世界数学精品译丛 流形上的热核和分析PDF电子书下载

第一章 Rn中的拉普拉斯算子与热方程 1

1.1历史背景 1

1.2格林公式 2

1.3热方程 3

后记 13

第二章 Rn中的函数空间 15

2.1空间Ck和Lp 15

2.2卷积与单位分解 17

2.3光滑函数逼近可积函数 20

2.4分布 23

2.5利用光滑函数逼近分布 28

2.6弱导数和索伯列夫空间 33

2.7 Rn中的热半群 40

后记 47

第三章 黎曼流形上的拉普拉斯算子 49

3.1光滑流形 49

3.2切向量 52

3.3黎曼距离 56

3.4黎曼测度 58

3.5散度定理 63

3.6拉普拉斯算子和加权流形 65

3.7子流形 68

3.8乘积流形 71

3.9 Rn， Sn， Hn中的极坐标 73

3.10模型流形 78

3.11路径的长度以及测地距离 84

3.12光滑映射和等距同构 90

后记 94

第四章 拉普拉斯算子和L2 （M）中的热方程 95

4.1分布与索伯列夫空间 95

4.2 Dirichlet Laplace算子和预解式 101

4.3热半群和L2-柯西问题 110

后记 120

第五章 弱极大值原理和相关话题 121

5.1W 1/0中的链式法则 121

5.2 W1中的链式法则 125

5.3预解式的马尔可夫性和热半群 129

5.4弱极大值原理 133

5.5子集中的预解式和热半群 141

后记 148

第六章 Rn中的正则性理论 149

6.1嵌入定理 149

6.2两个技术性引理 157

6.3局部椭圆正规性 160

6.4局部抛物正则性 169

后记 180

第七章 流形上的热核 183

7.1局部正则性问题 183

7.2半群解的光滑性 190

7.3热核 198

7.4热半群的延拓 202

7.5热核关于t， x， y的光滑性 209

后记 216

第八章 正解 219

8.1热半群的极小性 219

8.2预解式的延拓 221

8.3强极大值/极小值原理 224

8.4随机完备性 233

后记 243

第九章 作为基本解的热核 245

9.1基本解 245

9.2例子 250

9.3全局解 261

后记 265

第十章 谱性质 267

10.1希尔伯特空间中算子的谱 267

10.2谱的下确界 273

10.3底部特征函数 277

10.4相对紧区域上的热核 279

10.5极大极小值原理 286

10.6离散谱及紧嵌入定理 289

10.7λ1的正性 293

10.8 logpt的长期渐进性质 294

后记 296

第十一章 距离函数和完备性 297

11.1完备性的概念 297

11.2利普希茨函数 298

11.3本性自伴 303

11.4随机完备性和体积增长 306

11.5抛物流形 315

11.6谱和距离函数 319

后记 321

第十二章 积分形式的高斯估计 323

12.1积分极大值原理 323

12.2 Davies-Gaffney不等式 326

12.3高阶特征值的上界 329

12.4具有调和初始函数的半群解 333

12.5 Takeda不等式 334

后记 341

第十三章 格林函数和格林算子 343

13.1格林算子 343

13.2上平均函数 350

13.3局部哈纳克不等式 353

13.4α-调和函数序列的收敛 358

13.5正谱 359

13.6格林函数作为基本解 361

后记 364

第十四章 超压缩估计和特征值 367

14.1超压缩和热核界 367

14.2 Faber-Krahn不等式 369

14.3纳什不等式 370

14.4函数类L和Γ 374

14.5 Faber-Krahn蕴含超压缩性 382

14.6超压缩蕴含Faber-Krahn不等式 384

14.7较大特征值的下界 386

14.8直积上的Faber-Krahn不等式 389

后记 391

第十五章 点态高斯估计Ⅰ 393

15.1 L2-平均值不等式 393

15.2球中的Faber-Krahn不等式 399

15.3热核加权L2-范数 401

15.4在球的并集中的Faber-Krahn不等式 404

15.5对角线以外的上界 406

15.6相对Faber-Krahn不等式和Li-Yau上界 411

后记 416

第十六章 逐点高斯估计Ⅱ 417

16.1 Pt f的加权L2-范数 417

16.2热核的高斯上界 422

16.3对角线上的下界 424

16.4结语：构造热核的其他方法 428

后记和进一步的参考资料 429

附录A参考资料 431

A.1希尔伯特空间 431

A.2弱拓扑 432

A.3紧算子 434

A.4测度论和积分 434

A.5自伴随算子 444

A.6 Gamma函数 455

参考文献 457

符号列表 479

名词索引 481