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第0章MATLAB的程序设计和绘图基础 1

0.1 MATLAB的基本知识 1

0.2 MATLAB的窗口操作 1

0.2.1数值计算 1

｛范例0-1｝向量的形成和操作 1

｛范例0-2｝矩阵的操作 4

｛范例0-3｝公式的计算 8

0.2.2字符处理 10

｛范例0-4 ｝字符的连接和转换 10

0.2.3关系运算和逻辑运算 11

｛范例0-5｝关系运算和逻辑运算的结果 11

0.2.4符号计算 13

｛范例0-6｝代数方程的解和公式的展开与推导 13

0.2.5曲线的基本画法 17

｛范例0-7 ｝点、直线和曲线的画法 17

0.3 MATLAB的程序设计 19

0.3.1程序文件的建立 19

0.3.2程序的顺序结构 20

｛范例0-8｝坐标系的建立和坐标网格的画法 20

｛范例0-9｝恒等式的验证和曲线族的画法 24

0.3.3程序的分支结构 26

｛范例0-10｝矩形和三角形的判断与关系运算和逻辑运算 26

｛范例0-11｝半角公式的验证和逻辑运算 30

0.3.4程序的循环结构 31

｛范例0-12｝菲波那契数列和黄金分割数与固定循环和不定循环 31

｛范例0-13｝乘法口诀表和贾宪三角的形成与双重循环 34

0.3.5函数文件的建立 36

｛范例0-14 ｝矩形和立方体的绘制与函数文件 36

0.4常用绘图方法 39

｛范例0-15｝正多边形的画法和圆的走向（曲线动画） 39

｛范例0-16｝摆线的画法（图形动画） 42

｛范例0-17｝极坐标曲线的画法（曲线动画） 45

｛范例0-18｝箭头的画法和流线的画法 45

｛范例0-19｝曲面的画法 48

｛范例0-20｝旋转曲面的画法（图形动画） 50

练习题 53

第1章 函数和图像 55

Ⅰ基本内容 55

1.1实数 55

1.2复数 56

1.3函数 57

1.4初等函数 58

Ⅱ范例的解析、图示、算法和程序 60

｛范例1-1｝绝对值函数和相关函数的功能 60

｛范例1-2 ｝符号函数的功能和应用 62

｛范例1-3 ｝取整函数和四舍五入函数 63

｛范例1-4 ｝幂函数的画法 65

｛范例1-5 ｝指数函数和对数函数的画法 66

｛范例1-6 ｝三角函数和反三角函数的画法 67

｛范例1-7 ｝三角函数恒等式的验证 71

｛范例1-8 ｝双曲函数和反双曲函数的画法 74

｛范例1-9｝三角函数与双曲函数之间的关系 77

｛范例1-10｝双曲函数恒等式的验证 80

｛范例1-11｝抛物线的画法 82

｛范例1-12｝椭圆的画法 83

｛范例1-13｝双曲线的画法 85

｛范例1-14｝反函数的画法 86

｛范例1-15｝复合函数的画法 89

｛范例1-16｝包含调制线的函数的画法 91

｛范例1-17｝函数的求法 93

｛范例1-18｝超越方程和方程组的解法 94

｛范例1-19｝圆的渐开线和圆摆线的形成（图形动画） 96

｛范例1-20｝双纽线和圆锥曲线的画法 101

练习题 102

第2章 极限和函数的连续性 107

Ⅰ 基本内容 107

2.1数列 107

2.2函数的极限 108

2.3无穷小量 109

2.4无穷大量 110

2.5极限的存在定理 110

2.6极限的运算规则 111

2.7函数的连续性 111

2.8函数的间断点 112

2.9渐近线方程 112

Ⅱ范例的解析、图示、算法和程序 113

｛范例2-1 ｝数列的极限 113

｛范例2-2｝根数列和幂指数列的极限 116

｛范例2-3｝幂数列与指数数列和对数数列的比较 118

｛范例2-4 ｝关于e的数列和e的多位精确值的计算 120

｛范例2-5 ｝递推数列的极限 126

｛范例2-6 ｝有理函数的极限 129

｛范例2-7｝变幂有理函数的极限 131

｛范例2-8｝含参数的有理函数的极限 133

｛范例2-9｝根函数的极限 136

｛范例2-10｝多次根函数的极限 138

｛范例2-11｝含参数的根函数的极限 140

｛范例2-12 ｝三角函数的极限 144

