高等数学疑难解析PDF电子书下载

一、内容提要 1

（一）数列极限 1

（二）函数极限 1

（三）左、右极限 1

第一讲　数列与函数的极限 1

（四）无穷小与无穷大 2

（五）极限运算法则 2

（六）极限存在准则、两个重要极限 2

三、典型方法与例题 3

（一）A类（基本要求） 3

（七）无穷小的比较 3

二、重点、难点 3

（二）B类（提高要求） 7

四、习题 10

（一）A类 10

（二）B类 11

（三）函数间断 12

（二）左、右连续 12

（四）复合函数的连续性 12

一、内容提要 12

（一）函数的连续性 12

第二讲　函数的连续与间断 12

（五）闭区间上连续函数的性质 13

二、重点、难点 13

三、典型方法与例题 13

（一）A类（基本要求） 13

（二）B类（提高要求） 15

四、习题 17

（一）A类 17

（二）B类 17

第三讲　导数与微分的概念 19

一、内容提要 19

（一）导数定义 19

（二）左、右导数 19

（三）导数的几何意义 19

三、典型方法与例题 20

（一）A类（基本要求） 20

二、重点、难点 20

（四）微分概念 20

（二）B类（提高要求） 24

四、习题 26

（一）A类 26

（二）B类 26

（五）参数方程确定函数的求导法则 28

（四）反函数求导法则 28

（三）复合函数求导法则 28

（二）和、差、积、商求导法则 28

（一）基本初等函数求导公式 28

一、内容提要 28

第四讲　导数与微分法则 28

（六）高阶导数公式 29

（七）函数的微分法则 29

（八）微分近似计算的公式 29

二、重点、难点 29

三、典型方法与例题 29

（一）A类（基本要求） 29

（二）B类（提高要求） 33

四、习题 36

（一）A类 36

（二）B类 36

第五讲　微分中值定理与洛必达法则 37

一、内容提要 37

（一）中值定理 37

（二）洛必达法则 37

二、重点、难点 37

（一）A类（基本要求） 38

三、典型方法与例题 38

（二）B类（提高要求） 41

四、习题 46

（一）A类 46

（二）B类 46

第六讲 函数单调性与极值问题 48

一、内容提要 48

（一）函数的单调性 48

（二）函数的极值 48

（三）最大值、最小值问题 48

三、典型方法与例题 49

（一）A类（基本要求） 49

（四）函数的凸凹性与拐点 49

二、重点、难点 49

（二）B类（提高要求） 52

四、习题 55

（一）A类 55

（二）B类 56

（一）不定积分的概念与性质 57

（二）基本积分表 57

一、内容提要 57

第七讲　不定积分（一） 57

（三）积分方法 58

二、重点、难点 58

三、典型方法与例题 58

（一）A类（基本要求） 58

（二）B类（提高要求） 61

四、习题 63

（一）A类 63

（二）B类 63

（二）有理函数的积分 64

（一）分部积分法 64

第八讲　不定积分（二） 64

一、内容提要 64

（三）三角有理式积分 65

（四）简单无理式积分 65

二、重点、难点 66

三、典型方法与例题 66

（一）A类（基本要求） 66

（二）B类（提高要求） 69

四、习题 72

（一）A类 72

（二）B类 72

第九讲　定积分的概念与理论 73

一、内容提要 73

（一）定积分概念 73

（二）定积分的几何意义 73

（三）定积分存在定理 73

三、典型方法与例题 74

二、重点、难点 74

（一）A类（基本要求） 74

（四）定积分性质 74

（五）微积分学基本公式 74

（二）B类（提高要求） 78

四、习题 81

（一）A类 81

（二）B类 82

（二）定积分的分部法 83

（四）无穷限的反常积分 83

（三）常用积分等式 83

（一）定积分的换元法 83

一、内容提要 83

第十讲　定积分的计算 83

（五）无界函数的反常积分 84

（六）反常积分收敛性 84

二、重点、难点 84

三、典型方法与例题 84

（一）A类（基本要求） 84

（二）B类（提高要求） 88

四、习题 91

（一）A类 91

（二）B类 92

（一）平面图形的面积 93

第十一讲　定积分的几何应用 93

一、内容提要 93

（二）空间立体的体积 94

（三）平面曲线的弧长 94

二、重点、难点 95

三、典型方法与例题 95

（一）A类（基本要求） 95

（二）B类（提高要求） 98

（一）A类 102

（二）B类 102

四、习题 102

第十二讲　定积分的物理应用 104

一、内容提要 104

（一）变力沿直线做功 104

（二）液体的压力 104

（三）引力问题 104

二、重点、难点 104

三、典型方法与例题 105

（一）A类（基本要求） 105

（二）B类（提高要求） 106

（二）B类 109

（一）A类 109

四、习题 109

第十三讲 向量及其运算、曲面与曲线 110

一、内容提要 110

（一）向量概念 110

