高等数学 上PDF电子书下载

第1章 数列极限与数项级数 1

1.1 数列的极限 1

1.1.1 数列极限的定义 1

1.1.2 收敛数列的性质 5

1.1.3 收敛数列的四则运算 6

1.1.4 数列收剑的判别法 8

1.1.5 子数列的收敛性 12

1.2 常数项级数概念与性质 16

1.2.1 常数项级数的概念 16

1.2.2 常数项级数的性质 18

1.3 常数项级数的审敛法 20

1.3.1 正项级数的审敛法 20

1.3.2 交错级数的审敛法 23

1.3.3 任意项级数的审敛法 25

第2章 函数极限与连续性 31

2.1 函数 31

2.1.1 函数的基本概念 31

2.1.2 函数的初等性质 33

2.1.3 函数的初等运算 35

2.1.4 初等函数 38

2.2 函数的极限 41

2.2.1 函数的极限 41

2.2.2 收敛函数的性质 46

2.2.3 收敛函数的运算法则 47

2.2.4 函数极限与数列极限的关系 50

2.2.5 函数收敛的判别准则 51

2.2.6 无穷小量 54

2.3 函数的连续性 62

2.3.1 函数的连续性 62

2.3.2 函数的间断点 64

2.3.3 初等函数的连续性 66

2.3.4 在闭区间上连续函数的性质 69

第3章 导数与微分 78

3.1 导数概念 78

3.1.1 引例 78

3.1.2 导数的定义 79

3.2 导数的四则运算和复合运算 86

3.2.1 导数的四则运算 86

3.2.2 复合函数的求导法则 88

3.3 高阶导数 91

3.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数，以及相关变化率 95

3.4.1 隐函数求导 95

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 98

3.4.3 相关变化率 100

3.5 函数的微分 102

3.5.1 微分的定义 102

3.5.2 微分的基本公式和运算法则 103

3.5.3 微分的几何意义 105

3.5.4 微分在近似计算中的应用 105

第4章 微分中值定理与导数的应用 110

4.1 微分中值定理 110

4.1.1 罗尔定理 110

4.1.2 拉格朗日中值定理 112

4.1.3 柯西中值定理 113

4.2 洛必达法则 115

4.3 泰勒公式 120

4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 126

4.4.1 函数的单调性 126

4.4.2 曲线的凹凸性与拐点 128

4.5 函数的渐近线和函数曲线 131

4.5.1 函数的渐近线 131

4.5.2 直角坐标系下函数曲线的作法 132

4.5.3 极坐标下函数的曲线 134

4.5.4 参数方程决定的曲线 136

4.6 极值和导数的应用 139

4.6.1 函数的极值 139

4.6.2 最大值、最小值问题 142

4.6.3 利用函数的单调性、凹凸性证明一些基本不等式 143

4.6.4 由函数单调性讨论方程f（x）=0根的个数 144

4.7 曲率 146

4.7.1 弧微分 147

4.7.2 曲率及其计算公式 148

4.7.3 曲率圆与曲率半径 149

4.8 方程的近似解 151

4.8.1 二分法 151

4.8.2 切线法（也称牛顿切线法） 152

第5章 不定积分 157

5.1 不定积分的概念和运算法则 157

5.1.1 不定积分的概念 157

5.1.2 基本积分公式与不定积分的性质 159

5.2 积分法 161

5.2.1 第一换元法 161

5.2.2 第二换元法 165

5.2.3 分部积分法 168

5.3 几种特殊类型函数的积分 172

5.3.1 有理函数的积分 172

5.3.2 三角函数有理式的积分 174

5.3.3 简单无理函数的积分 176

第6章 定积分 180

6.1 基本概念和性质 180

6.1.1 问题的提出 180

6.1.2 定积分的定义 181

6.1.3 定积分的性质与中值定理 183

6.2 微积分基本公式 187

6.2.1 积分上限函数及其导数 187

6.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 189

6.3 定积分的积分法 191

6.3.1 定积分的换元法 191

6.3.2 定积分的分部积分法 194

6.4 广义积分 198

6.4.1 无穷限的广义积分 198

6.4.2 无界函数的广义积分 199

6.4.3 广义积分的审敛法与Γ—函数 201

6.5 定积分的应用 204

6.5.1 定积分的元素法 204

6.5.2 平面图形的面积 205

6.5.3 体积 207

6.5.4 平面曲线的弧长 209

6.5.5 物理中的应用 212

第7章 函数项无穷级数 217

7.1 幂级数 217

7.1.1 函数项级数的收敛域与和函数 217

7.1.2 幂级数及其收敛性 218

7.1.3 幂级数的运算 220

7.2 函数展开成幂级数 224

7.2.1 泰勒级数 224

7.2.2 函数展开成幂级数 225

7.2.3 幂级数应用举例 230

7.3 付立叶级数 233

7.3.1 三角函数系的正交性及函数f（x）的付立叶系数 233

7.3.2 以2π为周期的函数f（x）的付立叶级数展开问题 234

7.3.2 以2l为周期的函数的付立叶级数展开问题 238

附录1 计算机代数系统与Maxima软件简介——微积分的计算机运算 242

附录2 几种常用平面曲线 247

习题参考答案 250