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第8章 空间解析几何与向量代数 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.1.1 向量的概念及几何表示 1

8.1.2 向量线性运算的几何方法 2

8.2 空间直角坐标系与向量的坐标 3

8.2.1 空间直角坐标 3

8.2.2 点和向量的投影 4

8.2.3 空间点的坐标与向量的坐标 5

8.2.4 向量的模与方向余弦 7

8.3 向量的点积、矢量积和混合积 7

8.3.1 向量的点积 7

8.3.2 向量的矢量积 8

8.3.3 向量的混合积 10

8.4 平面与直线 10

8.4.1 平面及其方程 11

8.4.2 直线及其方程 13

8.5 几种常见的二次曲面 15

8.5.1 柱面、投影柱面 15

8.5.2 球面、锥面 16

8.5.3 旋转曲面 17

习题8 21

综合练习8 24

第9章 多元函数及其微分学 27

9.1 平面点集与多元函数 27

9.1.1 平面点集 27

9.1.2 多元函数的概念 28

9.2 二元函数的极限 30

9.3 二元函数的连续性 32

9.3.1 二元函数的连续性概念 32

9.3.2 有界闭区域上连续函数的性质 35

9.4 偏导数与全微分 35

9.4.1 偏导数的定义与计算 35

9.4.2 偏导数的几何意义 37

9.4.3 高阶偏导数 38

9.4.4 全微分 39

9.5 复合函数的微分法 44

9.5.1 一个自变量的情形——全导数 44

9.5.2 多个自变量的情形 46

9.5.3 复合函数的高阶偏导数 50

9.6 一阶全微分形式的不变性 51

9.7 隐函数的微分法 52

9.8 二元函数的极值与最值 55

9.8.1 二元函数的极值 55

9.8.2 二元函数的最值 57

9.8.3 函数的条件极值与拉格朗日乘子法 59

习题9 61

综合练习9 64

第10章 二重积分 67

10.1 二重积分的概念与性质 67

10.1.1 二重积分的概念 67

10.1.2 二重积分的性质 69

10.2 二重积分的计算 72

10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 72

10.2.2 极坐标系下二重积分的计算 77

习题10 83

综合练习10 85

第11章 数项级数 88

11.1 数项级数的概念 88

11.2 数项级数的基本性质 89

11.3 正项级数 92

11.4 任意项级数、绝对收敛和条件收敛 99

11.4.1 交错级数及其收敛判别法 99

11.4.2 绝对收敛、条件收敛 100

习题11 102

综合练习11 104

第12章 函数项级数 107

12.1 函数序列与函数项级数的基本概念 107

12.2 幂级数 108

12.3 幂级数的性质 112

12.4 函数的幂级数展开 115

12.5 应用举例 122

12.5.1 近似计算 122

12.5.2 求部分级数的和 123

习题12 124

综合练习12 125

第13章 常微分方程 128

13.1 微分方程的基本概念 128

13.2 一阶微分方程 130

13.2.1 变量可分离的一阶微分方程 131

13.2.2 齐次微分方程 133

13.2.3 一阶线性微分方程 136

13.2.4 伯努利方程 138

13.3 二阶微分方程 139

13.3.1 二阶微分方程的降阶解法 139

13.3.2 二阶常系数线性微分方程 142

习题13 150

综合练习13 153

第14章 差分方程 156

14.1 差分的概念及性质 156

14.2 差分方程的概念 157

14.3 一阶常系数线性差分方程 158

14.3.1 一阶齐次差分方程的通解 159

14.3.2 一阶非齐次差分方程的通解 159

14.4 二阶常系数线性差分方程 163

14.4.1 二阶齐次差分方程的通解 163

14.4.2 二阶非齐次差分方程的通解 165

习题14 170

综合练习14 171

总复习题一 173

总复习题二 177

参考文献 181

参考答案 182