（二）向量的运算 110

（三）一些性质和结论 110

二、重点、难点 111

（六）空间曲线概念 111

（五）二次曲面 111

（四）曲面概念 111

三、典型方法与例题 112

（一）A类（基本要求） 112

（二）B类（提高要求） 114

四、习题 115

（一）A类 115

（二）B类 116

（一）平面及其方程 117

（二）直线及其方程 117

第十四讲　平面与直线 117

一、内容提要 117

（三）平面束方程 118

二、重点、难点 119

三、典型方法与例题 119

（一）A类（基本要求） 119

（二）B类（提高要求） 122

四、习题 125

（一）A类 125

（二）B类 125

（一）多元函数的极限与连续 126

（二）偏导数 126

第十五讲　多元函数微分学（一） 126

一、内容提要 126

（三）全微分 127

（四）复合函数求导法则 128

（五）隐函数求导法则 129

二、重点、难点 129

三、典型方法与例题 129

（一）A类（基本要求） 129

（二）B类（提高要求） 134

（一）A类 137

四、习题 137

（二）B类 138

第十六讲　多元函数微分学（二） 139

一、内容提要 139

（一）微分法在几何上的应用 139

（二）方向导数与梯度 140

（三）极值与条件极值 141

二、重点、难点 142

三、典型方法与例题 142

（一）A类（基本要求） 142

（二）B类（提高要求） 145

四、习题 150

（一）A类 150

（二）B类 150

第十七讲　二重积分 151

一、内容提要 151

（一）二重积分概念 151

（二）二重积分的性质 151

（三）二重积分的计算 152

（四）二重积分的应用 153

（一）A类（基本要求） 154

二、重点、难点 154

三、典型方法与例题 154

（二）B类（提高要求） 157

四、习题 162

（一）A类 162

（二）B类 162

（一）三重积分的概念与性质 163

（二）三重积分的计算 163

一、内容提要 163

第十八讲　三重积分 163

（三）三重积分的应用 164

二、重点、难点 165

三、典型方法与例题 165

（一）A类（基本要求） 165

（二）B类（提高要求） 170

四、习题 172

（一）A类 172

（二）B类 173

（一）对弧长的曲线积分 174

第十九讲　曲线积分 174

一、内容提要 174

（二）对坐标的曲线积分 175

（三）格林公式 176

（四）两类曲线积分之间的关系 177

二、重点、难点 177

三、典型方法与例题 177

（一）A类（基本要求） 177

（二）B类（提高要求） 182

（一）A类 185

四、习题 185

（二）B类 186

第二十讲　曲面积分 187

一、内容提要 187

（一）对面积的曲面积分 187

（二）对坐标的曲面积分 187

（三）两类曲面积分的关系 188

（四）高斯公式 188

（一）A类（基本要求） 189

三、典型方法与例题 189

二、重点、难点 189

（五）斯托克斯公式 189

（二）B类（提高要求） 193

四、习题 198

（一）A类 198

（二）B类 198

第二十一讲　无穷级数（一） 199

一、内容提要 199

（一）常数项级数的概念 199

（四）绝对收敛与条件收敛 200

（五）函数项级数 200

（二）正项级数收敛判别法 200

（三）交错级数判别法 200

（六）幂级数 201

二、重点、难点 201

三、典型方法与例题 201

（一）A类（基本要求） 201

（二）B类（提高要求） 207

（一）A类 210

（二）B类 210

四、习题 210

第二十二讲　无穷级数（二） 212

一、内容提要 212

（一）幂级数的运算 212

（二）幂级数和函数的性质 212

（三）泰勒级数 212

（四）基本展开式 213

（五）傅里叶级数 213

二、重点、难点 214

（一）A类（基本要求） 215

三、典型方法与例题 215

（二）B类（提高要求） 220

四、习题 224

（一）A类 224

（二）B类 224

第二十三讲　微分方程（一） 226

一、内容提要 226

（一）微分方程的基本概念 226

（二）一阶微分方程［y＇=f(x,y）］ 226

（三）可降阶的高阶微分方程 227

三、典型方法与例题 228

（一）A类（基本要求） 228

二、重点、难点 228

（二）B类（提高要求） 234

四、习题 237

（一）A类 237

（二）B类 238

一、内容提要 239

（一）高阶线性微分方程 239

第二十四讲 微分方程（二） 239

（二）二阶常系数齐次线性微分方程 240

（三）二阶常系数非齐次线性微分方程 240

二、重点、难点 240

三、典型方法与例题 241

（一）A类（基本要求） 241

（二）B类（提高要求） 246

四、习题 248

（一）A类 248

（二）B类 249

参考文献 250