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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 实数集与实数 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 简单的经济函数 4

习题1.1 6

1.2 函数的几种特性与类型 7

1.2.1 函数的几种特性 7

1.2.2 函数的类型 8

习题1.2 9

1.3 初等函数 10

1.3.1 基本初等函数及其图形 10

1.3.2 复合函数与初等函数 13

习题1.3 14

数学名家 通晓数学的大师——欧拉 15

第2章 极限与连续 18

2.1 函数的极限 18

2.1.1 数列极限与函数极限 18

2.1.2 无穷小量与无穷大量 21

2.1.3 极限的存在准则及两个重要极限 22

习题2.1 23

2.2 函数的连续 24

2.2.1 连续函数的定义 24

2.2.2 函数间断点的类型 26

2.2.3 连续函数的性质 27

习题2.2 28

数学名家 极限理论的奠基人——柯西、魏尔斯特拉斯 30

第3章 一元微分学 33

3.1 导数与微分 33

3.1.1 导数的定义 33

3.1.2 导数的基本公式 38

3.1.3 微分 40

习题3.1 42

3.2 导数与微分的计算 43

3.2.1 四则运算求导法则 43

3.2.2 反函数与复合函数求导法则 44

3.2.3 隐函数与参数方程求导法则 47

3.2.4 高阶导数 49

习题3.2 52

3.3 微分中值定理与洛必达法则 53

3.3.1 微分中值定理 53

3.3.2 洛必达法则 55

习题3.3 59

3.4 导数的应用 60

3.4.1 函数的单调性 60

3.4.2 函数的极值与最值 62

3.4.3 曲线的凸凹性及曲线的渐近线 65

3.4.4 导数在经济学中的应用 68

习题3.4 71

数学名家18，19世纪承上启下的数学大师——拉格朗目 72

第4章 一元积分学 75

4.1 不定积分的概念 75

习题4.1 79

4.2 不定积分的计算 79

习题4.2 83

4.3 微分方程的求解 84

4.3.1 微分方程的概念 84

4.3.2 可分离变量的方程 85

4.3.3 一阶线性微分方程 86

4.3.4 变量代换 88

习题4.3 89

4.4 函数的定积分 90

4.4.1 定积分的概念 90

4.4.2 定积分的简单性质 92

4.4.3 微积分基本定理 93

4.4.4 定积分的换元积分法与分部积分法 96

4.4.5 定积分的应用 98

习题4.4 102

4.5 反常积分 103

4.5.1 无穷区间上的反常积分 103

4.5.2 无界函数的反常积分 105

习题4.5 106

数学名家 微积分创始人之一——莱布尼茨 107

第5章 多元函数微积分学 115

5.1 多元函数的基本概念 115

5.1.1 多元函数 115

5.1.2 多元函数的极限与连续 117

习题5.1 118

5.2 偏导数与全微分 118

5.2.1 偏导数 118

5.2.2 高阶偏导数 120

5.2.3 全微分 121

习题5.2 123

5.3 复合函数隐函数求导法则 124

5.3.1 复合函数求导法则 124

5.3.2 隐函数求导法则 126

习题5.3 128

5.4 多元函数的极值 129

习题5.4 131

5.5 二重积分 131

5.5.1 二重积分的概念 131

5.5.2 二重积分的性质 133

5.5.3 二重积分的计算 134

习题5.5 138

数学名家 最富创造性的数学家——黎曼 140

参考文献 145

部分习题答案 146

附录 模拟测试题（五套）及答案 156