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第1章 “参数方程”教学研究 1

1.1 “参数方程”的学习价值 1

1.2 参数的选择及几何意义 5

1.3 参数方程与普通方程互化中的范围界定 18

1.4 数学解题中的“参数方程”意识 31

1.5 “含参方程”、“参数方程”与“含参的参数方程” 45

1.6 关于“参数”的一点注记 49

1.7 一些重要平面曲线的参数方程简介 50

第2章 “简单的线性规划”教学研究 57

2.1 线性规划的两个特殊性 57

2.1.1 线性规划是一类特殊的条件最值问题 57

2.1.2 线性规划是运筹学的一个重要分支 67

2.2 平面直角坐标系中的点、线与平面区域 72

2.2.1 平面直角坐标系中点和曲线（含直线）的位置关系 72

2.2.2 线性规划问题的可行域 77

2.3 线性规划问题的解：从图解法到单纯形法 80

2.3.1 线性规划问题的最优解 80

2.3.2 对“探究与实践”部分的教学建议 83

2.3.3 单纯形法简介 86

2.4 线性规划中的参数问题及线性规划方法的应用 88

2.4.1 含参数的线性规划问题 88

2.4.2 线性规划方法应用举例 91

2.4.3 从有关“异号”的两个定理谈“慎用代顶点” 99

2.4.4 “逐步满足法”简解截距型二元线性规划问题 101

2.5 与线性规划有关的相关问题简介 104

2.5.1 中国数学家对运筹学的贡献 104

2.5.2 从课本中的一道练习题谈线性规划的对偶问题 107

第3章 “空间向量及其应用”教学研究 111

3.1 向量从二维到三维的变与不变 111

3.2 直线与直线位置关系的3个基础命题 116

3.3 异面直线之间的距离与二面角 119

3.4 顺其自然的新运算：从法向量的速算谈起 125

3.5 莫让坐标系系住了思维 130

3.6 空间解析几何及n维向量简介 133

第4章 “投影与画图”教学研究 139

4.1 作为基本内容的“多面体的直观图” 139

4.2 12个问题及作为拓展内容的“投影与画图” 143

4.2.1 透视与投影：对问题12的思考 143

4.2.2 从直观图到平面图：对问题1与问题11的思考 148

4.2.3 对轴测图的一般认识 151

4.2.4 图说各种轴测坐标系的设计，兼谈两种重要的轴测图：对问题2至问题6的思考 153

4.2.5 含有圆形表面的几何体的直观图的画法：对问题7的思考 166

4.2.6 缺乏直观的平面图：例谈三视图及对问题8的思考 172

第5章 “概率与统计”教学研究 191

5.1 两个公式的源与流 191

5.2 对《理拓教材》中几道例题的剖析 197

5.3 谈谈“随机变量的分布及数字特征”不再作为必修内容的利与弊 209

5.4 漫谈数学中的运算 213

5.4.1 不识数学真面目，只缘身在本章中 213

5.4.2 “新定义运算”考题及其价值分析 225

5.5 随机变量的数学期望 230

5.5.1 对课题引入与例题使用的建议 230

5.5.2 学生求解数学期望问题中的易错点 233

5.5.3 对“数学期望的3条性质”的理解 237

5.5.4 学生的这些解法不可一怒而过（之一）：探析“乱做”背后的秘密 241

5.5.5 学生的这些解法不可一怒而过（之二）：探知“秘密”背后的规律 245

5.5.6 高中数学与物理中的“加权现象” 250

5.5.7 例说随机变量的函数性 252

第6章 高中数学中的坐标法研究 255

6.1 坐标思想与坐标法 255

6.1.1 坐标及坐标系探源 255

6.1.2 坐标法的应用 256

6.2 平面斜坐标系中的向量、直线及圆锥曲线 262

6.3 灵活建立斜坐标系求解平面向量问题 269

6.4 意犹未尽论坐标——再探与坐标法有关的若干问题 273

6.5 极坐标与极坐标系中的曲线方程 286

6.5.1 并不陌生的极坐标 286

6.5.2 认识符号ρ，θ与F（ρ，θ）=0 289

6.5.3 曲线的极坐标方程 299

6.5.4 极坐标与直角坐标的互化 316

6.5.5 圆锥曲线极坐标方程的两种类型及应用 320

6.5.6 极坐标系中的相关公式及曲线性质的讨论 335

6.5.7 某些平面曲线的极坐标方程 347

参考文献 356

后记 357