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第6章 多元函数微积分 1

6.1空间向量 1

6.1.1空间直角坐标系 1

6.1.2向量的坐标表示 3

6.1.3数量积和向量积 8

6.2空间平面和直线 15

6.2.1平面方程 15

6.2.2空间直线方程 18

6.3曲面方程 23

6.3.1曲面与方程 24

6.3.2旋转曲面 25

6.3.3柱面 28

6.4多元函数的极限与连续 31

6.4.1二元函数的概念 31

6.4.2二元函数的极限 33

6.4.3二元函数的连续性 34

6.5偏导数 36

6.5.1偏导数 36

6.5.2全微分 39

6.5.3二元复合函数的求导法则 41

6.5.4二元函数的极值与最值 43

6.6二重积分 48

6.6.1二重积分的概念 49

6.6.2二重积分的性质 51

6.6.3二重积分的计算方法 52

本章小结 57

综合练习6 60

第7章 常微分方程 63

7.1微分方程的概念 63

7.1.1两个实际问题 63

7.1.2微分方程的概念 64

7.1.3微分方程的几何意义 66

7.1.4特殊的微分方程 66

7.2一阶微分方程 68

7.2.1可分离变量的微分方程 68

7.2.2齐次方程 69

7.2.3一阶线性微分方程 70

7.3二阶常系数线性微分方程 75

7.3.1常系数线性微分方程解的结构 75

7.3.2二阶常系数线性齐次微分方程 77

7.3.3二阶常系数线性非齐次微分方程 79

7.4微分方程应用举例 83

本章小结 88

综合练习7 90

第8章 级数 93

8.1无穷级数的概念 93

8.1.1无穷级数的基本概念 93

8.1.2无穷级数的基本性质 95

8.1.3级数收敛的必要条件 96

8.2数项级数的审敛法 97

8.2.1正项级数审敛法 98

8.2.2交错级数审敛法 100

8.2.3条件收敛与绝对收敛 101

8.3幂级数 102

8.3.1幂级数的概念及收敛域 103

8.3.2幂级数的性质 105

8.3.3几种基本初等函数的幂级数展开式 107

8.3.4幂级数的简单应用 111

8.4傅里叶级数 113

8.4.1周期函数与三角函数 113

8.4.2三角函数系的正交性 114

8.4.3周期为2π的函数展开为傅里叶级数 114

8.4.4奇函数与偶函数的傅里叶级数展开式 118

8.4.5在［0，π］上将函数展开为正弦级数或余弦级数 121

本章小结 122

综合练习8 123

第9章 行列式、矩阵与线性方程组 127

9.1行列式 127

9.1.1二元线性方程组与二阶行列式 127

9.1.2三元线性方程组与三阶行列式 130

9.1.3 n阶行列式 134

9.1.4克莱姆法则 140

9.2矩阵的概念和矩阵的运算 143

9.2.1矩阵的概念 143

9.2.2矩阵的加法与减法 146

9.2.3矩阵与数相乘 147

9.2.4矩阵与矩阵相乘 148

9.2.5利用矩阵表示线性方程组 150

9.3逆矩阵、矩阵的秩与初等矩阵 153

9.3.1逆矩阵 153

9.3.2矩阵的秩与初等变换 156

9.4一般线性方程组解的讨论 162

9.4.1高斯消元法 162

9.4.2用初等变换求逆矩阵 164

9.4.3一般线性方程组解的讨论 169

9.4.4齐次线性方程组解的讨论 174

本章小结 177

综合练习9 178

第10章 概率统计初步 183

10.1随机事件与概率 183

10.1.1随机事件 183

10.1.2随机事件的概率 185

10.2概率的性质及条件概率 188

10.2.1随机事件概率的性质 188

10.2.2条件概率与乘法公式 190

10.3事件的独立性 192

10.3.1事件的独立性 192

10.3.2 n次独立重复试验 194

10.4随机变量及其分布 196

10.4.1随机变量 196

10.4.2随机变量的分布函数 198

10.4.3几种常见离散型随机变量的分布 200

10.4.4几种常见连续型随机变量的分布 201

10.5随机变量的数字特征 206

10.5.1数学期望 206

10.5.2方差与标准差 209

10.5.3常用分布的期望和方差 210

10.6数理统计方法简介 212

10.6.1总体和样本 212

10.6.2数据的整理 213

10.6.3几个常用统计量的分布 215

本章小结 218

综合练习10 219