当前位置:首页 > 数理化
插值系数有限元法超收敛分析
插值系数有限元法超收敛分析

插值系数有限元法超收敛分析PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:熊之光著
  • 出 版 社:南京:东南大学出版社
  • 出版年份:2015
  • ISBN:9787564158422
  • 页数:170 页
图书介绍:书稿针对半线性微分方程中含有的非线性项 ,在有限元计算中将插值代替,从而得到一种简化的有限元法—插值系数有限元法。同经典的非线性有限元相比,插值系数有限元法是一种高效而经济的算法。书稿首次系统地对多种半线性问题,研究了插值系数有限元的超收敛性,获得了比较完整的结果。利用单元分析方法,通过构造超逼近的插值多项式,证明了插值系数有限元法求解非线性一阶常微分初值问题,半线性椭圆问题,半线性抛物问题和半线性双曲问题等仍具有与线性问题相同的超收敛性。书稿给出的数值例子也证实了这些结论。
上一篇:数学 下下一篇:有机化学实验
《插值系数有限元法超收敛分析》目录

第一章 绪论 1

1.1 有限元方法及发展 1

1.2 插值系数有限元法的基本概念 2

1.3 插值系数有限元法研究的发展状况 3

第二章 基本理论工具 5

2.1 两类基本正交展开 5

2.2 正交展开的基本性质 8

2.3 单元分析法的正交修正技术 11

第三章 常微分方程有限元法 14

3.1 古典差分格式简介 14

3.2 连续有限元 18

3.3 间断有限元 23

第四章 非线性常微分方程 34

4.1 连续有限元的超收敛性 34

4.2 有限元导数重构的强超收敛性 40

4.3 非线性振动计算频率的新算法 44

第五章 半线性椭圆问题 53

5.1 半线性两点边值问题研究简述 53

5.2 三角形二次插值系数有限元法 56

5.2.1 数值格式与主要结果 56

5.2.2 三角形二次元的M-展开 57

5.2.3 线性问题的超收敛性 59

5.2.4 半线性问题超收敛定理的证明 61

5.2.5 数例 64

5.3 插值系数矩形有限元 65

5.3.1 数值格式与主要结果 65

5.3.2 矩形插值函数的构造及线性问题的超收敛性 66

5.3.3 非线性问题超收敛性 68

5.3.4 数例 71

第六章 半线性抛物问题 73

6.1 一维空间情形的半离散有限元 73

6.2 一维空间情形的连续时间全离散有限元 76

6.2.1 数值格式与主要结果 76

6.2.2 基本误差估计 77

6.2.3 网格节点的超收敛性 81

6.2.4 数例 85

6.3 二维空间情形的半离散有限元 85

6.3.1 三角形二次插值系数有限元法 86

6.3.2 插值系数矩形有限元 88

第七章 半线性双曲问题 91

7.1 半离散有限元及其收敛性 91

7.2 全离散有限元及其收敛性 94

第八章 非线性最优控制问题 100

8.1 最优控制问题的简单介绍 100

8.2 一维最优控制问题 102

8.2.1 插值系数混合有限元计算格式 102

8.2.2 先验误差估计 104

8.2.3 数值实验 108

8.3 二维最优控制问题 109

8.3.1 问题的提出 110

8.3.2 仅对状态方程中非线性项作插值处理的情形 111

8.3.3 状态和对偶状态方程中非线性项同时作插值处理 115

第九章 基于最小二乘的混合有限元 117

9.1 半线性两点边值问题 117

9.2 半线性椭圆问题 127

第十章 插值系数有限体积元法 135

10.1 非线性常微分方程初值问题 135

10.1.1 线性体积元法 135

10.1.2 二次体积元法 139

10.1.3 数值例子 142

10.2 半线性两点边值问题 142

10.2.1 线性有限体积元 143

10.2.2 二次有限体积元 155

10.2.3 数值例子 162

参考文献 164

返回顶部