数学思想方法PDF电子书下载

第一篇 数学史和古今数学思想概述 1

第一章 数学是什么 2

1.1 数学的研究对象 2

1.2 数学的基本内容 7

1.3 数学的重要作用 9

第二章 初等数学的产生与发展 17

2.1 数的产生与数学思想的萌芽 17

2.2 算术、代数和三角的产生与发展 19

2.3 演绎数学的形成与欧氏几何的诞生 23

2.4 中国传统数学概况 27

第三章 近代史上的重大数学事件 39

3.1 解析几何的创立与发展 39

3.2 微积分的产生与早期发展 44

3.3 非欧几何的创立与发展 50

3.4 伽罗瓦群论的产生 54

3.5 分析学的严密化运动 57

3.6 希尔伯特和20世纪的23个数学问题 61

第四章 现代数学分支选讲 66

4.1 集合论的产生与发展 66

4.2 实、复变函数论的产生与发展 71

4.3 抽象代数的产生与发展 78

4.4 微分几何学的产生与发展 81

4.5 拓扑学的产生与发展 84

4.6 泛函分析的产生与发展 88

4.7 微分方程的产生与发展 92

4.8 概率论的产生与发展 98

第五章 应用数学的发展与新数学分支的产生 102

5.1 电子计算机引起数学的一场革命 102

5.1.1 电子计算机的产生与发展 102

5.1.2 计算数学的发展与计算复杂性理论的研究 108

5.1.3 离散与连续并立，证明与计算统一 112

5.1.4 信息科学与信息安全的研究 115

5.1.5 科学家进硅谷和数学家进微软实验室 116

5.2 应用数学的发展 118

5.2.1 数理统计的发展与成熟 118

5.2.2 运筹学的产生与发展 120

5.2.3 控制论的产生与发展 121

5.2.4 经济数学与诺贝尔经济奖 122

5.3 数学新分支的形成与发展 127

5.3.1 非标准分析与标准分析抗衡 127

5.3.2 突变理论研究控制突发事件 129

5.3.3 模糊数学精确处理模糊现象 130

5.3.4 分形几何学描述自相似图形 133

第六章 近代数学潮流与未来数学展望 138

6.1 世界数学中心的转移 138

6.2 国际数学家大会与数学奖 141

6.3 21世纪的18个数学问题 145

6.4 中国数学的未来 148

第二篇 主要数学思想和基本数学方法 152

第七章 主要数学思想概述 154

7.1 数学思想方法及其作用 154

7.2 序化思想与量化模式的构建 158

7.3 一般数学思想 161

7.3.1 符号思想 161

7.3.2 分类思想 165

7.3.3 转换思想 168

7.3.4 公理化思想 171

7.4 学科方法型思想 176

7.4.1 集合思想 176

7.4.2 方程思想 179

7.4.3 逼近思想（极限思想） 184

7.4.4 随机思想 189

7.4.5 应用数学思想 193

7.5 目标型思想——完美化原则 200

7.5.1 数学之真与求真思想 200

7.5.2 数学之善与求善思想 201

7.5.3 数学之美与求美思想 203

7.5.4 数学之用与求用思想 208

第八章 数学发现的基本方法 211

8.1 数学观察法与数学实验法 211

8.1.1 数学观察法 211

8.1.2 数学实验法 214

8.2 归纳法 218

8.3 类比法与联想法 222

8.3.1 类比法 222

8.3.2 联想法 226

8.3.3 类比与联想的作用 229

8.4 抽象法与概括法 235

8.4.1 抽象法 235

8.4.2 概括法 242

8.4.3 抽象法与概括法比较 245

8.4.4 抽象与概括的作用 245

第九章 数学论证的基本方法 250

9.1 演绎法 251

9.1.1 三段论式 251

9.1.2 数学归纳法与超限归纳法 252

9.1.3 反例证明法 256

9.1.4 分析演绎与综合演绎 259

9.2 分析法与综合法 262

9.2.1 分析法 262

9.2.2 综合法 263

9.2.3 综合法与分析法的协同作用 264

9.3 化归法 270

9.3.1 简单变形法 271

9.3.2 变量替换与分部积分法 275

9.3.3 运算类型的转换 281

9.3.4 运算次序交换法 284

9.3.5 数学分解法 288

9.4 关系—映射—反演法（RMI原则） 293

9.5 构造法 305

9.6 一般化与特殊化 309

9.6.1 一般化思想与方法 309

9.6.2 特殊化思想与方法 312

9.6.3 用一般化和特殊化指导解题 314

9.6.4 典型化方法 318

第十章 数学应用的基本方法 321

10.1 数学建模法 321

10.1.1 数学建模的步骤 322

10.1.2 数学建模举例 324

10.1.3 数学模型分类与简化 328

10.1.4 用常微分方程建模的基本方法 330

10.2 统计方法 334

10.3 计算机应用与计算方法 338

10.3.1 计算数学与计算方法 338

10.3.2 算法与计算机算法 340

10.3.3 计算机程序设计与算法语言 344

10.3.4 计算机模拟方法 348

第三篇 数学思想的教育与数学能力的培养 353

第十一章 教育改革与数学思想方法的教学 354

11.1 国内外数学教育改革概况 354

11.1.1 国外数学教育改革概况 354

11.1.2 国外数学教育改革的进一步启示 359

11.1.3 国内数学教育改革概况 361

11.2 在数学教育中贯彻数学思想方法教学 364

11.2.1 数学思想方法在数学教育中的作用 364

11.2.2 贯彻数学思想方法教学的途径 368

附：曾容老师和过程教学法 375

第十二章 数学创新能力的培养 377

12.1 数学创造的能力因素 377

12.1.1 数学创造的智力因素 377

12.1.2 数学创造的非智力因素 382

12.1.3 智力因素与非智力因素的发展与协同作用 386

12.2 在数学教学中培养学生的创造性思维能力 389

12.3 在数学教学中培养学生的创新能力 393

第十三章 数学应用意识与应用能力的培养 401

13.1 数学应用意识的培养 402

13.2 在应用实践中培养学生的数学能力 408

13.2.1 应用题及其开放式题型的教学 408

13.2.2 数学实验课教学 412

13.2.3 数学建模的教与学 415

附录 古今数学家简介 421

1 80名中外数学家一览表 421

2 历届菲尔兹奖得主简表 431

3 历届沃尔夫奖得主简表 435

参考文献 439