数学分析 第2版PDF电子书下载

第1章 导数与微分 1

1.1 导数与微分的概念 1

1.1.1 导数 1

1.1.2 微分 7

1.1.3 求导方法 11

1.2 n阶导数与变量代换 23

1.2.1 n阶导数的求法 23

1.2.2 偏微分方程的变量代换 27

第2章 积分的概念与运算 34

2.1 定积分与不定积分 34

2.1.1 不定积分与定积分 34

2.1.2 带参数的常义积分 40

2.2 积分计算 42

2.2.1 基本求积表 43

2.2.2 常用的积分变量代换 44

2.2.3 三角函数积分的补充 55

2.2.4 分部积分 59

2.2.5 运算子方法求积 63

2.2.6 对称性在积分中的应用 65

2.2.7 特殊代换 68

2.2.8 有理函数积分注记 71

第3章 重积分 75

3.1 重积分的概念 75

3.1.1 重积分的定义 75

3.1.2 广义重积分 78

3.1.3 重积分换元法则 79

3.1.4 积分代换杂例 83

3.2 进一步的例子 85

3.2.1 代数定限法 85

3.2.2 等值面（线）法 87

第4章 极限与连续 94

4.1 极限的定义、性质与连续性 94

4.1.1 数列极限 94

4.1.2 无穷大量 99

4.1.3 数列极限的性质 100

4.1.4 函数极限lim x→α(x)＝A 109

4.1.5 二重极限 111

4.1.6 极限运算法则 113

4.1.7 各类极限之间的关系 115

4.1.8 连续函数 119

4.2 各种类型的极限求法 122

4.2.1 递推式法 122

4.2.2 等价量法与L'Hospital法则 125

4.2.3 （R）和形式的极限 133

4.2.4 Stolz定理 139

4.2.5 积分极限 144

4.2.6 Toeplitz定理、Cesàro定理 158

第5章 导数与积分的应用 164

5.1 导数、积分的各种应用 164

5.1.1 中值定理 164

5.1.2 单调函数 168

5.1.3 极值与最值 173

5.1.4 凸函数 182

5.1.5 曲线的切向与弧长 187

5.1.6 梯度、曲面的法向、切平面及面积 189

5.1.7 面积、体积公式 194

5.2 其他例子与不等式 198

5.2.1 Rolle定理的例子 198

5.2.2 线性微分不等式 204

5.2.3 不等式 205

第6章 级数、广义积分（重积分）的敛散性 219

6.1 级数积分敛散性定义及基本判别法 219

6.1.1 敛散性定义 219

6.1.2 绝对收敛性定义 220

6.1.3 收敛的一个必要条件 221

6.1.4 典型范例 222

6.1.5 绝对收敛与条件收敛的本质区别 223

6.1.6 加法结合律 223

6.1.7 定号级数与积分的注记、比较判别法 224

6.1.8 级数、积分敛散性互判 225

6.1.9 A.D．判别法 229

6.2 敛散性判别的进一步讨论 233

6.2.1 等价量判别法 234

6.2.2 D'Alembert判别法与Cauchy判别法 236

6.2.3 级数敛散性判别小结 239

6.2.4 积分敛散性判别小结 242

第7章 函数项级数与带参数积分 247

7.1 一致收敛判别 247

7.1.1 一致收敛的定义 247

7.1.2 一致收敛的Cauchy准则 251

7.1.3 一致收敛的比较判别法 254

7.1.4 一致A.D．判别法 255

7.2 函数项级数与带参数积分 258

7.2.1 连续性定理 258

7.2.2 求积定理（有界闭区间［a,b］的情形） 260

7.2.3 逐项求导定理 262

7.2.4 求积定理（无界区间［a,＋∞）的情形） 266

第8章 幂级数与Fourier级数 275

8.1 幂级数与Fourier级数综述 275

8.1.1 幂级数 275

8.1.2 Taylor级数 276

8.1.3 Fourier级数 278

8.2 幂级数展开与级数求和的基本方法 292

8.2.1 Taylor展开 292

8.2.2 级数求和 299

第9章 曲线积分与曲面积分 309

9.1 曲线（曲面）积分小结 309

9.1.1 曲线积分 309

9.1.2 曲面积分 313

9.1.3 Gauss公式、Stokes公式、Green公式 317

9.1.4 Green定理 322

9.2 曲线曲面积分的其他处理方法 328

9.2.1 添加辅助线、辅助面 328

9.2.2 部分恰当情形 329

9.2.3 积分元的选择 330

9.2.4 奇点的处理 332

习题解答 334