8.1.1要点归纳 88

8.1.2典型例题 91

本节小结 93

思考及解答 93

8.2多元函数的偏导数（一） 94

8.2.1要点归纳 94

8.2.2典型例题 95

本节小结 97

思考及解答 97

8.3多元函数的偏导数（二） 97

8.3.1要点归纳 97

8.3.2典型例题 98

本节小结 100

思考及解答 100

8.4全微分及其应用 100

8.4.1要点归纳 100

8.4.2典型例题 101

本节小结 103

思考及解答 104

8.5多元复合函数求导（一） 104

8.5.1要点归纳 104

8.5.2典型例题 105

本节小结 108

思考及解答 108

8.6多元复合函数求导（二） 108

8.6.1要点归纳 108

8.6.2典型例题 109

本节小结 112

思考及解答 112

8.7隐函数求导 113

8.7.1要点归纳 113

8.7.2典型例题 114

本节小结 117

思考及解答 117

8.8多元函数的极值及其求法 118

8.8.1要点归纳 118

8.8.2典型例题 119

本节小结 121

思考及解答 121

8.9微分法在几何上的应用 122

8.9.1要点归纳 122

8.9.2典型例题 124

本节小结 126

思考及解答 126

8.10方向导数与梯度 126

8.10.1要点归纳 126

8.10.2典型例题 128

本节小结 130

思考及解答 130

释疑解难 131

基础练习 135

参考解答 136

9二重积分 139

9.1二重积分的概念与性质 139

9.1.1要点归纳 139

9.1.2典型例题 141

本节小结 142

思考及解答 142

9.2二重积分的计算（一） 143

9.2.1要点归纳 143

9.2.2典型例题 144

本节小结 150

思考及解答 150

9.3二重积分的计算（二） 151

9.3.1要点归纳 151

9.3.2典型例题 152

本节小结 154

思考及解答 154

9.4二重积分的应用 155

9.4.1要点归纳 155

9.4.2典型例题 157

本节小结 160

思考及解答 160

释疑解难 160

基础练习 164

参考解答 165

10微分方程 168

10.1微分方程的基本概念 168

10.1.1要点归纳 168

10.1.2典型例题 169

本节小结 170

思考及解答 171

10.2可分离变量微分方程 171

10.2.1要点归纳 171

10.2.2典型例题 171

本节小结 173

思考及解答 173

10.3齐次微分方程 174

10.3.1要点归纳 174

10.3.2典型例题 175

本节小结 178

思考及解答 178

10.4一阶线性微分方程 178

10.4.1要点归纳 178

10.4.2典型例题 179

本节小结 182

思考及解答 182

10.5贝努利方程 182

10.5.1要点归纳 182

10.5.2典型例题 183

本节小结 185

思考及解答 185

10.6可降阶的二阶微分方程 186

10.6.1要点归纳 186

10.6.2典型例题 187

本节小结 189

思考及解答 189

10.7高阶线性微分方程解的结构理论 190

10.7.1要点归纳 190

10.7.2典型例题 192

本节小结 193

思考及解答 193

10.8二阶常系数齐次线性微分方程 194

10.8.1要点归纳 194

10.8.2典型例题 195

本节小结 196

思考及解答 197

10.9二阶常系数非齐次线性微分方程 197

10.9.1要点归纳 197

10.9.2典型例题 198

本节小结 200

思考及解答 200

释疑解难 200

基础练习 202

参考解答 203

11无穷级数 207

11.1常数项级数的概念 207

11.1.1要点归纳 207

11.1.2典型例题 208

本节小结 209

思考及解答 210

11.2常数项级数的性质 210

11.2.1要点归纳 210

11.2.2典型例题 212

本节小结 214

思考及解答 214

11.3正项级数及其审敛法 214

11.3.1要点归纳 214

11.3.2典型例题 216

本节小结 220

思考及解答 220

11.4任意项级数的绝对收敛与条件收敛 221

11.4.1要点归纳 221

11.4.2典型例题 222

本节小结 224

思考及解答 224

11.5幂级数（一） 225

11.5.1要点归纳 225

11.5.2典型例题 227

本节小结 230

思考及解答 230

11.6幂级数（二） 230

11.6.1要点归纳 230

11.6.2典型例题 231

本节小结 234

思考及解答 234

11.7泰勒级数 235

11.7.1要点归纳 235

11.7.2典型例题 236

本节小结 239

思考及解答 240

11.8函数的幂级数展开式的应用 241

11.8.1要点归纳 241

11.8.2典型例题 242

本节小结 244

思考及解答 244

释疑解难 245

基础练习 250

参考解答 251

附录一 高等数学（网络专科）教学大纲 255

附录二 高等数学下（网络专科）模拟试卷 261

附录三 高等数学下（网络专科）历年试卷 279