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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的表示法 3

三、分段函数 3

四、函数的性质 4

五、反函数 7

六、基本初等函数 8

七、复合函数 10

八、初等函数 10

第二节 数列极限 11

一、数列极限的定义和定理 12

二、数列极限的运算 14

第三节 函数的极限 16

一、当x→∞时，函数f（x）的极限 16

二、当x→x0时，函数f（x）的极限 17

三、函数极限的性质 18

四、函数的四则运算法则 19

五、两个重要极限 23

第四节 无穷小量的比较 30

一、无穷小与无穷大 30

二、无穷小阶的概念 31

第五节 函数的连续性 32

一、函数的连续性 32

二、间断点及其分类 34

三、连续性运算性质 35

四、闭区间上的连续函数的性质 36

习题一 36

第二章 导数 41

第一节 导数的概念 41

一、实例 41

二、导数 42

三、可导与连续的关系 43

四、导数的几何意义 44

第二节 导数的计算 44

一、基本初等函数的导数公式 44

二、导数四则运算法则 48

三、反函数的导数 52

四、复合函数的导数 53

第三节 隐函数求导与对数求导法则 56

一、隐函数求导 56

二、对数求导法则 61

第四节 高阶导数 67

第五节 微分 70

一、微分的概念 70

二、微分公式 71

三、微分运算法则 72

习题二 74

第三章 中值定理 77

第一节 定理及法则 77

一、罗尔定理 77

二、拉格朗日定理 77

三、洛必达法则（L'Hospital法则） 80

第二节 导数的应用 84

一、函数的单调性 84

二、函数的极值 87

三、函数的最大（小）值 91

第三节 曲线的凹向与拐点 95

习题三 98

第四章 不定积分 101

第一节 不定积分的概念及运算法则 101

一、原函数 101

二、不定积分 101

三、基本积分公式 103

四、不定积分的性质与运算法则 104

第二节 不定积分的换元法 109

一、换元积分法 109

二、第一类换元积分法 109

三、第二类换元积分法 115

第三节 不定积分的分部积分法 121

一、分部积分法 121

二、有理函数的积分 126

三、三角函数的积分 128

第四节 积分表的使用 130

习题四 133

第五章 定积分 137

第一节 定积分的重要内容 137

一、引例 137

二、定积分的概念 138

三、定积分的基本性质 139

四、微积分学的基本原理 141

五、牛顿——莱布尼兹公式 143

第二节 定积分的计算 145

一、定积分的换元积分法 145

二、定积分的分部积分法 146

三、奇偶函数在对称区间[—?，?]上的定积分 147

第三节 定积分的应用 149

一、平面图形的面积 149

二、旋转体的体积 153

第四节 广义积分 155

习题五 157

第六章 多元函数微积分 160

第一节 空间解析几何 160

一、空间直角坐标系 160

二、怎样表示方向 162

三、平面的方程 164

四、直线的方程 166

第二节 多元函数的概念 168

第三节 偏导数 171

一、偏导数的概念 171

二、二阶偏导数 175

第四节 全微分 178

第五节 多元函数的极值及其求法 182

第六节 二重积分的概念与性质 185

一、曲顶柱体的体积 185

二、二重积分的性质 186

三、二重积分的计算 186

习题六 194

第七章 常微分方程 197

第一节 微分方程的一般概念 197

第二节 可分离变量的微分方程 199

一、分离变量法 199

二、可化为分离变量法的微分方程 201

第三节 一阶线性微分方程 203

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 206

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 209

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程的算子解法 212

习题七 218

第八章 无穷级数 221

第一节 常数项级数的概念和性质 221

一、常数项级数的概念 221

二、收敛级数的基本性质 223

第二节 常数项级数的审敛法 225

一、正项级数及其审敛法 225

二、交错级数及其审敛法 235

三、绝对收敛与条件收敛 235

第三节 幂级数 238

一、函数项级数的概念 238

二、幂级数及其收敛性 238

三、幂级数的运算 241

第四节 函数展开成幂级数 243

一、泰勒级数 243

二、函数展开成幂级数 244

三、幂级数的间接展开法 246

四、常用的幂级数展开式小结 250

习题八 250

附录一 常用初等函数公式和基本三角函数公式 252

附录二 常用积分公式 254

习题答案 264