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第一节 函数 1

第一章 函数与极限 1

第二节 初等函数 2

第三节 数列的极限 2

第四节 函数的极限 3

第五节 无穷小与无穷大 4

第六节 极限运算法则 5

第七节 极限存在准则，两个重要极限 6

第八节 无穷小的比较 8

第九节 函数的连续性与间断点 9

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 10

总习题 11

第十一节 闭区间上连续函数的性质 11

第二章 导数与微分 14

第一节 导数概念 14

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 16

第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则 17

第四节 隐函数的导数 18

第五节 高阶导数 19

第六节 隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 20

第七节 函数的微分 22

总习题 23

第三章 中值定理与导数的应用 26

第一节 中值定理 26

第二节 洛必达法则 27

第四节 函数单调性的判别法 28

第三节 泰勒公式 28

第五节 函数的极值及其求法 29

第六节 最大值、最小值问题 31

第七节 曲线的凹凸与拐点 32

第八节 函数图象的描绘 33

总习题 33

第四章 不定积分 36

第一节 不定积分的概念与性质 36

第二节 换元积分法 37

第三节 分部积分法 39

总习题 40

第二节 定积分的性质、中值定理 42

第五章 定积分 42

第一节 定积分的概念 42

第三节 微积分的基本公式 43

第四节 定积分换法 45

第五节 定积分的分部积分法 47

第七节 广义积分 48

总习题 49

第六章 定积分的应用 52

第二节 平面图形的面积 52

第三节 体积 53

第四节 平面曲线的弧长 54

总习题 55

第一节 空间直角坐标系 57

第七章 空间解析几何与向量代数 57

第二节 向量及其加法，向量与数的乘法 58

第三节 向量的坐标 58

第四节 数量积、向量积 59

第五节 曲面及其方程 60

第六节 空间曲线及其方程 61

第七节 平面及其方程 62

第八节 空间及其方程 63

第九节 二次曲面 65

总习题 66

第八章 多元函数微分法及其应用 69

第一节 多元函数的基本概念 69

第二节 偏导数 70

第三节 全微分及其应用 71

第四节 多元复合函数的求导法则 72

第五节 隐函数的求导法则 73

第六节 微分法在几何上的应用 75

第七节 微分法在物理上的应用 76

第八节 多元函数的极值及其求法 77

总习题 78

第九章 重积分 81

第一节 二重积分的概念与性质 81

第二节 二重积分的计算法 81

第三节 二重积分的应用 85

第四节 三重积分的概念及其计算法 85

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 87

复习题 89

第十章 曲线积分与曲面积分 91

第一节 对弧长的曲线积分 91

第二节 对坐标的曲线积分 92

第三节 格林公式及其应用 93

第四节 对面积的曲面积分 95

第五节 对坐标的曲面积分 96

第六节 高斯公式 97

总习题 98

第十一章 无穷级数 101

第一节 常数项级数的概念与性质 101

第二节 常数项级数的审敛法 102

第三节 幂级数 104

第四节 函数展开成幂级数 105

第五节 傅立叶级数 106

总习题 107

第十二章 微分方程 110

第一节 微分方程的基本概念 110

第二节 可分离变量的微分方程 111

第三节 齐次方程 112

第四节 一阶线性微分方程 113

第五节 全微分方程 115

第七节 可降阶的高阶微分方程 116

第八节 高阶线性微分方程 117

第九节 二阶常系数齐次线性微分方程 117

第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程 119

总习题 120