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第一篇 高等数学 1

第一章 极限、连续与求极限的方法 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 1

一、极限的概念与性质 1

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 3

三、求极限的方法 4

四、无穷小及其阶 12

五、函数的连续性及其判断 14

常考题型及其解题方法与技巧 18

题型训练 29

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算 31

内容概要与重难点提示 31

考核知识要点讲解 31

一、一元函数的导数与微分 31

二、按定义求导及其适用的情形 35

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 36

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则 38

五、分段函数求导法 40

六、高阶导数及n阶导数的求法 42

七、一元函数微分学的简单应用 44

常考题型及其解题方法与技巧 46

题型训练 56

第三章一元函数积分概念、计算及应用 58

内容概要与重难点提示 58

考核知识要点讲解 58

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 58

二、积分法则 65

三、各类函数的积分法 73

四、反常积分（广义积分） 76

五、积分学应用的基本方法——微元分析法 78

六、一元函数积分学的几何应用 79

七、一元函数积分学的物理应用 85

常考题型及其解题方法与技巧 88

题型训练 113

第四章 微分中值定理及其应用 116

内容概要与重难点提示 116

考核知识要点讲解 116

一、微分中值定理及其作用 116

二、利用导数研究函数的变化 118

三、一元函数的最大值与最小值问题 123

常考题型及其解题方法与技巧 124

题型训练 144

第五章一元函数的泰勒公式及其应用 146

内容概要与重难点提示 146

考核知识要点讲解 146

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 146

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 147

三、一元函数泰勒公式的若干应用 148

常考题型及其解题方法与技巧 151

题型训练 156

第六章 微分方程 157

内容概要与重难点提示 157

考核知识要点讲解 157

一、基本概念 157

二、一阶微分方程 158

三、可降阶的高阶方程 159

四、线性微分方程解的性质与结构 160

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程 161

六、二阶常系数非齐次线性方程 162

七、含变限积分的方程 163

八、应用问题 164

常考题型及其解题方法与技巧 164

题型训练 173

第七章 多元函数微分学 175

内容概要与重难点提示 175

考核知识要点讲解 175

一、多元函数的概念、极限与连续性 175

二、多元函数的偏导数与全微分 177

三、多元函数微分法则 180

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 182

五、复合函数求导法则的其他应用 185

六、多元函数极值充分判别法 186

七、多元函数的最大值与最小值问题 187

常考题型及其解题方法与技巧 190

题型训练 198

第八章二重积分 200

内容概要与重难点提示 200

考核知识要点讲解 200

一、二重积分的概念与性质 200

二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分 202

三、二重积分的变量替换 203

四、如何应用计算公式计算或简化二重积分 205

常考题型及其解题方法与技巧 208

题型训练 215

第二篇 线性代数 218

第一章 行列式 218

内容概要与重难点提示 218

考核知识要点讲解 218

一、行列式的概念、展开公式及其性质 218

二、有关行列式的几个重要公式 222

三、关于克莱姆（Cramer）法则 223

常考题型及其解题方法与技巧 224

题型训练 234

第二章 矩阵及其运算 236

内容概要与重难点提示 236

考核知识要点讲解 236

一、矩阵的概念及几类特殊方阵 236

二、矩阵的运算 238

三、矩阵可逆的充分必要条件 240

四、矩阵的初等变换与初等矩阵 240

五、矩阵的等价 241

常考题型及其解题方法与技巧 242

题型训练 259

第三章n维向量 262

内容概要与重难点提示 262

考核知识要点讲解 262

一、n维向量的概念与运算 262

二、线性组合与线性表出 263

三、线性相关与线性无关 264

四、线性相关性与线性表出的关系 265

五、向量组的秩与矩阵的秩 265

六、矩阵秩的重要公式 266

七、Schmidt正交化 267

常考题型及其解题方法与技巧 267

题型训练 284

第四章 线性方程组 286

内容概要与重难点提示 286

考核知识要点讲解 286

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 286

二、基础解系的概念及其求法 286

三、齐次方程组有非零解的判定 287

四、非齐次线性方程组有解的判定 287

五、非齐次线性方程组解的结构 288

六、线性方程组解的性质 288

常考题型及其解题方法与技巧 288

题型训练 302

第五章 矩阵的特征值与特征向量 304

内容概要与重难点提示 304

考核知识要点讲解 304

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 304

二、相似矩阵的概念与性质 306

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 307

常考题型及其解题方法与技巧 308

题型训练 329

第六章二次型 331

内容概要与重难点提示 331

考核知识要点讲解 331

一、二次型的概念及其标准形 331

二、正定二次型与正定矩阵 333

三、合同矩阵 333

常考题型及其解题方法与技巧 334

题型训练 346

附：全书题型训练试题解答 348

第一篇 高等数学 348

第一章 极限、连续与求极限的方法 348

第二章一元函数的导数与微分概念及其计算 356

第三章一元函数积分概念、计算及应用 361

第四章 微分中值定理及其应用 370

第五章一元函数的泰勒公式及其应用 378

第六章 微分方程 382

第七章 多元函数微分学 387

第八章二重积分 394

第二篇 线性代数 400

第一章 行列式 400

第二章 矩阵及其运算 402

第三章n维向量 407

第四章 线性方程组 412

第五章 矩阵的特征值与特征向量 416

第六章二次型 421