｛范例2-13｝含参数的三角函数的极限 147

｛范例2-14 ｝幂指函数的极限 151

｛范例2-15｝含参数的指数函数和幂指函数的极限 155

｛范例2-16｝对数函数的极限 159

｛范例2-17｝左右极限不相等的函数 161

｛范例2-18 ｝函数项数列的极限函数 163

｛范例2-19｝函数项递推数列的极限函数 166

｛范例2-20｝显函数和隐函数的渐近线 170

练习题 176

第3章 函数的导数 183

Ⅰ 基本内容 183

3.1导数的概念 183

3.2求导法则 183

3.3导数的基本公式 185

3.4二阶导数 186

3.5n阶导数 186

3.6n阶导数的基本公式 187

3.7中值定理 188

3.8函数的展开式 189

3.9罗必塔法则 191

3.10函数的增减性和凹凸性 191

3.11曲率圆和渐屈线 193

Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序 194

｛范例3-1｝幂函数的导数 194

｛范例3-2 ｝三角函数的导数和反三角函数的导数 198

｛范例3-3 ｝指数函数的导数和对数函数的导数 204

｛范例3-4｝双曲函数的导数和反双曲函数的导数 206

｛范例3-5 ｝多项式和有理分式的增减性和凹凸性 211

｛范例3-6｝含参数的函数的增减性和凹凸性 215

｛范例3-7 ｝曲线的切线和法线（图形动画） 218

｛范例3-8 ｝取对数求导数的方法 220

｛范例3-9｝星形线的导数和切线在两坐标轴间的长度（图形动画） 223

｛范例3-10｝函数的高阶导数 226

｛范例3-11｝导数的连续性 232

｛范例3-12 ｝反函数的增减性和凹凸性 235

｛范例3-13｝中值定理的验证 237

｛范例3-14｝麦克劳林展开式和泰勒展开式 240

｛范例3-15｝罗必塔法则和麦克劳林展开式的应用 246

｛范例3-16｝隐函数的增减性和凹凸性 251

｛范例3-17 ｝抛物线的曲率半径和渐屈线 255

｛范例3-18｝曳物线的长度、曲率半径和渐屈线（图形动画） 258

｛范例3-19 ｝椭圆的曲率半径和渐屈线（图形动画） 260

｛范例3-20 ｝极坐标的曲率半径和渐屈线（图形动画） 265

练习题 270

第4章 函数的积分 280

Ⅰ基本内容 280

4.1不定积分 280

4.2基本积分公式 281

4.3不定积分的基本计算方法 282

4.4典型的不定积分 282

4.5定积分的概念 284

4.6积分限是变量或函数的定积分 285

4.7定积分的计算方法 286

4.8广义积分 287

4.9定积分在几何中的应用 288

Ⅱ 范例的解析、图示、算法和程序 292

｛范例4-1 ｝曲边梯形的面积与定积分之间的关系 292

｛范例4-2｝定积分的换元法和分部积分法 297

｛范例4-3｝三角复合函数的定积分 299

｛范例4-4 ｝ n次三角函数的定积分 304

｛范例4-5 ｝广义积分的计算 306

｛范例4-6 ｝积分上限函数 310

｛范例4-7｝不定积分的换元法和分部积分法 313

｛范例4-8｝含线性函数ax一b的不定积分 317

｛范例4-9 ｝含线性函数根式？ax2-b的不定积分 322

｛范例4-10｝含平方函数ax2＋c的不定积分 325

｛范例4-11｝含平方函数（x2±a2）和平方函数根式？x2＋a2的不定积分 329

｛范例4-12｝含平方函数根式？a 2-x2和x2-a2的不定积分 333

｛范例4-13｝含三角函数的不定积分 336

｛范例4-14｝悬链线和标准抛物线的面积和长度 341

｛范例4-15｝摆线和星形线的面积和长度以及曳物线的面积 343

｛范例4-16｝叶形线和心脏线所包围的面积和长度 349

｛范例4-17｝旋转悬链线所包围的体积和表面积（图形动画） 353

｛范例4-18｝旋转摆线和星形线所包围的体积和表面积（图形动画） 356

｛范例4-19｝椭球体的体积和旋转椭圆所包围的体积和表面积（图形动画） 363

｛范例4-20｝旋转心脏线和双纽线所包围的体积和表面积（图形动画） 367

练习题 372

主要参考文献 385