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第8章 空间解析几何与矢量代数 1

8.1矢量及矢量的运算 1

8.1.1矢量、矢量的模、单位矢量 1

8.1.2矢量的加法 2

8.1.3数乘矢量 3

8.1.4两矢量的数量积（内积） 4

8.1.5两矢量的矢量积 5

8.1.6混合积 6

8.1.7矢量代数的应用举例 6

8.2坐标系、矢量的坐标 9

8.2.1坐标系 9

8.2.2空间直角坐标系、柱面坐标系和球面坐标系 10

8.2.3矢量运算的坐标表达式 12

8.3平面与直线 16

8.3.1平面方程 16

8.3.2直线方程 18

8.3.3点到平面与点到直线的距离 19

8.3.4两平面、两直线及平面与直线的位置关系 20

8.4曲面与曲线 25

8.4.1曲面方程 25

8.4.2曲线方程 28

8.4.3投影曲线 31

8.5二次曲面的标准型 34

8.5.1坐标平移 36

8.5.2坐标旋转 37

第9章 多元函数微分学 45

9.1多元函数 45

9.1.1二元函数的概念 45

9.1.2二元函数的极限和连续 47

9.1.3偏导数 50

9.1.4全微分 54

9.1.5复合函数微分法 59

9.1.6隐函数的微分法 64

9.2偏导数的应用 71

9.2.1几何应用 71

9.2.2方向导数 梯度 74

9.2.3二元函数的泰勒展式 78

9.2.4二元函数的极值 80

第10章 重积分 91

10.1二重积分的概念与性质 91

10.1.1二重积分的概念 91

10.1.2二重积分的性质 94

10.2二重积分的计算 97

10.2.1利用直角坐标计算二重积分 98

10.2.2利用极坐标计算二重积分 103

10.2.3利用坐标变换计算二重积分 106

10.3三重积分 111

10.3.1三重积分的概念 111

10.3.2三重积分的计算 111

10.4含参变量的积分 119

10.5重积分的应用 122

10.5.1曲面的面积 122

10.5.2质心 124

10.5.3转动惯量 126

10.5.4引力 127

第11章 曲线积分与曲面积分 131

11.1对弧长的曲线积分 131

11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 131

11.1.2对弧长的曲线积分的计算法 133

11.2对坐标的曲线积分 136

11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 136

11.2.2对坐标的曲线积分的计算 138

11.3格林公式及其应用 142

11.3.1格林公式 142

11.3.2格林公式的简单应用 144

11.3.3平面上曲线积分与路径无关的条件 146

11.3.4二元函数的全微分求积 147

11.3.5曲线积分的基本定理 149

11.4对面积的曲面积分 151

11.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 151

11.4.2对面积的曲面积分的计算 152

11.5对坐标的曲面积分 155

11.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 155

11.5.2对坐标的曲面积分的计算 158

11.5.3两类曲面积分之间的联系 159

11.6高斯公式 通量与散度 161

11.6.1高斯公式 161

11.6.2通量与散度 163

11.7斯托克斯公式 环流量与旋度 165

11.7.1斯托克斯公式 165

11.7.2环流量与旋度 167

第12章 微分方程 170

12.1微分方程的基本概念 170

12.1.1微分方程基本概念 170

12.1.2微分方程解的存在性 172

12.2一阶微分方程 174

12.2.1可分离变量的微分方程 174

12.2.2一阶线性微分方程 179

12.3二阶微分方程 184

12.3.1特殊二阶微分方程 184

12.3.2二阶线性微分方程 189

12.3.3二阶常系数线性微分方程 192

习题参考答案 207